Вопросы по уравнению движущегося проводника с током. ЛЛ-8

[rustot]

poiuytr в сообщении #1075132 писал(а):

В вопросе плотности тока я солидарен с ЛЛ. Если Вы уверены в своем мнении

Я не транслирую никаких мнений, это преобразование сто для плотности тока. В ЛЛ оно тоже есть, только не в главе где рассматриваются упрощенная задача. Как по вашему, при переходе в другую исо, параллельно длинному проводу с током, изменению чего в уравнении максвелла будет соответствовать прирост магнитного поля? Если изменится только оно, а в правой части ни одно слагаемое не изменится, то уравнения становятся неверными.

poiuytr в сообщении #1075132 писал(а):

способ измерения скорости движения с помощью амперметра

Амперметр не является прибором, правильно измеряющим ток независимо от своей скорости. Он измеряет ток путем измерения магитного поля, и показывает число, валидное только для исо, относительно которой он покоится. Относительно других исо и магнитное поле и создающих их ток имеют другую величину, для них показания этого амперметра неверны

poiuytr в сообщении #1075132 писал(а):

Что кается точности уравнений, то меня устраивает приближение малых скоростей

Тогда почему вас так заинтересовало отсутствие членов стремящихся к нулю при малых скоростях? Повторите эти вычисления с уравнениям точными и все сойдется

[Munin]

poiuytr в сообщении #1075078 писал(а):

Таким образом, уравнение 63,5 в ЛЛ-8 является неполным, а учитывая ошибку, указанную в моем вопросе 2, последующие из 63,5 уравнения 63,6 и 63,7 являются попросту неправильными. Это особенно печально потому, что эти уравнения являются исходными для магнитной гидродинамики.

Ну-у-у, началось. При том, что выкладки выполнены на уровне строгости "вот тут играем, вот тут не играем, вот тут рыбу заворачивали...".

[AnatolyBa]

poiuytr
Вы всерьез полагаете, что нашли ошибку в ЛЛ, да еще не мелочь какую-нибудь, а такую, которая ставит под вопрос магнитную гидродинамику? Надеюсь, что не всерьез. Может быть вам отвлечься пока от ЛЛ и посмотреть, как этот вопрос изложен в других книгах - например у Тамма или Джексона.

[Munin]

Я бы порекомендовал для начала просто ЛЛ-2 перечитать...

[poiuytr]

Уравнение электромагнитного поля движущегося проводника \nabla\times\mathbf{ H}-\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E})=\mathbf{J}=\sigma(\mathbf{ E}+\mathbf{V}\times\mathbf{H}) получено с приближением принятым в §63 (малая скорость движения и пренебрежение током смещения). Его единственным отличием от уравнения (63,5) является наличие члена $\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E})$. Метод получения уравнения совершенно прост и замечаний не вызывает. Что касается точности уравнения, то предлагаемое уравнение полностью соответствует принятому приближению и на большее не претендует. Кто хочет получить более точное уравнение с учетом малых эффектов, тому флаг в руки. При этом, для принятого приближения, уравнение (63,5) в ЛЛ-8 является менее точным, поскольку в нем отсутствует член $\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E})$. Таким образом, замечание «…..тут рыбу заворачивали» относится скорее к ЛЛ, чем ко мне. Отсутствие этого члена можно объяснить по-разному. Возможно, его посчитали малым и отбросили, но об этом в §63 не говорится и не обосновывается, а методически красивее было бы написать полное уравнение поля, а потом с обоснованием отбросить этот член. Возможно, эта часть текста просто взята из раннего первоисточника без анализа и корректировки. Здесь следует обратить внимание, что присутствие в уравнении этого члена не позволяет получить уравнения (63,6) и (63,7), так как нельзя алгебраически выразить электрическое поле через магнитное, для подстановки в уравнение Максвелла. Я далек от мысли, что ЛЛ поступили по сталинскому принципу «нет члена – нет проблемы», но это могли сделать и в первоисточнике текста.

