Может быть Вам поможет такой совет: не следует понимать это как попытку не сохранить стиль оригинала?
Долго это не давало покоя и сейчас -- как и прежде.
И все ж таки я мыслю, что предложение 14 (по Евклиду) не совсем, мягко говоря, однозначно сформулировано.
Смотрите сами:
Евклид Начала (под ред. Мордухай-Болтовского): Книга Первая. Предложение 14. Если с некоторой прямой в какой-нибудь ее точке две прямые, расположенные не по одну и ту же сторону, образуют смежные углы, равные <вместе> двум прямым, то эти прямые по отношению друг к другу будут по одной прямой.
Он же (Евклид) начинает доказательство так:
Действительно, пусть с некоторой прямой AB в какой-нибудь ее точке B две прямые BC, BD, расположенные не по одну и ту же сторону, образуют смежные углы ABC, ABD, равные вместе двум прямым; я утверждаю, что BD будет по одной прямой с BC.
Эта часть у Евклида безупречна; начинается и заканчивается предоставлением рисунка 14, которым он читателя убедил, что не соврал, когда наперед заявил: "я утверждаю, что BD будет по одной прямой с BC"
Я же (ovsov) предпочту (законно предпочту) начать доказательство так:
Действительно, пусть с некоторой прямой CB в какой-нибудь ее точке B две прямые BA, BD, расположенные не по одну и ту же сторону, образуют смежные углы ABC, ABD, равные вместе двум прямым; я утверждаю, что BD будет по одной прямой с BC.
Не трудно видеть, что эта часть у ovsov'a так само безупречна; начинается и заканчивается предоставлением того же рисунка 14, которым он (ovsov) читателя убедил, что не соврал, когда наперед заявил: "я утверждаю, что BD будет по одной прямой с BC".
Я же (ovsov) с таким же успехом (на законном основании) могу начать доказательство и так:
Действительно, пусть с некоторой прямой DB в какой-нибудь ее точке B две прямые BA, BC, расположенные не по одну и ту же сторону, образуют смежные углы ABC, ABD, равные вместе двум прямым; я утверждаю, что BD будет по одной прямой с BC.
Не трудно видеть, что эта часть у ovsov'a так само безупречна; снова начинается и заканчивается предоставлением того же рисунка 14, которым он (ovsov) читателя убедил, что не соврал, когда наперед заявил: "я утверждаю, что BD будет по одной прямой с BC".
Ясно, что предложение 14 необходимо как-то подредактировать, ибо его заключение не во всех случаях совпадают, при том, что его условия и там, и там и там выполнены.
Обдумал два варианта (вар. 1 ---заключение не трогать, условие изменить; вар. 2 -- условие не трогать, а заключение изменить).
Я предлагаю свою оновленную формулировку предложения 14: Если с некоторой прямой в какой-нибудь ее точке две прямые, расположенные не по одну и ту же сторону, образуют смежные углы, равные <вместе> двум прямым, то две прямые из данных трех по отношению друг к другу будут по одной прямой.
