Описание ЭПР-парадокса в КТП

[AlexDem]

Н. В. Никитин, Матрица плотности (курс лекций) на с.244 пишет:

Н. В. Никитин писал(а):

Чтобы делать уверенные суждения только о возможности одновременного существования/несуществования элементов физической реальности, следует избавиться от источников потенциальных корреляций. Скажем, от нелокальности можно избавиться перейдя к квантовой теории поля (КТП), которая локальна по построению (например, из-за принципа микропричинности Н. Н. Боголюбова).

Я встречал подобные утверждения и раньше, однако они не были сформулированы чётко, и оставался вариант, что это я не понял того, что хотел сказать автор.

(Вот, например)

М. Б. Менский "Квантовые измерения и декогеренция":

Цитата:

Явление типа декогеренции обычно не рассматривается в релятивистской квантовой теории. Более того, унитарность (и следовательно, отсутствие декогеренции) традиционно принимается как один из главных принципов квантовой теории поля (КТП). Однако это не что иное, как сверхидеализация, ведущая, кстати, к известной проблеме КТП, появлению бесконечностей. Разработаны эффективные методы для преодоления этой трудности при помощи перенормировок. Однако это до некоторой степени искусственный путь. Сама возможность исключения бесконечностей за счет перенормировки является намеком на то, что их можно избежать с самого начала в более адекватной теории.

Собственно, вопрос в том, каким образом КТП позволяет избавиться от нелокальности? Например, как будет выглядеть в КТП описание ЭПР парадокса, когда у одной из запутанных частиц пытаются измерить импульс, а у другой - координату?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[fizeg]

AlexDem
Есть разная "локальность" и не надо путать одну с другой. В КТП есть локальность взаимодействий, т.е. гамильтониан выглядит вполне определенным образом и за счет этого локальные наблюдаемые коммутируют на пространственно-подобных интервалах, т.е. $[\hat{O}(x),\hat{O}(y)]=0$. При этом КТП как любая квантовая теория вполне рождает спутанные состояния, такие что $\langle \Psi| \hat{O}(x)\hat{O}(y)|\Psi\rangle \neq \langle \Psi| \hat{O}(x)|\Psi\rangle\langle\Psi|\hat{O}(y)|\Psi\rangle$. Чувствуете разницу? Они нарушают неравенства Белла и ведут к тому, что КТП несводима к теории с локальными скрытыми параметрами

Все в КТП также только состояния частиц теперь получают интерпретацию как определенные состояния поля. С оператором координаты правда за пределами нерелятивистского приближения будет беда, но можно взять другие наблюдаемые.

То что автор того курса лекций этой разницы не понимает - вещь весьма печальная. Значит у него самого каша в голове. Про Менского я пожалуй и вовсе промолчу, а то дам волю эмоциям и в бан попаду Путают и себя и что самое грустное остальных

[Munin]

fizeg
А что такое принцип микропричинности?

[fizeg]

Munin
Ну как сказать, попытка ввести причинность в КТП. Самый наивный вариант я сказал - коммутируемость операторов поля (и построенных из них локальных наблюдаемых) на пространственно-подобных интервалах. Само собой построения на полевых операторах оказываются довольно патологичными, а поэтому более аккуратные формулировки обычно не про них, а про например матрицу рассеяния. Вот микропричинность Боголюбова как раз формулируется про матрицу рассеяния как функционал на функции включения взаимодействия и тогда $\frac{\delta}{\delta g(x)}\Big(\frac{\delta S[g]}{\delta g(y)} S^\dagger[g]\Big)=0$, если $x$ лежит вне будущего светового конуса $y$. А вот Вайнберг например отталкивается от другой идеи - кластерной разложимости, т.е. если взять процессы происходящие далеко друг от друга, матрица рассеяния разобьется на произведение матриц рассеяния для этих отдельных процессов. Понятно, что они даже не то, что неочевидно эквивалентны коммутируемости полевых операторов (не реальных наблюдаемых), а вообще говоря и неэквивалентны.

