Кривая интенсивности отказов

[Александрович]

prof.uskov в сообщении #1066480 писал(а):

Я хочу модель...

Вам математическая модель уже была предоставлена. Это распределение Вейбулла с различными параметрами.

[prof.uskov]

Александрович в сообщении #1066485 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1066480 писал(а):

Я хочу модель...

Вам математическая модель уже была предоставлена. Это распределение Вейбулла с различными параметрами.

Что значит предоставлена? Распределение Вейбулла я знаю уже больше 20 лет.

[Александрович]

Цитата:

Что значит предоставлена? Распределение Вейбулла я знаю уже больше 20 лет.

Ну так воспользуйтесь им.
Кстати сказать, про распределение Вейбулла-Гнеденко я знаю уже около 40 лет. Поэтому и рекомендую его.

[prof.uskov]

Александрович в сообщении #1066514 писал(а):

Цитата:

Что значит предоставлена? Распределение Вейбулла я знаю уже больше 20 лет.

Ну так воспользуйтесь им.
Кстати сказать, про распределение Вейбулла-Гнеденко я знаю уже около 40 лет. Поэтому и рекомендую его.

Спасибо что разрешили. :) Но это эмпирическая закономерность получается... Я не испытываю удовлетворения, хочется какую-то простую наглядную модель, из которой ясно, что все именно так работает: альфа-частицы, портящие микросхемы; рвущиеся проволоки каната и т.п.

[Евгений Машеров]

Ну вот промоделировал для "канатной модели". 20 нитей, если осталось только 10 - рвётся, если более - вероятность обрыва нити возрастает от 1% при 20 до 10% при 11, изначально половина канатов качественные, у остальных часть нитей оборвана (равномерно от 11 до 19).

По-моему, похоже.

[prof.uskov]

Евгений Машеров, здорово, видны все три этапа! Еще бы написали как это получено... для не очень сообразительных. :)

[Евгений Машеров]

Канаты имеют от 11 до 20 целых нитей. 20 нитей - совершенно качественный, при 10 нитях обрыв. Вначале половина канатов вполне исправна (20 нитей), вторая половина имеет равномерное распределение числа обрывов (от 1 до 9). Вероятность обрыва нити зависит от нагрузки на оставшиеся, обратно пропорционально числу нитей сверх минимума, 1% для целого каната, 10% для каната, в котором осталось 11 нитей.
Нисходящая ветвь - вымирание изначально дефектных, восходящая - накопление обрывов в канатах, горизонтальная - когда первоначально дефектные в основном уже выбыли, а изначально целые ещё не приблизились к критическому числу обрывов.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067158 писал(а):

Канаты имеют от 11 до 20 целых нитей. 20 нитей - совершенно качественный, при 10 нитях обрыв. Вначале половина канатов вполне исправна (20 нитей), вторая половина имеет равномерное распределение числа обрывов (от 1 до 9). Вероятность обрыва нити зависит от нагрузки на оставшиеся, обратно пропорционально числу нитей сверх минимума, 1% для целого каната, 10% для каната, в котором осталось 11 нитей.
Нисходящая ветвь - вымирание изначально дефектных, восходящая - накопление обрывов в канатах, горизонтальная - когда первоначально дефектные в основном уже выбыли, а изначально целые ещё не приблизились к критическому числу обрывов.

Это я понял, три раза повторили, спасибо. :)
А моделировали как, это результаты имитационного моделирования или в аналитике вероятности рассчитывались?

[Евгений Машеров]

Вероятности. При желании можно и имитационку провести, но зачем? Она для приближённого решения того, что аналитически не получается.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067219 писал(а):

Вероятности. При желании можно и имитационку провести, но зачем? Она для приближённого решения того, что аналитически не получается.

А как, подскажите, я вот сразу не соображу, как эту задачу в аналитике решить, чтоб вероятности выразить...

[Евгений Машеров]

Состояния на i-том шаге переходят в состояния на (i+1) шаге. С вероятностью $p_k$ в другое состояние, и с $1-p_k$ остаются в том же.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067253 писал(а):

Состояния на i-том шаге переходят в состояния на (i+1) шаге. С вероятностью $p_k$ в другое состояние, и с $1-p_k$ остаются в том же.

