2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Помогите, задача по теории вероятности
Сообщение21.03.2008, 18:12 
Доброго времени суток!
У меня есть проблема.
Есть контрольная по математике, из 5 заданий, 4 я решил, а вот одно никак не могу. А контрольную через 2 дня сдавать(((
Уже раз на 50 прочитал эту задачу и немогу понять как её решить(((

Задача:
Из четырех человек первый получил информацию "да" или "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

Я очень надеюсь на вашу помощь. Буду благодарен за любые предложения!

Заранее спасибо!

 
 
 
 
Сообщение21.03.2008, 18:28 
Аватара пользователя
Используйте формулу Байеса.

 
 
 
 
Сообщение21.03.2008, 18:33 
А можно немного по подробнее, я вот не пойму каким боком её сюда приспособить(

Спасибо за ответ

 
 
 
 
Сообщение21.03.2008, 18:36 
Аватара пользователя
Формула Байеса позволяет в определенных ситуациях найти условную вероятность. Здесь как раз об этой вероятности и спрашивается. Запишите саму формулу, осознайте, что в данном случае представляют собой входящие в формулу события и начните считать. Нужна еще помощь - запишите здесь, что получилось сделать самому, а в чем возникли затруднения.

 
 
 
 
Сообщение21.03.2008, 18:38 
Спасибо за помощь, буду осозновать)

 
 
 
 Я так и не осознал(
Сообщение22.03.2008, 14:27 
Я так и не осознал(

Вот типа так:
H1 - первый правильно передал информацию
H2 - первый неправильно передал информацию

Но как дальше и какие значения у этих гипотез я так и не пойму.

Я просто теорию вероятности совсем не могу понять( Поэтому извените меня за глупые вопросы.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 14:48 
Аватара пользователя
Скорее всего неправильно, но я напишу :wink:

x1 --> x2 --> x3 --> x4 -->

Результат цепочки будет правдой в том случае если кол-во врунов четное.

Всего очевидно выриантов 16 из них 8 с четным числом врунов.

обозначим врунов 1 правдивцев 0

0000 ч
0001
0010
0011 ч
0100
0101 ч
0110 ч
0111
1000
1001 ч
1010 ч
1011
1100 ч
1101
1110
1111 ч

В 1-ом случае 0 врунов c $P=(1/3)^4$
В 1-ом случае 4 вруна c $P=(2/3)^4$
В 6-ти случаях 2 вруна и два правдивца c $P=(1/3)^2(2/3)^2 $

P = (1/81)+(16/81)+6*(4/81) = 41/81

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 14:50 
Спасибо, ну попробуем чтонить сделать)
Если у кого появяться еще светлые мысли то буду очень благодрен!

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 16:03 
Аватара пользователя
теперь уже мне интересно правильно или нет :?

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 16:58 
Аватара пользователя
На мой взгляд эту задачу очень удобно решать, заметив, что последовательность ответов ("да", "нет") образует цепь Маркова.

Добавлено спустя 13 минут 36 секунд:

У меня тоже получилось $41/81$.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 17:31 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
На мой взгляд эту задачу очень удобно решать, заметив, что последовательность ответов ("да", "нет") образуют цепь Маркова.

Совсем уж подзабыл тервер, а вот помянули Маркова и ага: $\left(\begin {array}{cc}\frac{1}{3}&\frac{2}{3} \\ \frac{2}{3}&\frac{1}{3}  \end{array} \right)^4 = \left(\begin {array}{cc}\frac{41}{81}& * \\ *& *  \end{array} \right)$ :D
Даже не то, что помянули - это и самому видно было, а сказали, что удобно ...

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 18:39 
Аватара пользователя
Только задача решена еще не до конца. $41/81$ - это еще не искомая вероятность.
Где же наш отличник? (virys555)

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 19:08 
А вот и я!)
Слова: цепь Маркова, меня пугают)
Т.к. я даже незнаю что это такое)
Мне тут в одном месте вот что еще посоветовали:
P(A) = 1/2
P(B) = P(C) = P(D) = 1/3
вероятность что последний сказал "да", равна
P(F) = P(A)*P(B)*P(C)*P(D)
P(F) = 1/2 * 1/3 * 1/3 *1/3 = 0,018519
P(B/F) = (P(B)*P(F/B))/P(F)

Только не хватает P(F/B), и я чет не пойму как его найти.

Возможно всё написанное мной выше не подходит, и ваше решение правильное)
Токо вот проблема мне контрольную послезавтра сдавать, а у меня 3 теории решения задачи
1-enko;
2-Henrylee;
3-то что я написал выше

Н...да тяжелый случай) Но вариант с цепью маркова сразу отподает, т.к. мы его не изучали)))

Мне преподаватель сказал нужно делать через Байеса и гипотизы (как раз то что советовал PAV)
Вывод:
Эта задача просто ужасна(((

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 19:23 
Аватара пользователя
Нет, что-то у Вас не то. Остается вариант c формула Байеса, с использованием вычислений enko.
Итак, правильный ответ - "да".
$H_1$ - первый говорит "да" (и вместе с тем говорит правду) - вероятность $P(H_1)=1/3$
$H_2$ - первый говорит "нет" (и вместе с тем лжет) $P(H_2)=2/3$.
Вероятность того, что 4-й сказал "да" (назовем это событием $A$) уже вычислена enko способом "четности лжецов". Осталось вычислить условные вероятности
$P(A|H_i)$. Для этого достаточно рассмотреть цепочки высказываний (то есть варианты ответов 2-го и 3-его) и вычислить их вероятности. Ну и, наконец, формула Байеса.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 19:37 
Спасибо за это, буду пытаться дорешивать)

Значит у меня там не верно, ну ладно, главное что хоть чтото есть, и есть вероятность что это правильно

 
 
 [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group