[Munin]

poiuytr в сообщении #1075437 писал(а):

Таким образом, замечание «…..тут рыбу заворачивали» относится скорее к ЛЛ, чем ко мне.

Нет, ЛЛ как раз следит за порядками своих приближений.

[AnatolyBa]

poiuytr в сообщении #1075437 писал(а):

Метод получения уравнения совершенно прост и замечаний не вызывает

Это почему же, вот у меня замечание - вы не делаете различие между дифференциальными операциями ( $\operatorname{rot}$ и т.д.) в подвижной и неподвижной системах.
И вообще, вы как-то странно пишете. ЛЛ не подумав списали у предшественников, а те напортачили (а это в данном случае Лоренц, Минковский, Абрахам, Паули). Это же не курсовая работа. Вы представляете в каком фокусе находилась в свое время электродинамика движущихся сред?
Я не защищаю ЛЛ (ну, в смелом предположении, что они в это нуждаются), более того, я считаю, что для самостоятельного изучения и для первого ознакомления с предметом ЛЛ не хорош (хотя именно восьмой том мне кажется проще других в этом смысле). Поэтому я намекал на Тамма и Джексона, у них тоже рассмотрение не релятивистское. Релятивистское рассмотрение можете найти у Паули.

[poiuytr]

Читая ЛЛ-8 я просто обратил внимание, на странность перехода из одной системы в другую, спросил на форуме, выслушал советы и написал свой вариант перехода, при этом в уравнении получился дополнительный член. Ожидаемый. При этом я не претендовал ни на какую новизну и полагаю, что это уравнение давно уже написано. Никто не высказал определенного мнения, сделал я ошибку или нет. Однако все дают советы, как улучшить это уравнение. Но я его не собираюсь улучшать. Я просто увидел, как я считаю ошибку, и указал на нее. Поскольку и другие будут читать ЛЛ-8. По поводу причины отсутствия этого члена у ЛЛ в уравнении (63,5), никто толком не высказался. Вот я и сделал свои предположения. Что касается ошибок великих физиков, то не ошибается тот, кто не работает. Все остальные ошибаются тем больше, чем интенсивнее работают. Ничего здесь особенного нет. Просто до нас мало ошибок дошло. Я читаю ЛЛ-8 дальше и увидел еще одну грубую ошибку. Опишу на днях.

[rustot]

poiuytr в сообщении #1075437 писал(а):

Уравнение электромагнитного поля движущегося проводника \nabla\times\mathbf{ H}-\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E})=\mathbf{J}=\sigma(\mathbf{ E}+\mathbf{V}\times\mathbf{H}) получено с приближением принятым в §63 (малая скорость движения и пренебрежение током смещения). Его единственным отличием от уравнения (63,5) является наличие члена $\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E})$.

Величины $\vec{E}$ и $\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B}$ это величины одного порядка (в случае в целом нейтральных проводников с током а не движущихся отдельных зарядов)

Величина $\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{E}$ уже в совсем другой весовой категории. Если же, как вы утверждали, приближение малых скоростей вас устраивает, то почему ее отсутствие вы выдаете за ошибку? Наоборот, попытка ее добавить и при этом добавить ТОЛЬКО ее (а не отказаться и от остальных приближений) будет ошибкой.

[Munin]

poiuytr в сообщении #1075527 писал(а):

Вот я и сделал свои предположения. Что касается ошибок великих физиков, то не ошибается тот, кто не работает. Все остальные ошибаются тем больше, чем интенсивнее работают. Ничего здесь особенного нет. Просто до нас мало ошибок дошло.

В принципе, это настрой нормальный. Но вам не хватает самокритичности. Вы сами-то у себя ошибку искали? Тщательно? Вглядываясь в каждое слово в Ландафшице, вдруг оно окажется ключевым?

-- 22.11.2015 00:45:31 --

rustot
Тут есть фокус, состоящий в том, что лишняя $\nabla$ может увеличить порядок величины. Но конечно, это бывает редко.

