количество целых решений неравенства

[Алексей К.]

Профессор Снэйп писал(а):

Для начала решите неравенство

$$ y - \frac{2}{y} \leqslant 1 $$

при ограничении $y > 0$.

Короче, Alexoid, пока тут ребята ля-ля, порешайте профессоров пример. Вы же видите, что он не надуманный, а прямо из Вашей задачки сконструирован. И ограничение $y > 0$ из неё же, и жизнь оно облегчает. И 12.04.2008 близится. bot вечерком из бани прийдёт, заглянет, --- а у нас всё порёшано.

А ребята тем временем может ещё будут ля-ля...

[Alexoid]

Вот моё поледнее слово по этому поводу:
....I ОДЗ: X<4
II ввож ф-цию: $y=\sqrt{4-x}-\frac{2}{\sqrt{4-x}}-1
y=0; $$y=\sqrt{4-x}-\frac{2}{\sqrt{4-x}}-1=0;
$t=\sqrt{4-x}; t\ge0;
$t-\frac{2}{t}-1=0|*t
$t^2-t-2=0; t1=2; t2=-1;- не удовлетворяет условию t\ge0
Вернёмся к замене :$\sqrt{4-x}=2
4-x=2^2;
x=4-4=0;
Основываясь на ОДЗ Рассматриваем прямую где x\in(-\infty;4)
$y<0; x\in [0;4)
Ответ: 4 корня (0;1;2;3)

[Профессор Снэйп]

Alexoid писал(а):

Вернёмся к замене :$\sqrt{4-x}=2
4-x=2^2;
x=4-4=0;
Основываясь на ОДЗ Рассматриваем прямую где x\in(-\infty;4)
$y<0; x\in [0;4)
Ответ: 4 корня (0;1;2;3)

Кто-нибудь что-нибудь понял?

[Алексей К.]

Ответ правильный, решения нет. Но раз слово последнее --- то let it be...

Профессор Снэйп писал(а):

Кто-нибудь что-нибудь понял?

А что тут непонятного? Нормальная школьная практика. Вместо маленького сочинения
принято писать какую-то абракадабру. Частично переписывать из предыдущей. Набор дурацких правил типа "не забыть ОДЗ", к математике отношения не имеющих. Парень не виноват, снова нам к министру надо... Заодно и Архиповские дела может как-то утрясём...

Алексей К. здесь как-то писал(а):

И сочинения по русскому языку на тему "Отцы и дети" или "Татьяна Ларина" --- ерунда. Никто их не пишет от души. Есть же прекрасная тема ---- две трубы, одна за 3 часа наполняет, другая за 5. Изволь расписать подробно, так, чтоб мама поняла, без этих штучек ---

$$\fbox{

Суждения, выводы, связи, отступления, может, шутки... Естественно возникающие придаточные предложения и знаки препинания. Даже учительнице русской литературы только в радость будет попроверять такое --- как ей надоел этот однообразный бред про Таню Ларину. Да что там говорить --- нет лучше темы для сочинения, нежели конкретная, не самая тривиальная задача.

[Alexoid]

Алексей К. писал(а):

Ответ правильный, решения нет.

Как это "решение нет" -Вы что так шутите, я уже начал сомневаться в своих хоть и небольших, но всё таки знаниях чё там может быть неправильно, ответьте развернуто.

[Алексей К.]

Мы так не шутим. Мы не видим, как делаются выводы, что из чего следует. Не исключено, что это проблемы нашего старомодного образования.

Alexoid писал(а):

Вот моё поледнее слово по этому поводу:
....I ОДЗ: X<4
II ввож ф-цию: $y=\sqrt{4-x}-\frac{2}{\sqrt{4-x}}-1
y=0;

Мы не понимаем, зачем вводится какой-то y, что означает фраза $y=0$ (ибо для нас это некое осмысленное предложение, даже с подлежащим и сказуемым), зачем она, на основе чего написана и к каким выводам приводит. Нигде не видно каких-либо решений изначального неравенства, кругом стоят непоятного происхождения равенства, и т.п. Кушать хочу.

[Alexoid]

Ну по моему енто называется:"функциональный подход" т.е. мы сначало должны иследовать некоторую ф-ция, где она необращается в нуль, а где обращается, т.е. D(y) и y=0;
D(y) я упускаю т.к. ОДЗ мне уже всё сказало, что $x\in(-\infty;4).
а y=0; т.е. где функция обрашается в ноль, и здесь пока я исследую ф-ию y на нули, а когда нули найдены ресуем прямую Х где отмечаем нули функции и если есть, где ф-ция неравна нулю, затем накладывается ОДЗ и Выбираем тот промежуток который нас интересует т.е Больше или меньше нуля

[bot]

Alexoid писал(а):

Алексей К. писал(а):
Ответ правильный, решения нет.

