2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 LU-разложение
Сообщение19.03.2008, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
В лабе по вычметодам встретилось задание решить СЛАУ методом LU-разложения. Что это за зверь такой? У меня сложилось впечатление, что это что-то в районе метода Гаусса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2008, 00:06 
Аватара пользователя


23/09/07
364
Если есть система $Ax=b$, то матрицу $A$ представляем ввиде $A=LU$, где $L$ - нижнетреугольная, $U$ - верхнетреугольная, и решаем системы $Ly=b$ и $Ux=y$. Ввиду треугольности матриц, такие две системы решить - раз плюнуть. Самое сложное - найти $LU$-разложение, но, если оно найдено, то можно будет решать много систем $Ax_i=b_i$ сравнительно быстро.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2008, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Спасибо за объяснение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2008, 09:11 


14/09/07
51
СПб
Echo-Off писал(а):
Если есть система $Ax=b$, то матрицу $A$ представляем ввиде $A=LU$, где $L$ - нижнетреугольная, $U$ - верхнетреугольная.

В общем случае классическое $LU$-разложение имеет вид $L \cdot U = P \cdot A \cdot T$, где, как уже говорилось, $L$ - нижнетреугольная, а $U$ - трапециевидная матрица, $P$ и $T$ - матрицы перстановок строк и столбцов (получаются из единичной переменой мест для строк и столбцов соответственно). На решении СЛАУ наличие не единичных $P$ и $T$ не сказывается, и всё происходит так, как указал уважаемый Echo-Off: изменение порядка записи уравнений в матричном виде и перемена мест слагаемых на метод решения СЛАУ никак не влияют. Матрица $U$ может быть верхнетреугольной только для квадратной невырожденной матрицы $A$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2008, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Ага, учтем-с... Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group