Так.
Есть процесс Орнштейна-Ухленбека:
![$dx_t = a(m-x_t)dt + bdw_t$ $dx_t = a(m-x_t)dt + bdw_t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddc6bbd5876c523daa26c193eaee368882.png)
Что я пытался сделать? Подобрать вместо
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
некоторую функцию
![$m(t)$ $m(t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71bf2af639379b5b5ee83af78b76f4bb82.png)
, чтобы процесс "вился" вокруг нее. Но оказывается, что при решении стохастического дифура процесс вьется вокруг совсем другой функции (в краткосрочном периоде).
Так как я только разбираюсь со случайными процессами, меня это удивило. Вопрос подбора "достаточно гибкой" функции
![$m(t)$ $m(t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71bf2af639379b5b5ee83af78b76f4bb82.png)
уже не имеет большого смысла, так как важно лишь полученное мат. ожидание процесса.
Теперь логика обывателя: множитель в скобках
![$(m-x_t)$ $(m-x_t)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/d/d8d4db6d10a05c19706cf9019ce693bd82.png)
говорит об отклонении
![$x_t$ $x_t$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/7/23776aad854f2d33e83e4f4cad44e1b982.png)
от функции
![$m(t)$ $m(t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71bf2af639379b5b5ee83af78b76f4bb82.png)
, и при помощи параметра
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
процесс пытается вернуться на траекторию
![$m(t)$ $m(t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/b/71bf2af639379b5b5ee83af78b76f4bb82.png)
. Но почему тогда при решении этого дифура наблюдается совсем иное поведение? Для меня это странно.