Здравствуйте, возникла проблема с такой задачей: Найти все аналитические функции

на комплексной плоскости

, для которых

есть функция, зависящая только от

.
Я записал первое данное условие таким образом:

и затем, используя УКР, пытался получить какое-либо уравнение на

,

или

, но максимум, чего я достиг, это -

, что ничем не лучше начального условия на самом деле. Это получилось после того, как я продифференцировал один раз условие по

, затем по

, заменил две производные через УКР, возвел уравнения в квадрат и сложил. Пытался использовать разнообразные связи

и

, и все равно ни к чему это не привело(дифференцировать несколько раз и прочее). Может, здесь нужно как-то совсем иначе действовать? Прошу помощи.