
где:

- коэффициенты многомерного решета Сельберга с весами,

- праймориал,

- фиксированная величина,

- уровень распределения множества простых чисел (Виноградов доказал, что

),
![$F:[0,1]^k\to\mathbb{R}$ $F:[0,1]^k\to\mathbb{R}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/f/c2fd9f43134dc88acafbe948be92799c82.png)
- кусочно-гладкая функция, определенная на симплексе
![$R_k={(x_1,...,x_k)\in[0,1]^k:\sum\limits_{i=1}^{k}\leqslant 1}$ $R_k={(x_1,...,x_k)\in[0,1]^k:\sum\limits_{i=1}^{k}\leqslant 1}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/7/3277da7116c28ac3e4769df4d3f727a782.png)


- элементы произвольного набора

неотрицательных чисел, удовлетворяющего следующему свойству:

для всех

.
Это соотношение было выведено и доказано Мэйнердом, с помощью которого, он установил, что

. Впоследствии Теренс Тао опустил оценку до 246.
Задача сводится к необходимости доказать, что исходная сумма положительна для больших N. Для этого достаточно найди функцию, для которой

Таким образом, решение проблемы близнецов (и ее обобщения) сводится к вопросам оптимизации.