fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 22:02 


22/11/15
124
Я вот не пойму, почему же. Помогите, пожалуйста, разобраться!

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,dx\ne \sqrt{\pi}$

Ну чем не интеграл пуассона

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,d(x-ity)= \sqrt{\pi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 22:06 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 22:10 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Контрольный вопрос: чему равен интеграл $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{y^2}{2}}\,dy$ ? Для человека, знакомого с теорией вероятностей, устный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
toreto в сообщении #1078109 писал(а):
Ну чем не интеграл пуассона

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,d(x-ity)= \sqrt{\pi}$

Не устаю дивиться вам, toreto! Ну неужели трудно открыть википедию и убедиться в своей ошибке, а проще раз за разом упорно писАть бред? :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 22:56 


22/11/15
124
Спасибо! Ох как я тупанул. У меня просто была абсолютная уверенность. Дело в том, что у меня была чашка, на которой я сам наносил художественную роспись с интегралом эйлера пуассона (я думал, что это невозможно забыть никогда и короткий вывод через полярные координаты!). Так вот, как изучал матан, там двойки не было в знаменателе, а тут ведь в функция лапласа околдовала меня, что уже привык к этой двойке в знаменателе и все закрутилось-поехало...

$\displaystyle\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\frac{(x-ity)^2}{2}\right)\,d(x-ity)= \sqrt{2\pi}$

-- 29.11.2015, 23:57 --

Вот так будет хоть верно или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 23:02 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Будет, да. Только еще раз - обоснование именно этого несколько сложнее, чем просто замена переменной, потому что происходит еще и сдвиг прямой интегрирования. Но этот результат всегда рассказывают или в курсе ТФКП, или в курсе ТВ, или в УМФ и т.п. - в общем, везде, где нужно преобразование Фурье в том или ином виде. Хотя он несложен в доказательстве, но важен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 23:10 


22/11/15
124
Otta в сообщении #1078137 писал(а):
Будет, да. Только еще раз - обоснование именно этого несколько сложнее, чем просто замена переменной, потому что происходит еще и сдвиг прямой интегрирования. Но этот результат всегда рассказывают или в курсе ТФКП, или в курсе ТВ, или в УМФ и т.п. - в общем, везде, где нужно преобразование Фурье в том или ином виде. Хотя он несложен в доказательстве, но важен.

Хорошо, спасибо! А где можно почитать? К сожалению, в книжке Черновой не нашел, там без подробностей этот переход увидел.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение29.11.2015, 23:34 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Если Вам для себя, во Владимирове, думаю, есть. Если нет, не перестарайтесь. :)

Владимиров, "УМФ".

-- 30.11.2015, 01:35 --

PS Хотя проще и быстрее было бы самому, имхо. Я общую схему уже где-то писала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 00:04 


22/11/15
124
Otta в сообщении #1078150 писал(а):
Если Вам для себя, во Владимирове, думаю, есть. Если нет, не перестарайтесь. :)

Владимиров, "УМФ".

-- 30.11.2015, 01:35 --

PS Хотя проще и быстрее было бы самому, имхо. Я общую схему уже где-то писала.


Спасибо! Для кого ж еще)

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 01:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Otta в сообщении #1078137 писал(а):
или в курсе ТФКП, или в курсе ТВ, или в УМФ

Исключительно в ТФКП. В двух других товарищах -- уже поздно (в смысле рано: к сожалению, они частенько читаются без ТФКП, особенно по нонешним оптимизированным временам).

toreto в сообщении #1078140 писал(а):
в книжке Черновой не нашел, там без подробностей этот переход увидел.

Книжка Черновой подразумевала, что ТФКП к этому моменту уже всё-таки была. Но, увы, не всем так везёт, как некоторым в Новосибирске. (ну или сама Чернова забыла, кому конкретно она это читала)

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 01:27 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ewert в сообщении #1078184 писал(а):
Исключительно в ТФКП.

Предварительно я посмотрела Сидорова-Федорюка-Шабунина, там нет. А вот во Владимирове - есть. Параграф 9.
У нас читают в курсах УМФ или УРЧП (у кого какой), или в курсе ТВ. Но не в курсе ТФКП, который слишком мал по объему часов.
Хотя, если есть время, вполне естественно рассказывать и там тоже.

Я бы не была столь категорична в оценке того, как оно бывает "исключительно".

PS Кстати, вспомнила. Нам когда-то впервые рассказывали на матанализе, потом еще на функане, а потом еще и в перечисленных выше курсах. И да, в Зориче этот материал есть тоже. Во втором томе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 01:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 01:36 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ewert в сообщении #1078195 писал(а):
Я имел в виду лишь то, что без курса ТФКП это утверждение окажется откровенным жульничеством.

Не, ну это бесспорно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 01:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Несчастный интеграл!!!!
Сообщение30.11.2015, 01:46 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group