Уважаемые участники форума, помогите пожалуйста разобраться
есть многомерная дробь следующего вида
![$y=\frac{\sum\limits_{k=1}^{m}g_k(d_{1,k}\cdot x_1+d_{2,k}\cdot x_2 ... d_{n,k}\cdot x_n)^s}{\sum\limits_{k=1}^{m}h_k(c_{1,k}\cdot x_1+c_{2,k}\cdot x_2 ... c_{n,k}\cdot x_n)^s}$$ $y=\frac{\sum\limits_{k=1}^{m}g_k(d_{1,k}\cdot x_1+d_{2,k}\cdot x_2 ... d_{n,k}\cdot x_n)^s}{\sum\limits_{k=1}^{m}h_k(c_{1,k}\cdot x_1+c_{2,k}\cdot x_2 ... c_{n,k}\cdot x_n)^s}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/d/83df7130e771d0a9d287ad1ca4e59df182.png)
, где
![$g_1...g_m, d_1 ... d_n, h_1...h_m, c_1 ... c_n$ $g_1...g_m, d_1 ... d_n, h_1...h_m, c_1 ... c_n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/a/94a63697c166c069cd24d4d944b2153f82.png)
- действительные числа, причём знаменатель не обращается в нуль нигде кроме нулевой точки, следовательно эта функция является непрерывной
рассматривается следующая аппроскимация этой функции
![$y=\sum\limits_{k=1}^{q}f_k(a_{1,k}\cdot x_1+a_{2,k}\cdot x_2 ... a_{n,k}\cdot x_n)$$ $y=\sum\limits_{k=1}^{q}f_k(a_{1,k}\cdot x_1+a_{2,k}\cdot x_2 ... a_{n,k}\cdot x_n)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/9/2b9a0e1d759cb500f8e7435f408260d582.png)
, где
![$f_1... f_q$ $f_1... f_q$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/5/cb530fc02fea69b10aabc06e9fab0ba682.png)
- некоторые функции одного переменного,
![$a_1 ... a_n$ $a_1 ... a_n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/5/295c2860884956488ab4fe046e88a0f282.png)
- действительные числа,
возникает вопрос по поводу оптимальной формы функций
![$f_1... f_q$ $f_1... f_q$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/5/cb530fc02fea69b10aabc06e9fab0ba682.png)
, полиномы здесь насколько я понимаю не подходят, так как у них ни те асимптотические свойства, возможно какие нибудь сигмоиды?
вместе с этим так же возникае вопрос по поводу оценки требуемого количества слагаемых
![$q$ $q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c18a8ca1894fd3a7d25f242cbe889082.png)
буду рад любым полезным советам и замечаниям