Теорема о рынке

[pc20b]

Теорема о рынке : классический рынок не может ничего регулировать.

Обоснование. Будем понимать под регулированием действие, которое может привести к увеличению порядка в системе — к усложнению её структуры и функций. По определению рынок — система конкуренции продавцов и покупателей товаров для формирования спроса, предложения и цены с целью получения максимальной выгоды. В теории рынок представляется альтернативой плановой регулируемой экономике, автоматически действующим механизмом, основанным на свободной конкуренции и флуктуациях спроса — предложения, способным к достижению динамического рыночного равновесия :

спрос = предложению.

С точки зрения теории таким образом определенный рынок на макроэкономическом уровне представляется в целом случайным процессом (хотя на локальном уровне действие каждого продавца и покупателя вполне детерминированно, осмысленно и подчинено хоть и примитивной, но четкой цели - извлечению прибыли).

Процесс в данном случае будем считать случайным, если он участниками рынка не предсказуем точно (с достаточной наперед заданной точностью). Случайность рыночного процесса обусловлена прежде всего тем, что флуктуации спроса — предложения, являющиеся входным воздействием на рынок, - случайный процесс.

Во-вторых, случайность рыночного процесса обусловлена тем, что воздействующие на него силы противоречивы и разрушительны — имеют характер локальных соударений :

- все действия продавцов (поставщиков) направлены на реализацию возможности непрерывного увеличения цены без недопустимого снижения спроса;
- все действия покупателей (потребителей) направлены на реализацию возможности непрерывного уменьшения цены без недопустимого уменьшения предложения;
- сам процесс конкуренции (соперничества) между всеми участниками рынка направлен исключительно на причинение максимального ущерба конкурентам путем :

1) необоснованного снижения цены своего товара;
2) дискредитации конкурента (например, заявлением о его неплатежеспособности);
3) распространения ложной информации о конкурентах (сплетен, слухов, ...);
4) препятствования реализации планов конкурента (множество способов велико);
5) повышения качества своего товара (единственное положительное действие, но практически маловероятное)
и т.п.

Наконец, ещё одним дестабилизирующим фактором в функционировании такого классического рынка, вносящим свой вклад в обеспечение глобальной случайности рыночного процесса, является принципиальная недостижимость всеми его участниками (рассчитывающими на свободу и независимость своих действий) их конечной цели — извлечения прибыли.

Именно эта цель делает классический рынок саморазрушающимся механизмом : попросту говоря, если у кого-то на рынке возникает «прибыль», то у другого обязательно будет «убыль» . Почему :
- стабильный рынок необходимо предполагает обмен равными стоимостями;
- прибыль же формируется за счет прибавочной стоимости, которая переходит в капитал — продукт труда тех, кто им не владеет, т.к. он состоит из стоимости, присвоенной без отдачи равной;
- следовательно, с ростом капитала, формируемого за счет прибыли, растет эксплуатация тех, трудом которых эта прибыль (капитал) производится;
- из-за этого данный (капиталистический) рынок является принципиально саморазрушающимся механизмом. Это, в свою очередь, вносит свой вклад в хаотизацию самого рыночного процесса.

Но, если данный рынок - в целом случайный процесс, то в нем работает теорема о порядке : в случайном процессе порядок не возрастает. Следовательно, этот (капиталистический) рынок не может ничего регулировать.

Замечание. Если в каком-то обществе возникает какой-то прогресс, то он достигается не рыночным путем и необходимо связан с регулированием — действием упорядочивающих факторов не случайной природы.

[Freude]

pc20b писал(а):

случайный процесс, то в нем работает теорема о порядке : в случайном процессе порядок не возрастает

Это необоснованная и недоказанная теорема. Существуют самоорганизующиеся системы, в которых присутсвуют случайные процессы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0%B8%D1%8F

Цитирую:

Цитата:

Диссипативная самоорганизация (синергетический подход)

Определение, данное Г. Хакеном в 1980-е гг. в рамках синергетики:

«Самоорганизация — процесс упорядочения (пространственного, временного или пространственно-временного) в открытой системе, за счет согласованного взаимодействия множества элементов ее составляющих».

Характеристики системы:

* открытая (наличие обмена энергией/веществом с окружающей средой)
* содержит неограниченно большое число элементов (подсистем)
* имеется стационарный устойчивый режим системы, в котором элементы взаимодействуют хаотически (некогерентно).

Характеристики процесса:

* интенсивный обмен энергией/веществом с окружающей средой, причем совершенно хаотически (не вызывая упорядочение в системе)
* макроскопическое поведение системы описывается несколькими величинами — параметром порядка и управляющими параметрами (исчезает информационная перегруженность системы)
* имеется некоторое критическое значение управляющего параметра (связанного с поступлением энергии/вещества), при котором система спонтанно переходит в новое упорядоченное состояние (переход к сильному неравновесию)
* новое состояние обусловлено согласованным (когерентным) поведением элементов системы, эффект упорядочения обнаруживается только на макроскопическом уровне
* новое состояние существует только при безостановочном потоке энергии/вещества в систему. При увеличении интенсивности обмена система проходит через ряд следующих критических переходов; в результате структура усложняется вплоть до возникновения турбулентного хаоса.

