Гибкая функция?

[Александрович]

А просто экспонента чем не годится?

[Zazaqa]

Так.

Есть процесс Орнштейна-Ухленбека:

$dx_t = a(m-x_t)dt + bdw_t$

Что я пытался сделать? Подобрать вместо $m$ некоторую функцию $m(t)$, чтобы процесс "вился" вокруг нее. Но оказывается, что при решении стохастического дифура процесс вьется вокруг совсем другой функции (в краткосрочном периоде).
Так как я только разбираюсь со случайными процессами, меня это удивило. Вопрос подбора "достаточно гибкой" функции $m(t)$ уже не имеет большого смысла, так как важно лишь полученное мат. ожидание процесса.

Теперь логика обывателя: множитель в скобках $(m-x_t)$ говорит об отклонении $x_t$ от функции $m(t)$, и при помощи параметра $a$ процесс пытается вернуться на траекторию $m(t)$. Но почему тогда при решении этого дифура наблюдается совсем иное поведение? Для меня это странно.

[dsge]

Даже в простом случае, когда $m=0, a>0$, решение может быть устойчивым или неустойчивым (в среднем) в зависимости от величина $b$.

[dsge]

dsge в сообщении #1070859 писал(а):

Даже в простом случае, когда $m=0, a>0$, решение может быть устойчивым или неустойчивым (в среднем) в зависимости от величина $b$.

Нет, это не верно. С геометрическим броуновским движением перепутал.