[Munin]

Ужас, если б я понимал ещё... Спасибо.

[fizeg]

Ок, пробежался по ссылке я пожалуй возьму свои слова обратно насчет автора тех лекций. Он-то как раз по-моему именно отделяет мух от котлет.

[AlexDem]

fizeg

(Оффтоп)

Я мог выдернуть цитату из контекста, поскольку пока не разобрался с вопросом. Если так, прошу, в свою очередь, меня извинить. Я сейчас разбираюсь с тем, что сказали Вы, отвечу попозже.

[AlexDem]

fizeg в сообщении #1068169 писал(а):

При этом КТП как любая квантовая теория вполне рождает спутанные состояния, такие что $\langle \Psi| \hat{O}(x)\hat{O}(y)|\Psi\rangle \neq \langle \Psi| \hat{O}(x)|\Psi\rangle\langle\Psi|\hat{O}(y)|\Psi\rangle$. Чувствуете разницу?

В КМ несепарабельные состояния рассматриваются без привлечения процедуры измерений, просто как невозможность расписать вектор в виде $\psi = \psi_1 \otimes \psi_2$. Поэтому пока не уловил объяснение - слишком кратко для меня. Поясните, пожалуйста, какова схема опыта в первом и во втором случае. Т.е. как выполняются измерения слева и как - справа от знака неравенства.

[chislo_avogadro]

Тут видимо просто надо спуститься с небес на землю. Выражение

fizeg в сообщении #1068169 писал(а):

$\langle \Psi| \hat{O}(x)\hat{O}(y)|\Psi\rangle \neq \langle \Psi| \hat{O}(x)|\Psi\rangle\langle\Psi|\hat{O}(y)|\Psi\rangle$

утверждает, как видно, что произведение средних не равно среднему произведения (для "спутанных" состояний). Классический случай (коррелированное состояние) - измерение цвета шаров, взятых из одноцветных пар (сам цвет пары равновероятно белый или чёрный). Допустим белый шар - это $+1$, чёрный $-1$, тогда среднее от измерения каждой отдельной последовательности есть $0$, а среднее от их произведения (получаемое при сравнении списков) равно $1$.

А проговорку

fizeg в сообщении #1068169 писал(а):

КТП как любая квантовая теория

можно, наверное, считать ответом на вопрос темы :)

[AlexDem]

chislo_avogadro, не путайте вопрос, пожалуйста. Во-первых, давайте рассматривать не шары, а измерение координаты и импульса у двух запутанных частиц. А во-вторых, Вы как-то ввели операцию умножения над результатами измерения - я не понял смысла этого действа.

chislo_avogadro в сообщении #1068650 писал(а):

можно, наверное, считать ответом на вопрос темы :)

Нельзя. Покуда вопрошающий не разобрался.

[Munin]

Как я понимаю, картина такая:

\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c}КМ:\end{tabular}& \begin{tabular}{c}КТП:\end{tabular}\\ \hline \begin{tabular}{c}Неунитарная часть\\(процесс измерения)\end{tabular}& \begin{tabular}{c}---\end{tabular}\\ \hline \begin{tabular}{c}Унитарная эволюция\end{tabular}& \begin{tabular}{c}Унитарная эволюция\end{tabular}\\ \hline \end{tabular}

То есть, КТП, конечно, квантовая теория, но больше в "математическом" смысле теория: она получена квантованием некоторой классической теории. А не в "физическом" смысле теория, то есть не строит цельную интерпретацию от эксперимента до расчётных чисел.

Причина в том, что в "классической" КМ неунитарная часть, по сути, опирается на группу Галилея. Процесс измерения представляется как такой момент абсолютного времени, что до него квантовые состояния одни, а после него - другие. Унитарная часть КМ от группы Галилея сильно не зависит, и её можно релятивизировать, пересадить на группу Лоренца - так и строится КТП. Но с теорией измерений этого не проделано, и делать непонятно как. Хотя, как ни странно, при совмещении лоренцевой КТП и галилеевой теории измерений, противоречий не возникает - но КТП это может только констатировать, а не доказать.

