Вопросы по уравнению движущегося проводника с током. ЛЛ-8

[rustot]

Так их и нет нужны преобразовывать, вы либо преобразуете исходные данные и дифференцируете их в новой исо либо дифференцируете данные в старой исо и преобразует результат. Если есть особое желание то можно конечно попробовать преобразовать дифференциалы, только заметьте что тогда ранее чисто пространственная производная станет включать и производную по времени, ведь то что берется в один момент времени в одной исо соответствует разным моментам времени в другой. Зачем эти сложности?

[Munin]

poiuytr в сообщении #1082256 писал(а):

А каким образом выполняются преобразования дифференциальных операторов при при переходе из движущейся системы в неподвижную? Я ни в ЛЛ-2, ни в ЛЛ-8 этого не встретил.

Всё это довольно очевидно, и в ЛЛ-2 написано. 4-вектор образуют все компоненты $\dfrac{\partial}{\partial x^\mu},$ вместе взятые. Причём, это вектор ковариантного типа, его так часто и пишут $\partial_\mu.$ Примените к ним преобразования Лоренца, и вы получите выражение для новых дифференциальных операторов $\dfrac{\partial}{\partial x^{\mu'}}$ через старые. (На более элементарном уровне, это написано даже в учебниках матанализа.)

Разумеется, при этом "смешиваются" пространственные производные и производные по времени. Одним из проявлений такого преобразования (для преобразований Галилея) является понятие субстанциональной производной (material derivative).

[amon]

poiuytr в сообщении #1081100 писал(а):

Почему не преобразовано в неподвижную систему уравнение.

Поскольку пошла уже четвертая страница, позволю себе встрянуть. Дело в том, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца (собственно, так эти преобразования и были придуманы). Поэтому все, что надо сделать при переходе от одной СО к другой, это переписать токи и начальные-граничные условия, что Л с Л и делают. Сами уравнения одинаковы во всех СО.