2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Большая стирка чисел
Сообщение10.11.2015, 11:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
На доске написано несколько (но конечное количество) натуральных чисел. Ханечка каждую минуту прибавляет ко всем числам единицу или (тоже ко всем числам) двойку. После того, как Ханечка увеличивает числа, Ксюшенька может стереть какое-нибудь число, делящееся на 13, или число, сумма цифр которого делится на 7 (если, конечно, такое число на доске есть). Докажите, что при любых действиях Ханечки Ксюшенька через некоторое время сумеет стереть с доски все числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая стирка чисел
Сообщение10.11.2015, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
а разве не сводится всё к одному числу? Надо показать существование бесконечного количества пар соседних чисел, одно из которых делится на 13, а другое при делении на 9 имеет остаток 7 :?: .
Ой, ошибся. Спасибо, 12d3! Сумма цифр делится на 7. А я думал простенькой периодичностью отделаться.
Например, пара 247 и 248.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая стирка чисел
Сообщение10.11.2015, 14:05 
Заслуженный участник


04/03/09
906
gris в сообщении #1072003 писал(а):
а другое при делении на 9 имеет остаток 7

Не так, просто сумма цифр делится на 7.
Таких пар бесконечно много, подходят $13000...00012$ и следующее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая стирка чисел
Сообщение10.11.2015, 23:20 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
12d3
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group