Диаметр последовательности простых чисел

[Begemot82]

Побродил ну очень далеко, пора возвращаться в начало. Ну не совсем в начало.
Итак, надо оценить диаметры k последовательных простых чисел в любом интервале в диапазоне до 2^64. Особо интересуют случаи для $k=16, 25, 27$
В данный момент рабочая формула
$D_k(x) = b_k (k-1) \ln(x) + c_k \ln^2(x)$
Нужно найти коэффициенты и проверить её правильность.
Для грубых оценок можно использовать 3*D2(x), где D2(x) – известные рекордные разности между парой простых чисел, которые известны для $ x < 4e18$

[DanilovV]

(Оффтоп)

Малюсенькое редактирование A016045 ожидало очереди почти месяц. Три других A035793,A035794,A035795 пока tot ожидают, тоже уже около месяца

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1058698 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1058135 писал(а):

Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):

Последовательность A016045 не хочет продолжаться.

Нашлось продолжение,

И ещё нашлось:

26:484511389338941

Наконец-то нашлось продолжение этой последовательности!
28:221860944705726407

(Оффтоп)

Посмотрим сколько времени теперь будут утверждать ...

[Begemot82]

Dmitriy40 в сообщении #1136133 писал(а):

И ещё нашлось:
26:484511389338941

Dmitriy40 в сообщении #1136133 писал(а):

Наконец-то нашлось продолжение этой последовательности!
28:221860944705726407

Настает очередь A263049, для балансировки.

[Dmitriy40]

(OEIS)

Dmitriy40 в сообщении #1136133 писал(а):

Посмотрим сколько времени теперь будут утверждать ...

Хм, я прям в шоке валяюсь под столом в изумлении: утвердили последовательность менее чем за 6ч!! Вместо ожидаемых пары недель волокиты.

[Dmitriy40]

Begemot82 в сообщении #1136155 писал(а):

Настает очередь A263049, для балансировки.

Честно скажу, судя по a(13) следующий член скоро не ожидал. Но вдруг, вот он!
28:253253149671986983: 0 28 54 78 100 120 138 154 168 180 190 198 204 208 210
Откровенно повезло!

(Оффтоп)

Офигеть! Утвердили последовательность всего за 7 минут! Даже опечатку успели исправить. Сверхскорость!

[Begemot82]

А b-файле 13 элементов. Или у меня где-то в кеше застряло?

[Dmitriy40]

Хм, у меня тоже 13. Но это какой-то глюк, у них, т.к. в имени ссылки явно написано n=1..14, а b-file не выкладывался и создаётся автоматически по полю DATA. И ведь в 045-й такого глюка нет, там все 14 элементов. Напишу им в обсуждение про глюк (придётся снова открыть редактирование) ...

[Dmitriy40]

Временно проблему решили, а когда будет следующий член последовательности ещё неизвестно, но явно не скоро.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1058974 писал(а):

Более того, уже нашёл и следующее:

NumQ=3, 856062957358121: 0 2 6 8 30 32 36 38 120 122 126 128

Интересно что с чуть другим паттерном кортеж встречается раньше:
733750762266161: 0 2 6 8 90 92 96 98 120 122 126 128

Проверил на кортежи NumQ=4, два разных паттерна диаметром 218, до $10^{21}$ не обнаружено.

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1214630 писал(а):

Интересно что с чуть другим паттерном кортеж встречается раньше

Зеркальный паттерн.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1058958 писал(а):

Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно. Первые числа находятся сравнительно несложно:

NumB=1, 3: 0 2
NumB=2, 5: 0 2 6 8
NumB=3, 18041: 0 2 6 8 18 20
NumB=4, 6510191: 0 2 6 8 18 20 30 32
NumB=5, 39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
NumB=6, 1256522812841: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50
NumB=7, 1135141716537971: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50 60 62

А вот дальше надо уже запускать серьёзный процесс поиска ...

Оказывается продолжение давно есть по ссылке: https://pzktupel.de/ConsTupleSM.php
Беда лишь в том что там ошибки! Хоть там и написано "consecutive prime k-tuplets", реально же среди простых близнецов попадаются и обычные простые. И потому некоторые указанные начальные числа неверны. Плюс кое-где пропущены даже целые паттерны!

В общем нашёл следующее за показанным значение (кстати как раз с отсутствующим там паттерном):
NumB=8, 17625750738756291797: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86

Плюс должен поправить себя же выше, правильные значения:
NumB=3, 5: 0 2 6 8 12 14 - правда это сингулярный паттерн, больше кортежей с таким диаметром не будет, так что и значение выше имеет право на жизнь
NumB=4, 663569: 0 2 12 14 18 20 30 32 - это меньше показанного выше, хотя тот кортеж тоже минимальный для того паттерна

Плюс покажу минимальные кортежи с другими паттернами с теми же минимальными диаметрами:
NumB=4, 1322147: 0 2 12 14 24 26 30 32
NumB=6, 45183473856329: 0 2 12 14 18 20 30 32 42 44 48 50
NumB=7, 9725353586573267: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62
NumB=8, 865740639783851560847: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86
NumB=8, 1571918746972884395357: 0 2 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86 - второй с тем же паттерном
NumB=8, 1120849886948573926787: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56 60 62 84 86
NumB=8, 3394626647600811182237: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 60 62 72 74 84 86