Главное чтобы в системе был оптимум(оптимумы), тогда ей малые флуктуации не страшны (а оптимум такой есть, раз в мире постоянно совершается купля-продажа).

pc20b писал(а):

По определению рынок — система конкуренции продавцов и покупателей

Я еще не встречал ни одной экономической теории с таким определением конкуренции. Нелепое определение. Потребитель и продавец не являются конкурентами. См. о конкуренции здесь:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%B8%D1%8F

Я сказал "нелепое", так как конкуренция направлена на оптимизацию, а по каким критериям можно одновременно оптимизировать покупателя и продавца? У них разные роли и цели на рынке. Кроме того, невозможно сделать отбор, и покупатель и продавец должны обязательно присутствовать на рынке иначе он теряет смысл.

[pc20b]

Freude писал(а):

pc20b писал(а):

случайный процесс, то в нем работает теорема о порядке : в случайном процессе порядок не возрастает

Это необоснованная и недоказанная теорема.

Хотелось бы Вас попросить обосновать это ответственное заявление.

Цитата:

Существуют самоорганизующиеся системы, в которых присутсвуют случайные процессы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0%B8%D1%8F

Цитирую:

Цитата:

Диссипативная самоорганизация (синергетический подход)

Определение, данное Г. Хакеном в 1980-е гг. в рамках синергетики:

«Самоорганизация — процесс упорядочения (пространственного, временного или пространственно-временного) в открытой системе, за счет согласованного взаимодействия множества элементов ее составляющих».

Характеристики системы:

* открытая (наличие обмена энергией/веществом с окружающей средой)
* содержит неограниченно большое число элементов (подсистем)
* имеется стационарный устойчивый режим системы, в котором элементы взаимодействуют хаотически (некогерентно).

Характеристики процесса:

* интенсивный обмен энергией/веществом с окружающей средой, причем совершенно хаотически (не вызывая упорядочение в системе)
* макроскопическое поведение системы описывается несколькими величинами — параметром порядка и управляющими параметрами (исчезает информационная перегруженность системы)
* имеется некоторое критическое значение управляющего параметра (связанного с поступлением энергии/вещества), при котором система спонтанно переходит в новое упорядоченное состояние (переход к сильному неравновесию)
* новое состояние обусловлено согласованным (когерентным) поведением элементов системы, эффект упорядочения обнаруживается только на макроскопическом уровне
* новое состояние существует только при безостановочном потоке энергии/вещества в систему. При увеличении интенсивности обмена система проходит через ряд следующих критических переходов; в результате структура усложняется вплоть до возникновения турбулентного хаоса.

К сожалению, данное утверждение синергетики ошибочно : оно противоречит теореме о порядке : в любой термодинамической системе - в открытой. в закрытой, в замкнутой, в оюбых процессах - равновесных, неравновесных, на любой стадии - кинетической. термодинамической, - если отсутствуют регуляризирующие факторы неслучайной природы, явление самоорганизации невозможно.

Чтобы опровергнуть данное утверждение, надо опровергнуть теорему о порядке : пока это, к сожалению, не сделано.

Цитата:

pc20b писал(а):

По определению рынок — система конкуренции продавцов и покупателей

Я еще не встречал ни одной экономической теории с таким определением конкуренции. Нелепое определение. Потребитель и продавец не являются конкурентами. См. о конкуренции здесь:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%B8%D1%8F

Почему ж нелепое. Во-первых, эту фразу в русском надо понимать (знающему человеку) как конкуренцию продавцов (между собой) и покупателей (тоже между собой).

Во-вторых, если подумать, то даже в самом широком её понимании, в ней ничего нелепого нет : на рынке можно найти ситуации, когда продавец и покупатель будут конкурентами.

Добавлено спустя 14 минут 35 секунд:

Freude
Но можно попросить Вас критически взглянуть на приведенные Вами цитаты из Хакена, хотя бы по таким пунктам :

1) "Самоорганизация - за счет множества согласованного взаимодействия элементов" - это за счет чего же в системе, в которой превалируют случайные процессы, возникнет "согласованное взаимодействие"?

2) "Наличие обмена энергией с окружающей средой" - сам по себе этот обмен (скажем. за счет поглощения низкоэнтропийного солнечного излучения и переизлучения в окружающую среду высокоэнтропийного потока тепловой энергии) ни к какой самоорганизации привести принципиально не может : как строго доказано в теле теоремы о порядке, этот механизм "энтропийного насоса" может привести только к росту энтропии данной открытой системы - и больше ни к чему...

Так сказать, "насос не качает". Это, к сожалению, ошибка авторов работы по "энтропийному насосу" (фотонной мельнице), копируемая затем в цитирующих её работах.

3) "Поведение системы описывается управляющими параметрами" - это что это такое? Взято, очевидно, у Пригожина, но, не менее очевидно, что недосказано : в чем природа этих управляющих параметров? Ведь из теоремы о порядке следует, что она не может быть случайной ...

Таким образом, хотелось бы отметить, что в самоорганизующейся системе могут присутствовать случайные процессы (хаотизации), но они не могут в этом случае превалировать над неслучайными регулярными процессами, как раз и ведущими к росту порядка в ней.

А вот в чем природа последних, это другой, не менее принципиальный вопрос ...

[Freude]

Цитата:

"Самоорганизация - за счет множества согласованного взаимодействия элементов" - это за счет чего же в системе, в которой превалируют случайные процессы, возникнет "согласованное взаимодействие"?

У случайной величины есть среднее значение, которое может подчиняться определенным закономерностям. Чтобы стало понятнее о чем идет речь, я приведу небольшой пример. На рисунке изображена система, которая может менять свое состояние дискретно:

$$p1, p2, p3 ...$$

,

$$p_i=p1 \pm n_i \delta p$$

,

$$n_i$$

- целое число. Энергия, соответсвующая этим состояниям, является функцией состояния, которая пусть будет дана в виде параболы.



