Большая стирка чисел

[Ktina]

На доске написано несколько (но конечное количество) натуральных чисел. Ханечка каждую минуту прибавляет ко всем числам единицу или (тоже ко всем числам) двойку. После того, как Ханечка увеличивает числа, Ксюшенька может стереть какое-нибудь число, делящееся на 13, или число, сумма цифр которого делится на 7 (если, конечно, такое число на доске есть). Докажите, что при любых действиях Ханечки Ксюшенька через некоторое время сумеет стереть с доски все числа.

[gris]

а разве не сводится всё к одному числу? Надо показать существование бесконечного количества пар соседних чисел, одно из которых делится на 13, а другое при делении на 9 имеет остаток 7 .
Ой, ошибся. Спасибо, 12d3! Сумма цифр делится на 7. А я думал простенькой периодичностью отделаться.
Например, пара 247 и 248.

[12d3]

gris в сообщении #1072003 писал(а):

а другое при делении на 9 имеет остаток 7

Не так, просто сумма цифр делится на 7.
Таких пар бесконечно много, подходят $13000...00012$ и следующее.

[Ktina]

gris
12d3
Спасибо!