Таким образом, опыты по КТП опираются на "классические" детекторы, и вполне успешно. Неравенства Белла, проверка ЭПР, передача квантовой информации - это всё опирается на совмещение лоренцевой и галилеевой теорий. И, по экспериментальным результатам, тоже вполне успешно. Современные исследования декогеренции и возникновения классичности в квантовых явлениях, по сути, имеют цель заполнить и этот пробел: если теория измерений будет выведена из унитарных представлений, то её можно будет и лоренцизировать.

Возможно, строгого доказательства и не существует, а экспериментальный факт опирается на какие-то экспоненциально затухающие поправки.

[AlexDem]

Munin, спасибо за ответ, я попозже с ним поразбираюсь.

Пока отвечу chislo_avogadro.

AlexDem в сообщении #1068651 писал(а):

А во-вторых, Вы как-то ввели операцию умножения над результатами измерения - я не понял смысла этого действа.

Я это неверно написал, Вы, chislo_avogadro, просто проделали операции в соответствии с формулой от fizeg. Однако мне здесь непонятны два момента: 1) $\Psi$ в КТП вроде же не функция, 2) непонятно, как в Вашем примере используется коммутативность операторов. Ну т.е. навскидку никаких отличий от КМ нет. А они должны быть - там операторы не коммутируют. В общем, мне кажется, нужно стряпать какой-то пример для КМ и смотреть, в чём будет отличие в КТП, иначе не понять.

[chislo_avogadro]

AlexDem в сообщении #1068884 писал(а):

просто проделали операции в соответствии с формулой от fizeg

Да, именно так. Вообще в том посте я просто пытался дать своё понимание, что же именно "изобразил" уважаемый fizeg.

(Оффтоп)

Сам он, как можно видеть, участник довольно прихотливый, его ответ не всегда легко получить, а полученное однозначно интерпретировать

AlexDem в сообщении #1068884 писал(а):

непонятно, как в Вашем примере используется коммутативность операторов.

Это был пример на классике, о коммутаторах тут речи быть не может. Я просто пытался несколько прояснить суть выражения, данного fizeg´ом.
Можно думать, что в том посте у него имелись ввиду опыты "по Беллу". В них однако как раз проводятся измерения наблюдаемых, операторы которых не коммутируют.
А так ни на какие пояснения по КТП непосредственно я не претендую.

Вот здесь можно получить представление, как это выглядит "по-настоящему" :)
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена для наблюдаемых «энергия-время»

[fizeg]

AlexDem

AlexDem в сообщении #1068607 писал(а):

В КМ несепарабельные состояния рассматриваются без привлечения процедуры измерений, просто как невозможность расписать вектор в виде $\psi = \psi_1 \otimes \psi_2$

Это не совсем так. Для разговоров о квантовой спутанности нужно иметь какую-то возможность выделить отдельные подсистемы. А для этого нужно, чтобы был класс наблюдаемых, которые относились только к одной из подсистем, т.е. представлялись в виде $\hat{O}\otimes\hat{I}$ или $\hat{I}\otimes\hat{O}$.

Тогда сепарабельность состояния $|\Psi\rangle=|\psi\rangle\otimes|\chi\rangle$ ведет к $\langle\Psi|\hat{O}_1\hat{O}_2|\Psi\rangle=\langle\Psi|\hat{O}_1|\Psi\rangle\langle\Psi|\hat{O}_2|\Psi\rangle$. Как верно замечает chislo_avogadro, поскольку $\langle\Psi|\hat{O}|\Psi\rangle$ дает матожидание величины, это означает, что измеряемые величины $O_1$ и $O_2$ друг с другом не коррелируют. В общем случае (и в этом собственно и состоит квантовая спутанность) это не так и, более того, эти корреляции еще и нарушают неравенства Белла (поэтому это не совсем то же самое, что классический случай с шарами из одноцветных пар).

