Alexoid писал(а):
я уже наверное всем тут надоел со своими глупыми вопросами, если чесно тоже-бы щас банька непомешала, я понимаю, что надо время, но немог бы кто нибудь показать верное оформление, это-ж метод интервалов только более сложного неравенства

.
Ну, не знаю, что значит верное... Но хорошее, человеческое оформление могу показать.
Задача: Определить количество целочисленных решений неравенства
Решение: Пусть действительное число

таково, что
Обозначим через

число

. Тогда

и
Умножив обе части этого неравенства на

, приходим к неравенству
Вычитая

из обоих частей этого неравенства, имеем
Нетрудно заметить, что

, так что последнее неравенство эквивалентно неравенству
Оно справедливо тогда и только тогда, когда
![$y \in [-1,2]$ $y \in [-1,2]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/a/f6a10d1b0b1aad9b7cb472f10a0d9f7282.png)
. А поскольку

, то получаем
![$y \in (0,2]$ $y \in (0,2]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/a/a7a49c98847da6422c81508e0c3d516482.png)
. Вспоминая, что

, имеем
Так как квадратный корень из числа принадлежит полуинтервалу
![$(0,2]$ $(0,2]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/8/238a6c98479fa6cf7db286cc5c84dff282.png)
в том и только в том случае, если это число положительно и не превосходит

, то
и
В указанном полуинтервале лежит ровно

целых числа:

,

,

и

и их количество является ответом к задаче.