Система возбуждена и находится в состоянии

$$p1$$

. В системе присутствует диссипация (энрегию она будет отдавать резервуару, система открыта). Вследствие диссипации, система будет переходить в состояния с меньшей энергией. Однако, наша система никогда не достигнет минимума энергии и устойчивого состояния (будет иметь место бистабильность между

$$p2$$

и

$$p3$$

). Теперь предположим, что имеют место хаотические флуктуации дискретных скачков вокруг среднего значения, соответсвующего

$$\delta p$$

. В этом случае система достигнет устойчивого состояния с минимумом энергии и будет флуктуировать вокруг него бесконечно долго.

Это пример системы, которая способна достичь стабильного состояния в случае наличия хаотических процессов и которая нестабильна будучи детерминированной.

Ясно, что больше порядка, чем в детерминированных системах быть не может по определению. Однако природа дает примеры, а математика находит описание сложных систем с хаотическими процессами, которые способны упорядочиваться и сохранять стабильное состояние.

[pc20b]

Freude писал(а):

Цитата:

"Самоорганизация - за счет множества согласованного взаимодействия элементов" - это за счет чего же в системе, в которой превалируют случайные процессы, возникнет "согласованное взаимодействие"?

У случайной величины есть среднее значение, которое может подчиняться определенным закономерностям. Чтобы стало понятнее о чем идет речь, я приведу небольшой пример. На рисунке изображена система, которая может менять свое состояние дискретно:

Этим наглядным примером Вы хотите сказать, что существует хотя бы один случайный процесс, который приводит к увеличению порядка.

К сожалению, это не так, пример наивный : в моём утверждении было поставлено условие, что в системе должны превалировать случайные процессы, в Вашем же примере определяющую роль играет

Цитата:

система, которая может менять свое состояние дискретно:

, -

т.е. неслучайный процесс : дискретное изменение состояния - это строго упорядоченный процесс. Он Вами проигнорирован, хотя и принципиален. Внимание же было обращено только на хаотические флуктуации дискретных скачков, которые, да, позволяют достичь минимума.

За счет чего Ваша система может дискретно менять состояния? На этот вопрос надо бы ответить ...

Я Вам тоже могу привести аналогичный пример : почему, скажем, на поверхности Марса (лишенной атмосферы) температура не равна энергетической температуре солнечного излучения, т.е. такой температуре, при которой Марс, находясь в состоянии термодинамического равновесия, излучал бы практически как абсолютно черное тело?

А его температура меньше. Т.е. его состояние далеко от состояния равновесия с окружающей средой. За счет чего? - Да за счет детерминированного, регулярного фактора - вращения вокруг своей оси, т.е. периодического, значит, неслучайного процесса.

Равновесная температура на расстоянии от солнца, равном расстоянию до Марса, равна 320К, а среднегодовая температура Марса - всего лишь 210К. Вращение. "Кто" его завращал? That is the question ...

Добавлено спустя 5 минут 6 секунд:

P.S. Разрешите Вам напомнить просьбу хоть как-то обосновать, что теорема о порядке -

Цитата:

Это необоснованная и недоказанная теорема.

[Freude]

Цитата:

дискретное изменение состояния - это строго упорядоченный процесс. Он Вами проигнорирован, хотя и принципиален

Наоборот, я специально акцентировал внимание, что процесс в первом случае строго детерминированный.

Цитата:

должны превалировать случайные процессы

Что это значит? Процессы перехода во втором случае случайны, но их среднее равно константе.

Цитата:

За счет чего Ваша система может дискретно менять состояния? На этот вопрос надо бы ответить ...

За счет внутренней геометрии системы. Примерами таких систем могут быть различные колебательные системы с дискретным спектром.

Законы термодинамики теория самоорганизации не отменяет. Дело в том, что надо смотреть на границы применимости этих законов. Как правило речь идет о системах с непрерывным спектром. В квантовая механика сделала актуальным вопрос о динамике систем с дискретным спектром.

Заметьте еще тот факт, что теория самоорганизации возникла после квантовой механики. Возможность образования порядка из хаоса является следствием того, что, во-первых, мы описываем мир вероятностными законами (на уровне микромира), во-вторых, мир на макроуровне более-мене упорядочен. Ваше отрицание "самоорганизации" должно бы начинаться с опровержения законов квантовой механики.

Цитата:

P.S. Разрешите Вам напомнить просьбу хоть как-то обосновать, что теорема о порядке -

А где ее доказательство?

[mzmz]

Freude писал(а):

А где ее доказательство?

http://mintheory.jino-net.ru/teorem/por ... ryad_1.htm

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

Freude писал(а):

Цитата:

За счет чего Ваша система может дискретно менять состояния? На этот вопрос надо бы ответить ...

За счет внутренней геометрии системы. Примерами таких систем могут быть различные колебательные системы с дискретным спектром.

Какой же должна быть внутренняя геометрия системы, чтобы она имела дискретный спектр?

[Freude]

Спасибо за ссылку. Начнем с фазовой плотности. Это понятие может быть определено только для систем с непрерывным распределением в фазовом пространстве. Pечь идет о классическом хаосе. Если состояния являются дискретными, то дальнейшие выкладки не имеют смысла, так как в этом случае фазовая плотность является сингулярной. Т.е. доказательство не распротраняется на системы с дискретным спектром.

Цитата:

Какой же должна быть внутренняя геометрия системы, чтобы она имела дискретный спектр?

