Помогите, задача по теории вероятности

[virys555]

Доброго времени суток!
У меня есть проблема.
Есть контрольная по математике, из 5 заданий, 4 я решил, а вот одно никак не могу. А контрольную через 2 дня сдавать(((
Уже раз на 50 прочитал эту задачу и немогу понять как её решить(((

Задача:
Из четырех человек первый получил информацию "да" или "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

Я очень надеюсь на вашу помощь. Буду благодарен за любые предложения!

Заранее спасибо!

[PAV]

Используйте формулу Байеса.

[virys555]

А можно немного по подробнее, я вот не пойму каким боком её сюда приспособить(

Спасибо за ответ

[PAV]

Формула Байеса позволяет в определенных ситуациях найти условную вероятность. Здесь как раз об этой вероятности и спрашивается. Запишите саму формулу, осознайте, что в данном случае представляют собой входящие в формулу события и начните считать. Нужна еще помощь - запишите здесь, что получилось сделать самому, а в чем возникли затруднения.

[virys555]

Спасибо за помощь, буду осозновать)

[virys555]

Я так и не осознал(

Вот типа так:
H1 - первый правильно передал информацию
H2 - первый неправильно передал информацию

Но как дальше и какие значения у этих гипотез я так и не пойму.

Я просто теорию вероятности совсем не могу понять( Поэтому извените меня за глупые вопросы.

[enko]

Скорее всего неправильно, но я напишу

x1 --> x2 --> x3 --> x4 -->

Результат цепочки будет правдой в том случае если кол-во врунов четное.

Всего очевидно выриантов 16 из них 8 с четным числом врунов.

обозначим врунов 1 правдивцев 0

0000 ч
0001
0010
0011 ч
0100
0101 ч
0110 ч
0111
1000
1001 ч
1010 ч
1011
1100 ч
1101
1110
1111 ч

В 1-ом случае 0 врунов c $P=(1/3)^4$
В 1-ом случае 4 вруна c $P=(2/3)^4$
В 6-ти случаях 2 вруна и два правдивца c $P=(1/3)^2(2/3)^2 $

P = (1/81)+(16/81)+6*(4/81) = 41/81

[virys555]

Спасибо, ну попробуем чтонить сделать)
Если у кого появяться еще светлые мысли то буду очень благодрен!

[enko]

теперь уже мне интересно правильно или нет

[Henrylee]

На мой взгляд эту задачу очень удобно решать, заметив, что последовательность ответов ("да", "нет") образует цепь Маркова.

Добавлено спустя 13 минут 36 секунд:

У меня тоже получилось $41/81$.

[bot]

Henrylee писал(а):

На мой взгляд эту задачу очень удобно решать, заметив, что последовательность ответов ("да", "нет") образуют цепь Маркова.

Совсем уж подзабыл тервер, а вот помянули Маркова и ага: $\left(\begin {array}{cc}\frac{1}{3}&\frac{2}{3} \\ \frac{2}{3}&\frac{1}{3} \end{array} \right)^4 = \left(\begin {array}{cc}\frac{41}{81}& * \\ *& * \end{array} \right)$
Даже не то, что помянули - это и самому видно было, а сказали, что удобно ...

[Henrylee]

Только задача решена еще не до конца. $41/81$ - это еще не искомая вероятность.
Где же наш отличник? (virys555)

[virys555]

А вот и я!)
Слова: цепь Маркова, меня пугают)
Т.к. я даже незнаю что это такое)
Мне тут в одном месте вот что еще посоветовали:
P(A) = 1/2
P(B) = P(C) = P(D) = 1/3
вероятность что последний сказал "да", равна
P(F) = P(A)*P(B)*P(C)*P(D)
P(F) = 1/2 * 1/3 * 1/3 *1/3 = 0,018519
P(B/F) = (P(B)*P(F/B))/P(F)

Только не хватает P(F/B), и я чет не пойму как его найти.

Возможно всё написанное мной выше не подходит, и ваше решение правильное)
Токо вот проблема мне контрольную послезавтра сдавать, а у меня 3 теории решения задачи
1-enko;
2-Henrylee;
3-то что я написал выше

Н...да тяжелый случай) Но вариант с цепью маркова сразу отподает, т.к. мы его не изучали)))

Мне преподаватель сказал нужно делать через Байеса и гипотизы (как раз то что советовал PAV)
Вывод:
Эта задача просто ужасна(((

[Henrylee]

Нет, что-то у Вас не то. Остается вариант c формула Байеса, с использованием вычислений enko.
Итак, правильный ответ - "да".
$H_1$ - первый говорит "да" (и вместе с тем говорит правду) - вероятность $P(H_1)=1/3$
$H_2$ - первый говорит "нет" (и вместе с тем лжет) $P(H_2)=2/3$.
Вероятность того, что 4-й сказал "да" (назовем это событием $A$) уже вычислена enko способом "четности лжецов". Осталось вычислить условные вероятности
$P(A|H_i)$. Для этого достаточно рассмотреть цепочки высказываний (то есть варианты ответов 2-го и 3-его) и вычислить их вероятности. Ну и, наконец, формула Байеса.

[virys555]

Спасибо за это, буду пытаться дорешивать)

Значит у меня там не верно, ну ладно, главное что хоть чтото есть, и есть вероятность что это правильно