Кривая интенсивности отказов

[Евгений Машеров]

В реальной кривой показательного распределения (АКА Вейбулл с $k=1$), увы, не будет. Поскольку оно предполагает "отсутствие памяти", ненакопление повреждений. А болты - не атомы, под нагрузкой деформируются и трескаются, равно и от перепадов температуры, да и корродируют.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1067371 писал(а):

В реальной кривой показательного распределения (АКА Вейбулл с $k=1$), увы, не будет. Поскольку оно предполагает "отсутствие памяти", ненакопление повреждений. А болты - не атомы, под нагрузкой деформируются и трескаются, равно и от перепадов температуры, да и корродируют.

Правильно, для периода нормальной эксплуатации именно и будут только внезапные отказы, накопление же повреждений, усталость, износ и т.д. это уже период старения.

[Евгений Машеров]

А он есть? Период нормальной эксплуатации? Накопление повреждений начинается с начала эксплуатации, а скрытые дефекты могут долго не выявляться, так что просто плавно спадающая кривая конца периода приработки суммируется с плавно растущей кривой начала периода износа.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067498 писал(а):

А он есть? Период нормальной эксплуатации? Накопление повреждений начинается с начала эксплуатации, а скрытые дефекты могут долго не выявляться, так что просто плавно спадающая кривая конца периода приработки суммируется с плавно растущей кривой начала периода износа.

Да, вот и открытие, нормальная эксплуатация - это медленное старение... но очень медленное :)
Нужно в интернете поискать эту кривую для реальных изделий, глянуть как она там себя ведет.
Евгений Машеров, прошу все же привести итерационную процедуру, с помощью которой получена зависимость post1067110.html#p1067110

[Евгений Машеров]

Я же вроде всё расписал словами? И даже дважды...

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067585 писал(а):

Я же вроде всё расписал словами? И даже дважды...

Да, не понял, какие-то ну очень сильные допущения Вы ввели. Есть множество канатов, для этого множества в конкретный момент времени свойственно определенное распределение канатов по числу нитей. На следующем шаге это распределение изменяется, так как часть канатов покидает множество в следствии обрыва. Контролируется же отношение числа обрывов соотнесенное к общему числу канатов на этом шаге.
У меня получается громоздкая задача расчета марковской цепи, листов 10 формулами исписать нужно.

[Евгений Машеров]

Вообще-то один лист. Excel. А если не численно, то аналитически - один лист тоже, записать матрицу переходов A, на диагонали $1-p_i$, под диагональю $p_i$, задать начальный вектор распределения состояний v и состояние в момент времени t будет $v_t=A^tv_0$

[prof.uskov]

Оказалось, что найти экспериментальные кривые интенсивности отказов для реальных изделий не так и просто...
Рисунок из книги Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем. М.: Наука, 2004.
Диод Д226 подвергается ускоренному старению, путем ударов с ускорением 150g. Интенсивность отказов строится от числа ударов.


-- 28.10.2015, 10:35 --

Евгений Машеров в сообщении #1067658 писал(а):

Вообще-то один лист. Excel. А если не численно, то аналитически - один лист тоже, записать матрицу переходов A, на диагонали $1-p_i$, под диагональю $p_i$, задать начальный вектор распределения состояний v и состояние в момент времени t будет $v_t=A^tv_0$

А вектор состояния $v_t$ - это что?

[Евгений Машеров]

Начальное распределение числа дефектов.

[Евгений Машеров]

prof.uskov в сообщении #1067537 писал(а):

Да, вот и открытие, нормальная эксплуатация - это медленное старение... но очень медленное :)

Ну да. Родившись, мы приступаем к умиранию. Да любой пример - болт под нагрузкой, которая приводит к расширению микротрещин, концентрирующих на себе напряжения. Потом микротрещина расширилась, и нагрузку несёт другой участок болта, и теперь расширяется тамошняя. Корродирующий лист (причём кривая разрушения будет разной для разных покрытий - железо в ходе ржавления превращается в гидроксиды, открывая доступ влаге и воздуху к ещё неповреждённому металлу, цинковое покрытие с железом образует гальваническую пару, в которой растворяется цинк, защищая железо, и оно начнёт ржаветь после разрушения слоя цинка на большом участке, а лужение оловом даёт, на повреждённом участке, гальваническую пару, в которой железо активнее и ржавеет куда быстрее, чем без покрытия) тоже начинает разрушаться с попадания в атмосферу с кислородом и водой. Спираль электрической лампочки не совсем равномерна, есть утолщения и утоньшения, и там, где тоньше - там выше сопротивление, так что $P=I^2R$, тепловыделение в этом месте выше, и в соседние участки проволоки уходит лишь часть тепла, то есть увеличивается теплоотдача излучением, за счёт роста температуры этого участка, а значит - и испарение металла, с дальнейшим утоньшением в этом месте, пока не перегорит.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067710 писал(а):

Начальное распределение числа дефектов.

Это понятно :)
А конкретнее?

[Евгений Машеров]

Эээ... Уж куда конкретнее? Начальное распределение числа деталей с соответствующим числом дефектов и (для индекса t) распределение в момент t.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067733 писал(а):

Эээ... Уж куда конкретнее? Начальное распределение числа деталей с соответствующим числом дефектов и (для индекса t) распределение в момент t.

У нас есть $N$ канатов, для каждого из которых задано число целых нитей $m_i$, где $i$ - номер каната... Как это отразить в векторе состояний?

[Евгений Машеров]

Да, и если верить данному графику (и моей способности измерять координаты точек в графическом редакторе), на промежутке от 40 до 120 ударов число интенсивность отказов выросла на 9% сравнительно с интенсивностью при 40 ударах. Иначе говоря, в "период нормальной эксплуатации" распределение не показательное, интенсивность отказов постепенно нарастает, хотя и медленно сравнительно с периодом выраженного износа (как и по сравнению со спадением интенсивности в период приработки).

-- 28 окт 2015, 14:46 --

В моём расчёте i - не номер каната, а число целых нитей в канате (иначе говоря, канаты с одинаковым числом повреждений это один и тот же канат, только размноженный во много экземпляров. Соответственно, $v_t(i)$ - число канатов с i целыми нитями в момент времени t. Всего канатов в момент времени t имеется $\Sigma_i v_t(i)=N_t$. Выбытие канатов в момент времени t равно $\Delta_t=N_t-N_{t-1}$, интенсивность отказов $\gamma_t=\frac {\Delta_t}{N_{t-1}}$

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067740 писал(а):

Да, и если верить данному графику (и моей способности измерять координаты точек в графическом редакторе), на промежутке от 40 до 120 ударов число интенсивность отказов выросла на 9% сравнительно с интенсивностью при 40 ударах. Иначе говоря, в "период нормальной эксплуатации" распределение не показательное, интенсивность отказов постепенно нарастает, хотя и медленно сравнительно с периодом выраженного износа (как и по сравнению со спадением интенсивности в период приработки).

Там шкала по вертикальной оси логарифмическая, так что заметить наклон сложно, но мне тоже кажется что он есть. Интересно, что повозившись с гуглом минут 15 я так и не нашел экспериментальных данных по зависимости интенсивности отказов конкретных изделий от времени, кроме этой книги. Возможно, они и есть где-то, но явно хорошо закопаны и спросом не пользуются. :)
Так что все, что приведено в учебниках по теории надежности - это лишь теория, переписываемая из поколения в поколение. :)