Я же написал "Примерами таких систем могут быть различные колебательные системы с дискретным спектром". Например полый четырехугольный резонатор в СВЧ диапазоне. Если вас интересует, система, дисипация которой описана в примере, то это может быть некоторая квантовомеханическая система c непрерывным спектром, но взаимодействующая с резервуаром, у которого спектр дискретный, а положение состояний эквидистантное на энергетической шкале. Поскольку резервуар характеризуется дискретрым спектром, наша система, не смотря на то, что обладает непрерывным спектром, может релаксировать только скачкообразно, отдавая энергию порциями. Система сможет полностью релаксировать, только когда состояния резервуара будут флуктуировать.

[pc20b]

МОЖЕТ ЛИ ПОРЯДОК ВОЗНИКНУТЬ ИЗ ХАОСА
(теорема о порядке и синергетика)

Цитата:

Законы термодинамики теория самоорганизации не отменяет. Дело в том, что надо смотреть на границы применимости этих законов.

Разрешите подробно прокомментировать это довольно туманное высказывание. Ваше настойчивое стремление спасти рынок от теоремы о рынке совершенное естественно уперлось в фундаментальный вопрос :

может ли порядок возникнуть из хаоса?

Это вопрос, как не трудно понять, касается не только капиталистического рынка, но и таких "проклятых вопросов", как :
- происхождение клетки,
- происхождение миллионов видов в биосфере,
- происхождение человека,
- происхождение вселенной,
- существование мира в целом,
- происхождение квантовых явления.

Ответ на него таков :

теория самоорганизации (синергетика) : может.

теорема о порядке : может.

Но как? - тут начинаются различия : что, он может возникнуть в случайном процессе?

Теория самоорганизации : да.

Теорема о порядке : нет.

В таком случае, за счет чего возникает порядок?

Теория самоорганизации : за счет открытости системы, неравновесности процессов, нелинейности, наличия "управляющих параметров", за счет дискретности состояний системы и т.д.

Теорема о порядке : ни в каком случайном процессе ни в какой системе порядок возрастать не может. Чтобы он возник и рос, необходимо, чтобы в системе действовали регуляризирующие факторы неслучайной природы, т.е. были упорядочивающие детерминированные воздействия. Вопрос о происхождении самих регуляризирующих факторов открыт.

Противоречат ли друг другу эти подходы? Внешне - да, на самом деле - нет : просто теорема о порядке (ТОП) проясняет ряд моментов, завуалированных в теории самоорганизации (синергетике) (ТС(С)) под неопределенные : "управляющие параметры", "природа упаковывает энтропию в ящики", "законы квантовой механики" и т.п.

Откуда берутся эти регуляризирующие факторы?
ТС(С) этот вопрос препочитает пока игнорировать. Более того, наука в целом пока игнорирует фундаментальный парадокс "тепловой смерти вселенной" : согласно второму началу энтропия (беспорядок) в замкнутой (изолированной) системе (коей, что естественно предположить, является вселенная) при наличии явления трения может лишь нарастать, а мы наблюдаем упорядоченный, структурированный мир практически во всей пространственно-временной области его существования (в пределах светового конуса, конечно).

Наука в этом главном вопросе предпочитает отмалчиваться, ограничиваясь несерьезными для специалистов "отписками" типа неприменимости второго начала ко вселенной в целом, наличия гравитационного поля, оказывающего регуляризирующее воздействие и т.п. Мотив этой "скромности" науки понятен : обычно считается, что альтернативой происхождению жизни (порядка) из хаоса является творение мира Богом, т.е. креационизм, что, естественно, выходит за рамки научного подхода.

Так ли это? Все же мы предлагаем чуть-чуть продвинуться в этом вопросе, сдвинуть его с мертвой точки, предположив очень простое :

причиной явления самоорганизации в системах со случайными процессами является жизнь - разумная созидательная деятельность.

Что дало нам право выдвинуть это предположение, абсурдное с точки зрения общепринятых в науке стандартных представлений? - Два новых результата, полученных при попытке начать разработку т.н. минимальной теории цивилизации, т.е. ответить на актуальные вопросы - так, откуда мы появились на белый свет, в чем наше предназначение в природе.

Со своей стороны, эти вопросы стали актуальными, более того, "смертельно важными" в попытке разобраться в причинах происходящего сейчас кризиса ныне функционирующей на Земле цивилизации, грозящего уже в исторически ближайшее время уничтожить ее - самоистреблением в глобальных катастрофах : нравственной, экологической, ядерной.

Речь идет о двух более-менее обоснованных теоремах :

1) теорема о единстве микромира и макромира : элементарная частица (электрон) и вселенная - это один объект кривого пространства-времени, рассматриваемого лишь снаружи (частица) и изнутри (вселенная). Это результат точного решения уравнений ОТО, и осмневаться в его прямом отношении к реальности не приходится.

2) Теорема о языке : язык один, алгоритмизирован, снабжен кодом (звукосмысловой матрицей) и создан не нами.

Первая теорема позволяет примирить представления о "живой" и "неживой" природе и избежать обвинения в абсурдности при попытке сказать, что разумная деятельность определяет существование и тех объектов, которые мы считаем неживыми : элементарные частицы, звезды, вселенные...

Вторая теорема поставляет прямое свидетельство того, что ни язык человека, ни, следовательно, сам человек никак в принципе не могли возникнуть в случайном процессе эволюции в экосфере планеты.

Таким образом, вроде бы получается, что разумная созидательная деятельность может действительно служить упорядочивающим фактором в явлении самоорганизации любой системы.