В качестве противоположного примера можете взять тождественные частицы. Если есть два фотона, один прилетает в детектор $A$, другой в детектор $B$, то состояние по идее несепарабельное, так как фотоны - это бозоны,
$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\psi,A\rangle_1\otimes|\chi,B\rangle_2+|\chi,B\rangle_1\otimes|\psi,A\rangle_2\right)$
но вы не можете измерить например координату именно частицы №1, только частицы с каким-то неизвестным номером - такие наблюдаемые также симметризованы
$\hat{O}_A=\hat{O}_{A,1}\otimes\hat{I}+\hat{I}\otimes\hat{O}_{A,2},$
поэтому если взять наблюдаемые для разнесенных детекторов, так что на состояниях, в которых частица локализована в другом детекторе, они действуют как единичные операторы, $\hat{O}_A\Big|_B=\hat{I}$, то получится что они для $|\Psi\rangle$ коррелировать не будут.

Эксперименты со спутанными состояниями в КТП можно идеализировано представить так. Нам нужно две частички, которые разлетаются далеко друг от друга, взаимодействием их можно пренебречь. Поэтому смотрим свободную КТП. Берем двухчастичные состояния,
$\int_{A}d^3x\int_{B}d^3y\,\sum_{m,n} f_m(x)g_n(y)\varphi_m(x,t_0)\varphi_n(y,t_0)|0\rangle$
где мы ограничили волновые пакеты компактными носителями, достаточно далеко друг от друга. Легко видеть, что это подпространство можно представить как тензорное произведение $\mathcal{H}_A\otimes \mathcal{H}_B$. Тогда вы можете говорить о том, что у вас есть одна частица в районе $A$ и частица в районе $B$. Мы можем построить для них личные, так сказать, наблюдаемые,
$\hat{O}_A=\int_{A}d^3x\hat{o}_A(x),\quad\hat{O}_B=\int_{B}d^3x\hat{o}_B(x)$
Где $\hat{o}(x)$ - какая-то локальная комбинация операторов полей. По причинности они будут коммутировать. С точки зрения тензорного произведения
$\hat{O}_A=\hat{O}\otimes\hat{I},\hat{O}_B=\hat{I}\otimes\hat{O}$

Munin

Munin в сообщении #1068705 писал(а):

Как я понимаю, картина такая:

Знаете, я долго думал, как мне лучше прокомментировать этот ваш пост... давайте я пока ограничусь тем, что хотя в нем прослеживается нечто правдивое оно обернуто довольно странными утверждениями и в целом получается какая-то чушь. Может позже отвечу по-настоящему

chislo_avogadro

(Оффтоп)

Уж извините, я здесь в меру своих возможностей помноженных на свое хотение. Так что не получается разжевывать все каждому до мелочей. Как-то надеюсь на усилия со стороны вопрошающих и помощь со стороны других участников.

chislo_avogadro в сообщении #1068909 писал(а):

Можно думать, что в том посте у него имелись ввиду опыты "по Беллу". В них однако как раз проводятся измерения наблюдаемых, операторы которых не коммутируют.

Эйнштейн ошибаться в свое время мог по праву первопроходцев. Но повторять его ошибки не стоит. Если вы измеряете допустим импульс первой частицы и координату второй, вы измеряете коммутирующие величины. В этом-то радость для Эйнштейна и была. Ведь их можно измерить одновременно, а он думал, что измерение координаты второй частицы нам даст и координату первой и таким образом мы словно измеряем ее. В действительности же это последнее утверждение неверное, оно держится на классической корреляции, а как раз она-то и не работает. Еще раз, наблюдаемые относящиеся к разным частицам коммутируют. Иначе мы имеем дело с настоящей нелокальностью и сверхсветовыми сигналами