Как это "решение нет" -Вы что так шутите

Да какие уж тут шутки? Текст действительно совершенно бессвязный.

Alexoid писал(а):

Ну по моему енто называется:"функциональный подход"

Этот слегка получше, но только уж о-о-о-чень слегка и только в том случае, если уже имеешь представление о подходе, который Вы называете "функциональным", вот только какое отношение этот подход имеет к конкретной задаче - опять потёмки.

Ответ верный - глупо было бы отрицать

Алексей К. писал(а):

bot вечерком из бани прийдёт, заглянет, --- а у нас всё порёшано.

У-у-п-с, где-то проболтался. Впрочем про баню догадаться легко - профиль-то вот он ...
Хотя не факт, что на фото есть я и не факт, что это не в прошлом ...
Однако же день и время логикой не возьмёшь - это либо знаешь, либо не знаешь. Ясно - проболтался.

[Алексей К.]

Та просто заметил однажды --- bot пришёл из бани, а дело было в четверг. Применил жизненное наблюдение о том, что хождение в баню с высокой вероятностью (т.е. у очень многих) периодично. Я по субботам.
Угадать действительно хотелось...

[bot]

Алексей К. писал(а):

Та просто заметил однажды --- bot пришёл из бани, а дело было в четверг.

Вот это зрение - аж из Протвино/CERN углядел!

[Алексей К.]

bot писал(а):

А ведь так оно и есть, ежели $\varepsilon$ заставить пробегать натуральный ряд, а под $n_\varepsilon$ понимать наименьшее возможное натуральное число, требуемое по определению предела,

P.S. Знаю, что втык от модераторов за оффтоп получу, однако не так уж и часто уже хулиганю. Из бани пришёл - вот и потянуло.

Для пущей ясности (поиск по форуму ищет и иинегралы, и баню одинаково эффективно)

[bot]

Ага, так и есть - проболтался. А вот здесь у меня с логикой плоховато:

bot писал(а):

Однако же день и время логикой не возьмёшь - это либо знаешь, либо не знаешь.

Иллюстрация для ферманьяков, как из ложных предположений можно получить истинное заключение, которое впрочем могло оказаться и ложным.

[Alexoid]

я уже наверное всем тут надоел со своими глупыми вопросами, если чесно тоже-бы щас банька непомешала, я понимаю, что надо время, но немог бы кто нибудь показать верное оформление, это-ж метод интервалов только более сложного неравенства .

[Алексей К.]

Ну, до экзамена время имеется, как-нибудь напишу (видимо, не сейчас --- опять проголодался). Заранее говорю --- "верного оформления" не обещаю, а логичное и правильное решение напишу. Т.е. если поставят 2 за "неправильное оформление", потом дело в суде выиграю.

[Профессор Снэйп]

Alexoid писал(а):

я уже наверное всем тут надоел со своими глупыми вопросами, если чесно тоже-бы щас банька непомешала, я понимаю, что надо время, но немог бы кто нибудь показать верное оформление, это-ж метод интервалов только более сложного неравенства .

Ну, не знаю, что значит верное... Но хорошее, человеческое оформление могу показать.

Задача: Определить количество целочисленных решений неравенства

$$ \sqrt{4-x} - \frac{2}{\sqrt{4-x}} \leqslant 1 $$

Решение: Пусть действительное число $x$ таково, что

$$ \sqrt{4-x} - \frac{2}{\sqrt{4-x}} \leqslant 1 $$

Обозначим через $y$ число $\sqrt{4-x}$. Тогда $y > 0$ и

$$ y-\frac{2}{y} \leqslant 1 $$

Умножив обе части этого неравенства на $y$, приходим к неравенству

$$ y^2 - 2 \leqslant y $$

Вычитая $y$ из обоих частей этого неравенства, имеем

$$ y^2-y-2 \leqslant 0 $$

Нетрудно заметить, что $y^2-y-2 = (y+1)(y-2)$, так что последнее неравенство эквивалентно неравенству

$$ (y+1)(y-2) \leqslant 0 $$

Оно справедливо тогда и только тогда, когда $y \in [-1,2]$. А поскольку $y>0$, то получаем $y \in (0,2]$. Вспоминая, что $y = \sqrt{4-x}$, имеем

$$ \sqrt{4-x} \in (0,2] $$

Так как квадратный корень из числа принадлежит полуинтервалу $(0,2]$ в том и только в том случае, если это число положительно и не превосходит $4$, то

$$ 4-x \in (0,4] $$

и

$$ x \in [0,4) $$

В указанном полуинтервале лежит ровно $4$ целых числа: $0$, $1$, $2$ и $3$ и их количество является ответом к задаче.