(продолжение следует)

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 9 секунд:

Теперь разрешите ответить на Ваши возражения.

Цитата:

Наоборот, я специально акцентировал внимание, что процесс в первом случае строго детерминированный

Нет, смысл, вложенный Вами в интерпретацию приведенного примера другой : именно случайный процесс (флуктуация амплитуды скачка) стал причиной занятия системой состояния с минимумом энергии. Это не так : определяющим поведение системы является строго детерминированное свойство системы занимать дискретный ряд уровней.

Более того, ТОП утверждает лишь, что под влиянием случайного процесса порядок не может увеличиваться. Скорее всего, в приведенном Вами примере упорядоченность строго детерминированной системы больше, чем в состоянии флуктуирования вокруг минимума энергии.

Цитата:

Цитата:

должны превалировать случайные процессы

Что это значит?

Это значит, что если в системе и действуют какие-то регулярные факторы, это действие мало сказывается на поведении системы, которое в основном определяется случайными процессами (в Вашем примере ситуация противоположна).

Цитата:

Цитата:

За счет чего Ваша система может дискретно менять состояния? На этот вопрос надо бы ответить ...

За счет внутренней геометрии системы. Примерами таких систем могут быть различные колебательные системы с дискретным спектром.

Ну да, дискретный набор внутренних состояний возникает за счет резонансных граничных условий в системах конечных размеров. Например, спектр собственных значений классического линейного волнового оператора в ограниченной системе дискретный. Главное тут - резонансные граничные условия - регулярный фактор, вызывающий неслучайный процесс перехода между дискретными собственными состояниями системы.

Цитата:

В квантовая механика сделала актуальным вопрос о динамике систем с дискретным спектром.

Все же методически это не так : сам по себе дискретный спектр - не достижение собственно квантовой механики, он возникает и в динамической классической системе (о чем говорит и приведенный Вами пример СВЧ-резонатора с дискретным набором собственных волн) :

принадлежащими исключительно квантовой механике явлениями можно считать другие свойства : непредставимость вещественными числами, отсутствие одновременной измеримости, стохастичность поведения и т.д.

Цитата:

Возможность образования порядка из хаоса является следствием того, что, во-первых, мы описываем мир вероятностными законами (на уровне микромира), во-вторых, мир на макроуровне более-мене упорядочен.

Извините, но эта картина ничего не проясняет в смысле причины возникновения порядка в хаотизированной системе. В отличие от нее, мы предлагаем исследовать вполне конкретную, можно сказать, первопричину : созидательную разумную деятельность.

Цитата:

Ваше отрицание "самоорганизации" должно бы начинаться с опровержения законов квантовой механики.

Во-первых, отрицается не самоорганизация, а возможность ее возникновения в чисто случайном процессе. Во-вторых, причиной квантовых явлений не могут быть случайные процессы - это результат действия регулярных факторов, к примеру, нетривиальной топологической структуры пространства-времени. В-третьих, задача состоит не в опровержении законов квантовой механики, ни в коем случае не подтверждающих возможность самоорганизации в случайном процессе, а в объяснении квантовых явлений с помощью действия регулярных факторов.

Цитата:

Цитата:

Разрешите Вам напомнить просьбу хоть как-то обосновать, что теорема о порядке

-

А где ее доказательство?

Т.е. Вы хотите сказать, что говорили о недоказанности ТОП, не познакомившись с ее доказательством?

Цитата:

Начнем с фазовой плотности. Это понятие может быть определено только для систем с непрерывным распределением в фазовом пространстве. Pечь идет о классическом хаосе. Если состояния являются дискретными, то дальнейшие выкладки не имеют смысла, так как в этом случае фазовая плотность является сингулярной. Т.е. доказательство не распротраняется на системы с дискретным спектром.

Тут Вы не правы : фазовое пространство и фазовая плотность (на классе, скажем, распределений Лорана Шварца) могут быть определены для любых систем. Что касается имеющегося доказательства (обоснования ТОП), то мы и не утверждаем, что оно является полным и универсальным. Говорится лишь о достаточности приведенного обоснования, чтобы сделать предположение о необходимости учета регулярных факторов для объяснения роста порядка в системе.

[Freude]

Цитата:

Т.е. Вы хотите сказать, что говорили о недоказанности ТОП, не познакомившись с ее доказательством?

Да, именно так. Я ее обозвал таковой авансом (подсказало чутье) и, похоже, не ошибся.

Цитата:

Тут Вы не правы : фазовое пространство и фазовая плотность (на классе, скажем, распределения Лорана Шварца) могут быть определены для любых систем.

Я не понял смысла этой фразы. Для меня она выглядит полной безсмыслицей.
Скажу только, что для cистем у которых не коммутируют координаты и импульсы проблематично ввести понятие фазового пространства. Есть так называемый метод фазового пространства в координатах Вигнера, но такое пространство вводится для "специальных" координат, освобожденных от быстроосцилирующих в квантовых масштабах координат (разделение переменных).

Цитата:

Главное тут - резонансные граничные условия - регулярный фактор, вызывающий неслучайный процесс перехода между дискретными собственными состояниями системы.

Вы не поняли модель. Во втором случае величина скачков случайна (состояния резервуара флуктуируют). Например, резонатор, стенки которого беспорядночно вибрируют вокруг среднего некоторого положения. В это случае система сможет релакcировать до устойчивого состояния. А в детерминированном случае будет неустойчивое состояние, система будет совершать скачки между двумя состояниями (см. рис.).