Марковская цепь?

-- 27.10.2015, 00:14 --

Евгений Машеров в сообщении #1067158 писал(а):

Вероятность обрыва нити зависит от нагрузки на оставшиеся, обратно пропорционально числу нитей сверх минимума, 1% для целого каната, 10% для каната, в котором осталось 11 нитей.

А как у Вас зависит вероятность обрыва каната от числа нитей? А группы канатов с разным числом нитей?

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1067110 писал(а):

Ну вот промоделировал для "канатной модели". 20 нитей, если осталось только 10 - рвётся, если более - вероятность обрыва нити возрастает от 1% при 20 до 10% при 11, изначально половина канатов качественные, у остальных часть нитей оборвана (равномерно от 11 до 19).

По-моему, похоже.

Период нормальной эксплуатации (внезапные отказы) получился очень коротким.

[Евгений Машеров]

prof.uskov в сообщении #1067256 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1067253 писал(а):

Состояния на i-том шаге переходят в состояния на (i+1) шаге. С вероятностью $p_k$ в другое состояние, и с $1-p_k$ остаются в том же.

Марковская цепь?

-- 27.10.2015, 00:14 --

Евгений Машеров в сообщении #1067158 писал(а):

Вероятность обрыва нити зависит от нагрузки на оставшиеся, обратно пропорционально числу нитей сверх минимума, 1% для целого каната, 10% для каната, в котором осталось 11 нитей.

А как у Вас зависит вероятность обрыва каната от числа нитей? А группы канатов с разным числом нитей?

1. Она самая, родимая.
2. $p(i)=\frac {0.1}{i-10}$

-- 27 окт 2015, 09:21 --

Александрович в сообщении #1067316 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1067110 писал(а):

Ну вот промоделировал для "канатной модели". 20 нитей, если осталось только 10 - рвётся, если более - вероятность обрыва нити возрастает от 1% при 20 до 10% при 11, изначально половина канатов качественные, у остальных часть нитей оборвана (равномерно от 11 до 19).

По-моему, похоже.

Период нормальной эксплуатации (внезапные отказы) получился очень коротким.

Задача стояла показать принципиальную возможность воспроизвести поведение на качественном уровне. Зная распределение скрытых дефектов и зная динамику нарастания дефектов со временем, можно получить лучшую аппроксимацию. Я использовал предельно упрощённую модель, где распределение степени скрытых дефектов равномерное (чего в реале не будет, но какое именно - это надо набирать огромную статистику на испытаниях и/или изучать особенности технологического процесса и методы контроля качества изделий), а вероятность поломки меняется по простому закону, обратно пропорционально числу целых нитей (что тоже крайне грубое приближение). Причём, будь у меня задача контроля качества реальная, я, скорее всего, просто бы попытался аппроксимировать суммой двух законов (скажем, Вейбулл с $k<1$ для нисходящей ветви, обусловленной избавлением от деталей со скрытыми дефектами, и Вейбулл с $k>1$ для восходящей ветви, обусловленной накоплением дефектов в изначально качественных деталях). Хотя тут могли бы быть вычислительные проблемы при оценивании, статистика выхода деталей из строя была бы достаточна (в бытовом смысле слова, не в смысле "достаточная статистика", sufficient statistics по Фишеру), и не требовалось бы столь глубоко разбираться в технологии производства и приёмах контроля (опять же - может быть главная ценность в том, чтобы разобраться, но тогда не надо приближать обе ветви, а сосредоточиться то ли на характере и причинах скрытых дефектов и борьбе с ними, то ли на накоплении "усталости" и росте числа поломок со временем; но и то, и то задача не статистическая. хотя статистика может оказаться чрезвычайно полезной).

[Александрович]

В реальной кривой надежности вероятность внезапных отказов (нормальная эксплуатация) описывается третьим распределением - показательным или Вейбулла с $k=1$. Итого сумма трех интенсивностей.