Критерий наличия действительного корня

[armez]

Имеется алгебраическое уравнение чётной степени с действительными коэффициентами. Существует ли какой-либо критерий наличия у него хотя бы одного действительного корня, не требующий вычисления ряда Штурма или чего-либо подобного по объёму выкладок?

[TR63]

В Википедии имеется критерий. Но он не подтверждается практическими вычислениями. Хотя сам критерий выведен с помощью логических рассуждений. По крайней мере на этом форуме, в первой части решения этой проблемы ошибки никто ещё не указал ни логической, ни арифметической (вторая часть следует из первой; но уже первая часть проблематична). Частично об этом можно посмотреть в разделе ПРР тема "Найти ошибку в решении диофантова уравнения" http://dxdy/topic95275-45.html

[Otta]

armez
Найдется две точки, знак многочлена в которых различен. Годится? нет? почему?

[grizzly]

Otta в сообщении #1072961 писал(а):

Найдется две точки, знак многочлена в которых различен. Годится? нет? почему?

... или не определён в одной из точек ($y=x^2$)

[armez]

TR63 в сообщении #1072957 писал(а):

... тема "Найти ошибку в решении диофантова уравнения" http://dxdy/topic95275-45.html

К сожалению, страница по ссылке отсутствует ("HTTP Error 404.0 - Not Found").

-- 13.11.2015, 13:51 --

Otta в сообщении #1072961 писал(а):

armez
Найдется две точки, знак многочлена в которых различен. Годится? нет? почему?

Во-первых, это условие не является необходимым, как уже заметили, а во-вторых - его трудно проверить практически. Хотелось бы получить ответ в терминах коэффициентов.

[Munin]

armez в сообщении #1072979 писал(а):

К сожалению, страница по ссылке отсутствует ("HTTP Error 404.0 - Not Found").

Потому что опечатка в адресе: topic95275-45.html

[armez]

Munin в сообщении #1073021 писал(а):

Потому что опечатка в адресе: topic95275-45.html

По данной ссылке - 4-х-страничное обсуждение. Я его уже нашёл с помощью поиска. Ответа на свой вопрос там не увидел.

[Brukvalub]

armez в сообщении #1073042 писал(а):

Ответа на свой вопрос там не увидел.

И не могли увидеть. Думаю, что такого критерия и нет.

[Munin]

armez в сообщении #1073042 писал(а):

По данной ссылке - 4-х-страничное обсуждение.

Там ссылка конкретно на 4-ю страницу. И TR63 не дал ссылки точнее.

[armez]

Brukvalub в сообщении #1073047 писал(а):

... Думаю, что такого критерия и нет.

У меня тоже есть сомнения, но не уверенность. Есть ли какие-либо подтверждения его отсутствия или хотя бы соображения в пользу того, что такого критерия нет?

-- 13.11.2015, 17:35 --

Кроме того, существуют ли подобные критерии для каких-либо нетривиальных классов частных случаев?

[Brukvalub]

armez в сообщении #1073057 писал(а):

Есть ли какие-либо подтверждения его отсутствия или хотя бы соображения в пользу того, что такого критерия нет?

Только опыт чтения монографий про многочлены, например, "энциклопедии" многочленов Прасолова.

armez в сообщении #1073057 писал(а):

существуют ли подобные критерии для каких-либо нетривиальных классов частных случаев?

Есть достаточные условия - т. Коши, т. Островского, см. Прасолов "Многочлены", стр.11.

[TR63]

armez в сообщении #1072979 писал(а):

TR63 в сообщении #1072957

писал(а):
... тема "Найти ошибку в решении диофантова уравнения" http://dxdy/topic95275-45.html

armez в сообщении #1072979 писал(а):

К сожалению, страница по ссылке отсутствует ("HTTP Error 404.0 - Not Found").

У меня ссылка на тему в ПРР работает. В теме есть две ссылки на Википедию (одна рабочая, одна нет; но они обе почти обо дном и том же; там нужная Вам информация без доказательств; доказательства элементарны (школьный уровень); проблема в том, что логический результат не подтверждается практическими вычислениями, хотя логических ошибок с точки зрения имеющейся математики не наблюдается (правда, уменя есть некоторые подозрения, но о них можно говорить с теми, кто разобрался о чём идёт речь); во всяком случае ЗУ ошибок найти не могут).

[Otta]

(Оффтоп)

TR63 в сообщении #1073079 писал(а):

У меня ссылка на тему в ПРР работает.

Вы, наверное, домен первого уровня к ней не забываете приписывать.

[TR63]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1073081 писал(а):

TR63 в сообщении #1073079

писал(а):
У меня ссылка на тему в ПРР работает.

Otta в сообщении #1073081 писал(а):

Вы, наверное, домен первого уровня к ней не забываете приписывать.

Таких терминов не понимаю. Просто щёлкаю по указанной ссылке мышью. Ссылка и открывается. Не понимаю, почему у Вас не открывается.

[armez]

Brukvalub в сообщении #1073063 писал(а):

Есть достаточные условия - т. Коши, т. Островского, см. Прасолов "Многочлены", стр.11.

Спасибо, это частично отвечает на вопрос.
Было бы интересно посмотреть на какие-нибудь недавние публикации в научных журналах на эту тему.