Несчастный интеграл!!!!

[toreto]

Я вот не пойму, почему же. Помогите, пожалуйста, разобраться!

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,dx\ne \sqrt{\pi}$

Ну чем не интеграл пуассона

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,d(x-ity)= \sqrt{\pi}$

[Sicker]

(Оффтоп)

lol

[Otta]

Контрольный вопрос: чему равен интеграл $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{y^2}{2}}\,dy$ ? Для человека, знакомого с теорией вероятностей, устный.

[Brukvalub]

toreto в сообщении #1078109 писал(а):

Ну чем не интеграл пуассона

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,d(x-ity)= \sqrt{\pi}$

Не устаю дивиться вам, toreto! Ну неужели трудно открыть википедию и убедиться в своей ошибке, а проще раз за разом упорно писАть бред?

[toreto]

Спасибо! Ох как я тупанул. У меня просто была абсолютная уверенность. Дело в том, что у меня была чашка, на которой я сам наносил художественную роспись с интегралом эйлера пуассона (я думал, что это невозможно забыть никогда и короткий вывод через полярные координаты!). Так вот, как изучал матан, там двойки не было в знаменателе, а тут ведь в функция лапласа околдовала меня, что уже привык к этой двойке в знаменателе и все закрутилось-поехало...

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,d(x-ity)= \sqrt{2\pi}$

-- 29.11.2015, 23:57 --

Вот так будет хоть верно или нет?

[Otta]

Будет, да. Только еще раз - обоснование именно этого несколько сложнее, чем просто замена переменной, потому что происходит еще и сдвиг прямой интегрирования. Но этот результат всегда рассказывают или в курсе ТФКП, или в курсе ТВ, или в УМФ и т.п. - в общем, везде, где нужно преобразование Фурье в том или ином виде. Хотя он несложен в доказательстве, но важен.

[toreto]

Otta в сообщении #1078137 писал(а):

Будет, да. Только еще раз - обоснование именно этого несколько сложнее, чем просто замена переменной, потому что происходит еще и сдвиг прямой интегрирования. Но этот результат всегда рассказывают или в курсе ТФКП, или в курсе ТВ, или в УМФ и т.п. - в общем, везде, где нужно преобразование Фурье в том или ином виде. Хотя он несложен в доказательстве, но важен.

Хорошо, спасибо! А где можно почитать? К сожалению, в книжке Черновой не нашел, там без подробностей этот переход увидел.

[Otta]

Если Вам для себя, во Владимирове, думаю, есть. Если нет, не перестарайтесь. :)

Владимиров, "УМФ".

-- 30.11.2015, 01:35 --

PS Хотя проще и быстрее было бы самому, имхо. Я общую схему уже где-то писала.

[toreto]

Otta в сообщении #1078150 писал(а):

Если Вам для себя, во Владимирове, думаю, есть. Если нет, не перестарайтесь. :)

Владимиров, "УМФ".

-- 30.11.2015, 01:35 --

PS Хотя проще и быстрее было бы самому, имхо. Я общую схему уже где-то писала.

Спасибо! Для кого ж еще)

[ewert]

Otta в сообщении #1078137 писал(а):

или в курсе ТФКП, или в курсе ТВ, или в УМФ

Исключительно в ТФКП. В двух других товарищах -- уже поздно (в смысле рано: к сожалению, они частенько читаются без ТФКП, особенно по нонешним оптимизированным временам).

toreto в сообщении #1078140 писал(а):

в книжке Черновой не нашел, там без подробностей этот переход увидел.

Книжка Черновой подразумевала, что ТФКП к этому моменту уже всё-таки была. Но, увы, не всем так везёт, как некоторым в Новосибирске. (ну или сама Чернова забыла, кому конкретно она это читала)

[Otta]

ewert в сообщении #1078184 писал(а):

Исключительно в ТФКП.

Предварительно я посмотрела Сидорова-Федорюка-Шабунина, там нет. А вот во Владимирове - есть. Параграф 9.
У нас читают в курсах УМФ или УРЧП (у кого какой), или в курсе ТВ. Но не в курсе ТФКП, который слишком мал по объему часов.
Хотя, если есть время, вполне естественно рассказывать и там тоже.

Я бы не была столь категорична в оценке того, как оно бывает "исключительно".

PS Кстати, вспомнила. Нам когда-то впервые рассказывали на матанализе, потом еще на функане, а потом еще и в перечисленных выше курсах. И да, в Зориче этот материал есть тоже. Во втором томе.

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1078189 писал(а):

Я бы не была столь категорична в оценке того, как оно бывает "исключительно".

Я имел в виду лишь то, что без курса ТФКП это утверждение окажется откровенным жульничеством. Вводить же его доказательство в последующие курсы, не имея базы -- откровенная нелепость.

К сожалению, в рамках оптимизации за последние годы у нас логическую структуру курса математики убили. (Ну не до конца, конечно: и мы сопротивляемся по мере возможности, да и у оптимизаторов руки не всегда и не до всего доходят).

[Otta]

ewert в сообщении #1078195 писал(а):

Я имел в виду лишь то, что без курса ТФКП это утверждение окажется откровенным жульничеством.

Не, ну это бесспорно.

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1078189 писал(а):

Нам когда-то впервые рассказывали на матанализе,

Не верю. На то момент -- Вам не могли этого рассказать.

Otta в сообщении #1078189 писал(а):

потом еще на функане,

А потом уже -- разумеется, могли запросто. Поскольку в нормальной последовательности функан читается всё-таки после ТФКП.

В нормальной. Но мы-то ведь с вами -- оптимизированы.

[Otta]

(Оффтоп)

ewert

ewert в сообщении #1078202 писал(а):

Не верю. На то момент -- Вам не могли этого рассказать.

Могу конспект отсканить. Сохранился. У нас ТФКП было на втором курсе, начиная с середины.