Магнитная индукция катушки

[maravan]

Добрый день.

Есть однослойная катушка без сердечника, выделим внутри катушки некую площадь $ds$, через эту площадь проходит поток $\Phi$, вектора магнитной индукции $\vec{B}$.

Что будет если катушку поместить в диамагнитный полый цилиндр такой же высоты, как и катушка так, чтобы внутренняя поверхность цилиндра была вплотную к виткам катушки.

Правильно ли я понимаю, что линии магнитной индукции не смогут пройти диамагнетик (все конечно от диамагнетика зависит, но предположим, что это так) и уйдут внутрь катушки повысив поток $\Phi$ через $ds$ ?

Спасибо!

[AnatolyBa]

В идеальной бесконечно длинной катушке поле есть только внутри и внешний диамагнитный цилиндр влиять не будет.
На катушку конечной длины влиять будет, но очень незначительно (и да, в сторону увеличения потока; количественная оценка требует численного расчета, за это не берусь). Реальные диамагнетики слабенькие, но если взять сверхпроводник (скажем так, простой сверхпроводник), то поле действительно в него не проникнет. Эффект будет зависеть от толщины цилиндра. Совсем тоненький цилиндр влиять не будет.

[druggist]

AnatolyBa в сообщении #1074546 писал(а):

Реальные диамагнетики слабенькие, но если взять сверхпроводник

Что значит слабенькие диамагнетики, в чем их слабина?

[DimaM]

druggist в сообщении #1074552 писал(а):

Что значит слабенькие диамагнетики, в чем их слабина?

Думается, в том, что $1-\mu\ll 1$.

-- 18.11.2015, 16:17 --

AnatolyBa в сообщении #1074546 писал(а):

но если взять сверхпроводник (скажем так, простой сверхпроводник), то поле действительно в него не проникнет

По-моему, если взять сверхпроводник, то поток через катушку должен оставаться нулевым.

[druggist]

DimaM в сообщении #1074553 писал(а):

Думается, в том, что $1-\mu\ll 1$.

Но у сверхпроводника $\mu$ в точности ноль. Просто я хотел сказать, что здесь нет приближения, диамагнетик не ослабляет (постоянное) магнитное поле, а в сверхпроводнике оно равно нулю

[DimaM]

druggist в сообщении #1074557 писал(а):

Но у сверхпроводника $\mu$ в точности ноль.

В каком-то смысле да. Но вот, например, 0.5, кажется, в природе не встретишь.

druggist в сообщении #1074557 писал(а):

диамагнетик не ослабляет (постоянное) магнитное поле

Речь про поле или индукцию? И в какой конфигурации?

[druggist]

DimaM в сообщении #1074562 писал(а):

Речь про поле или индукцию? И в какой конфигурации?

Я сначала написал не экранирует(или не выталкивает, как сверхпроводник). Да, диамагнетик слегка ослабляет, парамагнетик -слегка усиливает.

DimaM в сообщении #1074553 писал(а):

По-моему, если взять сверхпроводник, то поток через катушку должен оставаться нулевым.

Не понял, какой поток, который создает катушка внутри себя или снаружи?

[AnatolyBa]

Рисунка нет (и я не буду рисовать, не умею), но представляю так. Цилиндрическая катушка, вокруг нее коаксиально цилиндр из диамагнитного (или сверхпроводящего) материала - такой же высоты что и катушка.
В этом случае поле не проникает в сверхпроводник, но внутри катушки практически не меняется (поле предполагаю большим, квантование потока не рассматривается).
Цилиндр несколько искажает поле снаружи катушки. В диамагнитном случае совсем мало, в случае сверхпроводника больше, и искажение зависит от внешнего радиуса цилиндра, чем он больше, тем искажение сильнее. В любом случае это искажение слабо повлияет на поле внутри катушки (если, конечно, это катушка а не просто виток)

[AnatolyBa]

AnatolyBa в сообщении #1074546 писал(а):

На катушку конечной длины влиять будет, но очень незначительно (и да, в сторону увеличения потока