По прежнему не понял, что значит "чисто случайный процесс." Например, процесс, в котором все величины случайны, но их средние могут описываться опредлененными закономерностями, это какой?

Цитата:

результат действия регулярных факторов

Естественно такие факторы должны быть в системе. В моем примере таким фактором является стремление системы к равновесному состоянию, что является довольно общим физическим принципом.

Цитата:

Извините, но эта картина ничего не проясняет в смысле причины возникновения порядка в хаотизированной системе.

Как не проясняет?! Люди показывают возможность существования стабильных решений уравнений динамики при хаотическом поведении начальных условий и параметров.

[pc20b]

Freude писал(а):

Цитата:

Т.е. Вы хотите сказать, что говорили о недоказанности ТОП, не познакомившись с ее доказательством?

Да, именно так. Я ее обозвал таковой авансом (подсказало чутье) и, похоже, не ошибся.

Когда делаются высказывания, руководствуясь "чутьём", это может быть следствием неуверенности в своих силах и тревоги за верность своих убеждений. Вот, в данном случае, Вы пытаетесь подойти с помощью обычных мерок к представлению, которое на самом деле в общем-то требует их критического переосмысления.

Речь идет о невозможности увеличения порядка в случайном процессе без действия регулярных факторов неслучайной природы. И проблема заключается как раз в выяснении их этимологии.

Капиталистический рынок здесь - лишь злободневный пример наивности и трагического недопонимания экономистами этой проблемы. Как оказывается, не только экономистов.

Цитата:

Цитата:

Тут Вы не правы : фазовое пространство и фазовая плотность (на классе, скажем, распределений Лорана Шварца) могут быть определены для любых систем.

Я не понял смысла этой фразы. Для меня она выглядит полной безсмыслицей.
Скажу только, что для cистем у которых не коммутируют координаты и импульсы проблематично ввести понятие фазового пространства. Есть так называемый метод фазового пространства в координатах Вигнера

Извините, но обычно, если что-то не понятно, лучше, наверно, спросить, чем использовать результат непонимания ("бессмыслица") в качестве аргумента в дискуссии.

Здесь речь идет о другом, более общем представлении о фазовом пространстве, чем просто о простейшем его варианте пространства сопряженных "координат" и "импульсов".

Рассматривается произвольная, скажем, упорядоченная система. Пусть она достаточно полно описывается множеством параметров, так что если выбрать их в качестве координат некоторого пространства ("фазового", в том смысле, что phaze считается поздней деформацией ("Ф" из "СП") более раннего space - "пространства", так что получается как бы масло масляное - "пространственное пространство"), то в нем вся система будет выглядеть как точка - нульмерный объект. Это фазовое пространство назовем "пространством размерности нуля", т.е. его размерность такова (вплоть до мощности не меньше континуума), что в нем система в целом приобретает меру ноль.

Если параметры начинают флуктуировать, то точка размазывается по нему и приобретает некий объем (фазовый), в котором система описывается некой конструкцией - "фазовой плотностью" (функцией распределения, плотностью вероятности и т.п.).

Заметим, что в этой модели все величины (координаты, связность, ...) и операции (дифференцирования. интегрирования, вычисления средних и т.д.) понимаются в самом общем смысле, достаточном, чтобы реализовать эту идею : существует такое представление (пространство), в котором любая система (в том числе, и мир в целом) имеет меру нуль (т.е. как бы исчезает).

Вы же пытаетесь остаться в простейшей модели фазового пространства, принятой в механике, статистической физике, кинетике, квантовой механике, сталкиваетесь с какими-то проблемами и, не видя их решения, обвиняете теорему о порядке в недоказанности и ошибочности.

В данном случае Вы видите два непреодолимых препятствия - дискретность системы в обычном пространстве, которая якобы должна привести к появлению "сингулярностей" в фазовом пространстве, и неустранимость флуктуаций в квантовой механике вследствие действия принципа неопределенности, что якобы не дает возможность построить это фазовое пространство.

Это, конечно же, не так - нет таких препятствий, которые не смогли бы преодолеть большевики. Насчет возможности перевода дискретного в непрерывное Вам был предложен вариант : распределения Шварца. К примеру, простейший пример :

Пусть точечные заряды $e_i$ ($i=1,...,N$) находятся в точках $\vec r_i(t)$. Тогда им можно сопоставить непрерывное распределение заряда с плотносттью $\rho (\vec r,t)$ по правилу :

$$\rho (\vec r,t)=e^i\delta (\vec r-\vec r_{i})$$

(здесь по индексу $i$ ведется суммирование от $1$ до $N$).

Да, конечно, при этом фазовое пространство получается бесконечномерным, а интегрирование в нем - континуальным, ну и что. Зато - никаких "сингулярностей", которых Вы так испугались, в нем нет.

Примерно так же устраняется "затык" с принципом неопределенности (почему это Вы вдруг решили, что "координаты" фазового пространства обязательно должны быть определены на множестве С-чисел, непонятно).

Цитата:

Цитата:

Главное тут - резонансные граничные условия - регулярный фактор, вызывающий неслучайный процесс перехода между дискретными собственными состояниями системы.

Вы не поняли модель. Во втором случае величина скачков случайна (состояния резервуара флуктуируют). Например, резонатор, стенки которого беспорядночно вибрируют вокруг среднего некоторого положения. В это случае система сможет релакcировать до устойчивого состояния. А в детерминированном случае будет неустойчивое состояние, система будет совершать скачки между двумя состояниями (см. рис.).

