Выпуклые многогранники. Вопросы терминологии

[Reyn]

Доброго времени суток!

Есть два схожих понятия:
1. Множество, являющееся выпуклой оболочкой конечного числа точек.
2. Множество, образованное пересечением конечного числа полупространств.

Разница между ними только в возможной бесконечности второго. Но иногда кому-то это очень важно.
Копаясь в разной литературе (пока без ссылок, если кому-то будет надо, приведу) я увидел, что для разделения этих понятий используются следующие пары.

1. многовершинник — многогранник;
2. многогранник — многогранное множество;
3. polytop — polyhedron.

(«выпуклый» для краткости опускаю).

Может быть, есть ещё что-то (точно есть, в 2D, например, но из того, что видел, либо частное, либо очень экзотическое).

Легко видно, что 1-е несколько противоречит 2-му.

У меня собственно два вопроса.
1. Что является устоявшейся терминологией?
2. Откуда пошло 2 в русскоязычной литературе? Мне оно кажется странным, если честно.

[gris]

В линейном программировании

[Reyn]

gris,
в линейном программировании… что?

[gris]

Я отвлёкся . В линейном программировании в графической интерпретации основной задачи многогранником решений и называют пересечение полупространств, задаваемых условиями. Это множество будет выпуклым, но его ограниченность при решении не критична.

[мат-ламер]

Reyn в сообщении #1080917 писал(а):

3. polytop — polyhedron.

Эта пара часто употребляется в русском переводе: полиэдр - политоп. См. Рокафеллар. Выпуклый анализ. Стр. 28-29.

[Reyn]

Кальки-то понятно всегда существуют. Тем более тогда. Выпуклый анализ — это ж не матан. Он фактически в 70-х прошлого и появился. Поэтому, когда переводили Рокафеллара, то и калькировали.

gris в сообщении #1080934 писал(а):

многогранником решений и называют пересечение полупространств, задаваемых условиями. Это множество будет выпуклым, но его ограниченность при решении не критична.

Многогранное множество решений тоже иногда употребляют.
Но в ЛП там всё проще — либо задача не корректна, либо можно считать, что допустимое множество ограничено.

[Red_Herring]

Я подозреваю, что Многогранник Ньютона появился до линейного программирования