[poiuytr]

Если бы я был уверен в своей правоте, то не вышел бы на форум с этим вопросом. И ошибки у себя я конечно сам искал, и нашел, и исправил. Но у меня опыт и кругозор небольшие, а здесь присутствуют люди с огромными опытом и кругозором и сразу могут указать на сделанную ошибку (так у меня уже было и я им за это благодарен!).
Что кается малости членов уравнения, то я полагал, что это члены с $\frac 1 c_2 $. Если принять малыми члены с $\frac 1 c$, то в рассматриваемом уравнении вместе с электрическим полем левой части нужно отбросить и член с магнитным полем в правой части: \nabla\times\mathbf{ H}-\frac 1 c(\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E}))=\mathbf{J}=\sigma(\mathbf{ E}+\frac 1 c( \mathbf{V}\times\mathbf{H})) после этого получим
\nabla\times\mathbf{ H}=\mathbf{J}=\sigma\mathbf{ E}. Наверное такой результат не очень интересен.

[rustot]

poiuytr в сообщении #1075786 писал(а):

то в рассматриваемом уравнении вместе с электрическим полем левой части нужно отбросить и член с магнитным полем в правой части

Если бы речь шла не о проводнике с током, а о движении заряженного тела, тогда да. А для проводников $\vec{E}$ и $\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B}$ имеют как раз один порядок

Давайте вместе напишем полное ТОЧНОЕ выражение, а потом посмотрим какие члены в нем имеют какой порядок малости, какие отбрасываются а какие нет. Получится ли после отбрасывание то выражение которое предлагает Ландау или то которое предлагаете вы.

[Munin]

rustot в сообщении #1075819 писал(а):

А для проводников $\vec{E}$ и $\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B}$ имеют как раз один порядок

Даже более того, второе может быть больше. По порядку. В общем, тут надо по-хорошему аккуратно расписать порядки малости разных исходных величин (и их разных производных...), и сравнивать их между собой, и брать разные пределы.

[poiuytr]

Обратите внимание, что уравнение поля \nabla\times\mathbf{ H}-\frac 1 c(\nabla\times(\mathbf{V}\times\mathbf{E}))=\mathbf{J}=\sigma(\mathbf{ E}+\frac 1 c( \mathbf{V}\times\mathbf{H})) описывает физический эффект, описание которого отсутствует в уравнении (63,5). Дополнительный член левой части имеет отрицательный знак, следовательно, при возрастании скорости V левая часть уравнения будет уменьшаться и при некоторой скорости она обратится в ноль, при этом магнитное поле будет равно нулю и существует только электрическое поле, а при дальнейшем увеличении скорости, левая часть уравнения изменит знак на противоположный. Точка нуля будет эквивалентна нулевой проводимости. А отрицательный знак - отрицательной проводимости? Какие будут мнения по этому эффекту.

Как известно, для движущегося электрического заряда всегда можно выбрать инерциальную систему, в которой магнитное поле будет равно нулю. Это уравнение подтверждает этот тезис, а уравнение (63,5) нет!

[rustot]

poiuytr в сообщении #1076144 писал(а):

описывает физический эффект, описание которого отсутствует в уравнении

Этот эффект имеет тот порядок малости, которым вы согласны были пренебречь

poiuytr в сообщении #1076144 писал(а):

Дополнительный член левой части имеет отрицательный знак, следовательно, при возрастании скорости V левая часть уравнения будет уменьшаться и при некоторой скорости она обратится в ноль, при этом магнитное поле будет равно нулю и существует только электрическое поле, а при дальнейшем увеличении скорости, левая часть уравнения изменит знак на противоположный.

Величина $B^2 - E^2$ при всех переходах не будет менять своей величины. Поэтому магнитное поле может обнулиться только если оно изначально меньше электрического.

poiuytr в сообщении #1076144 писал(а):

Как известно, для движущегося электрического заряда всегда можно выбрать инерциальную систему, в которой магнитное поле будет равно нулю

Для системы движущихся по замкнутой траектории зарядов нельзя. Для прямолинейно движущихся, но "на фоне" других неподвижных зарядов - тоже нельзя