Так, вынужден пересмотреть свое мнение. Прошу прощения, поторопился.
Рассмотрим модельный случай длинной катушки длинной $l$ радиуса $r$ и $l \gg r$. Напряженность поля внутри катушки без цилиндра обозначим $H_1$ напряженность поля для катушки со сверхпроводящим цилиндром с бесконечным внешним радиусом $H_2$ . Тогда полная циркуляция $H$ без внешнего цилиндра будет примерно $H_1(l+r)$, а с сверхпроводящим цилиндром $H_2(l+2r)$
Тогда, предполагая равенство циркуляций получим $H_2$ $<$ $H_1$
Т.е. цилиндр несколько ослабляет поле, хотя и слабо

[DimaM]

AnatolyBa в сообщении #1074633 писал(а):

Рассмотрим модельный случай длинной катушки длинной $l$ радиуса $r$ и $l \gg r$. Напряженность поля внутри катушки без цилиндра обозначим $H_1$ напряженность поля для катушки со сверхпроводящим цилиндром с бесконечным внешним радиусом $H_2$ . Тогда полная циркуляция $H$ без внешнего цилиндра будет примерно $H_1(l+r)$, а с сверхпроводящим цилиндром $H_2(l+2r)$

Нельзя ли картинку? А то на словах не очень понятно.
Например, какой внутренний радиус сверхпроводящего цилиндра.

[AnatolyBa]

В соответствии с вопросом ТС:

maravan в сообщении #1074536 писал(а):

катушку поместить в диамагнитный полый цилиндр такой же высоты, как и катушка так, чтобы внутренняя поверхность цилиндра была вплотную к виткам катушки

И то, что я написал - это разумеется не точный расчет а оценка
Рисую я ужасно, а здесь вообще не умею. Нужно рисунок размещать где-то в другом месте и давать ссылку. А у меня нет такого места. К интернету еще не приспособился

[Munin]

Размещать рисунок можно на "хостинге картинок". Например, на postimage.org (не сочтите за рекламу).

[DimaM]

AnatolyBa в сообщении #1074681 писал(а):

И то, что я написал - это разумеется не точный расчет а оценка

Оценка представляется неверной.
Внутри сверхпроводящего контура поток сохраняется, следовательно, если катушку засунуть вплотную в сверхпроводящий цилиндр, то внутри поля не будет (по сверхпроводнику потечет ток, который скомпенсирует поле, создаваемое током, текущим в катушке).

[AnatolyBa]

Это абсолютно верно для поля внутри сверхпроводника. Но что будет внутри катушки, где сверхпроводника нет?
Если мы подносим катушку и вставляем ее в цилиндр, который уже в сверхпроводящм состоянии, то поле "залезет" в щель между катушкой и цилиндром. Нулевой размер щели в данном случае не физичен, будем слишком уменьшать - поле "залезет" внутрь провода или увеличится до критического. Для этого случая моя оценка не верна, конечно; поле внутри катушки будет зависеть от толщины щели - но все равно будет меньше, чем для случая без сверхпроводника.
Но что если мы сначала создаем конструкцию, а затем переводим цилиндр в сверхпроводящее состояние?
Из самого сверхпроводника поле, конечно будет вытеснено из-за Мейснера, но внутри катушки катушки - что помешает статическому полю сохраниться? Вот для этого случая я делал оценку

[DimaM]

AnatolyBa в сообщении #1074775 писал(а):

Это абсолютно верно для поля внутри сверхпроводника. Но что будет внутри катушки, где сверхпроводника нет?

А то же самое: поток внутри сверхпроводника должен стать нулевым.

AnatolyBa в сообщении #1074775 писал(а):

Если мы подносим катушку и вставляем ее в цилиндр, который уже в сверхпроводящм состоянии, то поле "залезет" в щель между катушкой и цилиндром. Нулевой размер щели в данном случае не физичен, будем слишком уменьшать - поле "залезет" внутрь провода или увеличится до критического.

Поле в щели станет гораздо больше, чем внутри - циркуляция по-прежнему определяется током в катушке - поле внутри будет маленьким. Тем меньше, чем меньше ширина щели.

AnatolyBa в сообщении #1074775 писал(а):

Но что если мы сначала создаем конструкцию, а затем переводим цилиндр в сверхпроводящее состояние?
Из самого сверхпроводника поле, конечно будет вытеснено из-за Мейснера, но внутри катушки катушки - что помешает статическому полю сохраниться?

В этом случае вы правы.