Можно и от Архимеда вести, или от Евдокса Книдского (ок. 408 год до н. э. — ок. 355 год до н. э.), но исчёрпывание я бы скорее сопоставил с переходом к пределу.
Цитата:
Предложение 1. Для двух заданных неравных величин, если от большей отнимается больше половины и от остатка больше половины, и это делается постоянно, то останется некоторая величина, которая будет меньше заданной меньшей величины.
(X книга "Начал" Евклида)
Индийские математики работали, утверждают, что около 1350 года у них явно было сформулировано понятие бесконечного ряда, в частности, они так
вычислили с 17 знаками.
А в Европе это прежде всего Джеймс Грегори. Он опубликовал множество разложений в бесконечные ряды, в том числе для синуса, косинуса, логарифма, логарифмов тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций. В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса.
Вообще же по истории математики материала много.Трёхтомник под ред.Юшкевича, скажем, или небольшая и легко написанная книжка Стройка "Краткий очерк истории математики".