Да нет, вроде бы понял. Но это понимание - несколько другое, чем у Вас : Вы пытаетесь интерпретировать этот приведенный Вами пример как пример возможности возникновения (роста) порядка под действием чисто случайного фактора - беспорядочных вибраций стенок резонатора. Я же пытаюсь Вам сказать, что причинные связи тут другие : главной причиной, без которой был бы невозможен процесс упорядочивания, является регулярный фактор неслучайной природы - резонансные граничные условия на стенках данного резонатора. Скажем, в случае электромагнитного резонатора с идеально проводящими стенками, - равенство нулю на них касательной компоненты напряженности электрического поля и нормальной компоненты магнитного поля. Именно он приводит к дискретности собственных состояний системы. Роль флуктуаций (вибраций стенок) тут исключительно вспомогательная. Т.е. в данном примере, согласно предлагаемой терминологии, превалируют неслучайные процессы.

Но здесь есть и ещё один нюанс : да, несомненно, случайный процесс вибраций стенок приводит к изменению порядка в системе : она переходит к вибрациям вокруг низшего энергетического состояния. Но является ли это состояние "более упорядоченным"? Скорее всего, нет, если порядок в каком-то смысле дуален беспорядку : энтропия системы в отсутствии вибраций равнялась нулю (строго детерминированная система), а при наличии вибраций она будет отлична от нуля.

Поэтому Ваш пример мало того, что не опровергает теорему о порядке (ТОП), он ей и не противоречит : случайный процесс приводит только к увеличению беспорядка.

Например, отсутствие планирования и регулирования в сельском хозяйстве привело к росту цен на хлеб, к отбрасыванию пенсионеров за уровень физического выживания и - к возможной преждевременной смерти многих из них. Вот цена "свободной конкуренции" на рынке продовольствия.

Цитата:

По прежнему не понял, что значит "чисто случайный процесс." Например, процесс, в котором все величины случайны, но их средние могут описываться опредлененными закономерностями, это какой?

Это - случайный. Даже есть такой признак случайности : если микросостояния системы и её макросостояние описываются разными параметрами. Например, в термодинамической системе средние значения тепловой энергии, её внутренней энергии подчиняются вполне определенной закономерности - первому началу термодинамики.

Цитата:

Цитата:

результат действия регулярных факторов

Естественно такие факторы должны быть в системе. В моем примере таким фактором является стремление системы к равновесному состоянию, что является довольно общим физическим принципом.

Да, забавно : вся фраза правильная, но целиком вуалирует уход от проблемы :

- в чем причина роста порядка в любой системе?
- может ли объект усложняться в результате случайного процесса?

Т.е. :

- могла клетка случайно "выпотеть из химии"?
- мог человек произойти от обезьяны в автономном процессе эволюции в биосфере планеты?
- может капиталистический рынок вести к прогрессу в обществе?

Что значит : "естественно, такие (регулярные) факторы должны быть" и "это является довольно общим физическим принципом"?

- Насколько фундаментальна их роль?
- какова роль случайных процессов?
- В чем первопричина действия регулярных факторов?

Вот на эти вопросы наука пока либо не отвечает, либо попытки ответить на них оказываются ошибками. Теорема о порядке как раз несколько сдвигает ситуацию в положительную сторону :

- Роль регулярных факторов фундаментальна.
- Случайные процессы ведут лишь к росту беспорядка.
- Причина регулярных факторов и роста порядка - разумная деятельность (версия).

- Клетка не могла "выпотеть из химии" случайно.
- Человек не мог произойти от обезьяны в "естественном отборе".
- Капиталистический рынок может вести лишь к дестабилизации производства и к деградации общества.


Учитываю сказанное выше, Ваше вопросительное утверждение :

Цитата:

Цитата:

Извините, но эта картина ничего не проясняет в смысле причины возникновения порядка в хаотизированной системе.

Как не проясняет?! Люди показывают возможность существования стабильных решений уравнений динамики при хаотическом поведении начальных условий и параметров

, -

будучи внешне формально верным, но по сути является неправильным : да, и при наличии хаотического поведения начальных (граничных) условий возможно существование стабильных решений уравнений (стабильное состояние системы), но - не этот хаос является первопричиной этих стабильных состояний - не он порождает их (в низшее состояние можно "свалиться" многими способами, вовсе не обязательно - случайными).

[Freude]

pc20b писал(а):

Речь идет о невозможности увеличения порядка в случайном процессе без действия регулярных факторов неслучайной природы.

Согласен.

pc20b писал(а):

Капиталистический рынок здесь - лишь злободневный пример наивности и трагического недопонимания экономистами этой проблемы. Как оказывается, не только экономистов.

Не согласен, что у свободного рынка нет таких "регулярных факторов." Стремление продавца поднять цену и покупателя ее сбить и являются какими факторами.

pc20b писал(а):

Когда делаются высказывания, руководствуясь "чутьём"

Поверьте это обычная практика большинства людей, которая объясняется невозможностью всего знать.

pc20b писал(а):

phaze считается поздней деформацией ("Ф" из "СП") более раннего space - "пространства", так что получается как бы масло масляное - "пространственное пространство"

Кем считается? "Фаза" - это состояние, фазовое проcтранство - пространство состояний.

pc20b писал(а):

Пусть она достаточно полно описывается множеством параметров

Какими? Да, я действительно под фазовым пространством понимаю пространство импульсов и коорднинат, просто не знаю других "параметров" диннамической системы. Я пользуюсь определением, которое прочитал в учебнике Toda, Kubo, Saito Statistical Physics I, (p. 19):

Toda, Kubo, Saito писал(а):

движение в системе с

$$s$$

степенями свободы описывается в пространстве

$$s$$

коорданат

$$q_1, q_2,...,q_s$$

и

$$s$$

импульсов

$$p_1, p_2,...,p_s$$

. Это

$$qp$$

пространство называется фазовым пространством.

Подобное определение дает и Арнольд (Арнольд В.И. Математические методы классической механики, cтр 27). Конкретные (реальные) системы с дискретным спектром, даже классические, обладают проблемами с одновременным определением коорднинаты и импульса. Например прямоугольный СВЧ резонатор обладает дискретным спектром состояний. Каждое состояние характеризуется частотой и волновым вектором. Волновой вектор можно рассматривать как импульс, а как определить координату электро-магнитной волны?

Добавлено спустя 2 минуты 18 секунд:

pc20b писал(а):

принятой в механике, статистической физике, кинетике, квантовой механике

За рамками этих дисциплин я действую во-основном полагаясь на интуицию.

pc20b писал(а):

$$\rho (\vec r,t)=e^i\delta (\vec r-\vec r_{i})$$

Если

$$\delta$$

- это дельта функция, то распределение не непрерывное по определению непрерывности функции. Дельта функция является сингулярной обобщенной функцией.

[pc20b]

Freude писал(а):

pc20b писал(а):

$$\rho (\vec r,t)=e^i\delta (\vec r-\vec r_{i})$$

Если

$$\delta$$

- это дельта функция, то распределение не непрерывное по определению непрерывности функции. :shock: Дельта функция является сингулярной обобщенной функцией.

Это Вы немного не поняли : $\delta$- функция - это не совсем функция, даже не совсем функционал, к ней неприменимо понятие функции, тем более, её непрерывности или разрывности. Но, в качестве "ядра" некоего "функционала" она бесконечно дифференцируема и порождает некое непрерывное пространство. Грубо говоря, она точечный заряд размазывает по всему пространству. Поэтому приведенное выражение

$$\rho (\vec r,t)=e^i\delta (\vec r-\vec r_{i})$$

надо понимать исключительно в символическом смысле. Опять же, весьма условно, скажем, в таком :

$$\int \rho (\vec r,t)dV=\int e^i\delta (\vec r-\vec r_{i})dV=\sum e_i$$

[pc20b]

Freude писал(а):

pc20b писал(а):

Речь идет о невозможности увеличения порядка в случайном процессе без действия регулярных факторов неслучайной природы.

Согласен.

Вы один из немногих, кто понимает это.

Цитата:

pc20b писал(а):

Капиталистический рынок здесь - лишь злободневный пример наивности и трагического недопонимания экономистами этой проблемы. Как оказывается, не только экономистов.

Не согласен, что у свободного рынка нет таких "регулярных факторов." Стремление продавца поднять цену и покупателя ее сбить и являются какими факторами.

Нет, тонкость проблемы тут в следующем : да, казалось бы, действия каждого продавца и каждого покупателя в основном разумны :

продать подороже, купить подешевле ...

Хоть и убогий "регулятор", но есть. Но - этот регулятор расположен, к сожалению, не на том уровне : не на уровне макроэкономики, где стимулами и движущими силами являются совсем другие установки (захватить ресурсы, захватить рынки сбыта, сократить население, ...) и исполнители (МВФ, ВБ, ВМФ США, фантомы и томогавки, ...). Для них эти убогие микростимулы (выгода, прибыль. инвестиции, ...) являются лишь досадной помехой, неизбежной подачкой "участникам рынка".

Именно поэтому в теории, абстрактно на макроуровне должны действовать случайные процессы (конкуренции, спроса и предложения) и поэтому такой рынок ничего не может регулировать в сторону прогресса, а на самом деле действуют строго детерминированные регулирующие факторы (команды). Т.е. рынка нет. А прогресс достигается, в условиях капитализма, лишь эксплуатацией ресурсов. рабочей силы и насилием, страхом перед ним.

Цитата:

pc20b писал(а):

phaze считается поздней деформацией ("Ф" из "СП") более раннего space - "пространства", так что получается как бы масло масляное - "пространственное пространство"

Кем считается? "Фаза" - это состояние, фазовое проcтранство - пространство состояний.

Лингвистикой. Но не стандартной. а новой её ветвью - т.н. информационной лингвистикой. Которая утверждает, что язык один и закодирован, что каждое слово несет простейшую информацию об объекте, который оно озвучивает, что простейшие звуковые элементы (звуки, буквы, их двойные, тройные сочетания) имеют устойчивый спектр значений на множестве языков.

В ней значение слова фаза - "состояние" является вторичным, его внутренний изначальный смысл - space - "пространство".

Цитата:

pc20b писал(а):

Пусть она достаточно полно описывается множеством параметров

Какими? :) Да, я действительно под фазовым пространством понимаю пространство импульсов и коорднинат, просто не знаю других "параметров" диннамической системы. Я пользуюсь определением, которое прочитал в учебнике Toda, Kubo, Saito Statistical Physics I, (p. 19):

В чем идея фазового пространства? - в нем вся система, какой бы сложной она ни была, в упорядоченном виде становится точкой, а в флуктуирующем - облаком, некой непрерывной средой.

И совершенно не всегда состояние системы описывается лишь обобщенными "координатами" и сопряженными им "импульсами", а система является гамильтоновой.

[Freude]

Цитата:

И совершенно не всегда состояние системы описывается лишь обобщенными "координатами" и сопряженными им "импульсами", а система является гамильтоновой.

Возможно, хотелось бы узнать примеры таких систем.