Кривая интенсивности отказов

[grizzly]

Увидел вот такое в стандартах:

ГОСТ 27.002—89 писал(а):

Понятие «живучесть» занимает пограничное место между понятиями «надежность» и «безопасность».

и обратил внимание, что "кривая отказов" человеческой жизни имеет очень похожие характеристики (как-то не приходило раньше в голову).

[Александрович]

Так же как и в технике. Сначала отказы из-за врожденных дефектов и наследственных патологий, в конце от старения (накопленных дефектов).

[Евгений Машеров]

Ну, в биологии есть ещё концепция апоптоза - запрограммированной смерти. В технике этого вроде нет (хотя после того, как холодильник сломался менее через месяц после того, как кончились и заводская, и дополнительно приобретённая гарантия - я в этом не уверен... )

[Александрович]

А как же запланированное устаревание?
К ТС. Кривая интенсивности отказов описывается суммой трех функций риска распределения Вейбулла с разными параметрами.

[Евгений Машеров]

Ну, как вариант - детали проверяет ОТК, но оно не всесильно, и есть некая доля деталей со скрытыми дефектами. Для них имеет место экспоненциальный закон времени до отказа, что дало бы горизонтальную кривую интенсивности отказов, но поскольку нам известно лишь общее число деталей, и интенсивность мы считаем по отношению к общему числу, а не к неизвестным нам деталям со скрытыми дефектами, доля которых по мере их поломок падает, то нам видится убывающая кривая. Для изначально бездефектных деталей в ходе эксплуатации образуются трещины, имеет место усталость металла, истончение нитей накала и т.п., интенсивность отказов нарастает, и может быть описано, например, распределением Вейбулла при $k>1$. Это даёт восходящую ветвь. На среднем участке имеем сумму убывающей функции, вызванной выявлением скрытых дефектов, и возрастающей, вызванной накоплением дефектов в ходе эксплуатации. Константой их сумма не будет ни при каком подборе параметров, но может быть достаточно к ней близка.

[Александрович]

На среднем участке мы видим интенсивность отказов для экспонециальной функции распределения, так же как и на всем участке продолжительности жизни. На приработочном периоде к ним добавляется интенсивность отказов, распределенных по Вейбуллу с $k<1$.

[prof.uskov]

grizzly в сообщении #1065625 писал(а):

Увидел вот такое в стандартах:

ГОСТ 27.002—89 писал(а):

Понятие «живучесть» занимает пограничное место между понятиями «надежность» и «безопасность».

и обратил внимание, что "кривая отказов" человеческой жизни имеет очень похожие характеристики (как-то не приходило раньше в голову).

Я эту тему уже поднимал post969403.html#p969403
Даже нашел там особенности - несколько выраженных периодов старения... Но меня раскритиковали, сказали эффект недостаточного объема выборки... :)

[Александрович]

prof.uskov в сообщении #1065704 писал(а):

Я эту тему уже поднимал post969403.html#p969403
Даже нашел там особенности - несколько выраженных периодов старения...

Ничего Вы там не нашли. Та же функция интенсивности по распределению Вейбулла.

[prof.uskov]

Александрович в сообщении #1065830 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1065704 писал(а):

Я эту тему уже поднимал post969403.html#p969403
Даже нашел там особенности - несколько выраженных периодов старения...

Ничего Вы там не нашли. Та же функция интенсивности по распределению Вейбулла.

Вот. А как вывести из модели отказов это самое распределение Вейбулла? В учебниках оно вводится просто как постулат, хорошо согласующийся с практикой.

[Александрович]

prof.uskov в сообщении #1066218 писал(а):

А как вывести из модели отказов это самое распределение Вейбулла?

Аппроксимацией.

[prof.uskov]

Александрович в сообщении #1066219 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1066218 писал(а):

А как вывести из модели отказов это самое распределение Вейбулла?

Аппроксимацией.

Аппроксимацией чего? Экспериментальных данных для конкретных изделий? А теоретически как?

[Александрович]

prof.uskov в сообщении #1066337 писал(а):

А теоретически как?

Теоретически наверное следует принять эту математическую модель, как наиболее точно описывающую экспериментальные зависимости.

[Евгений Машеров]

prof.uskov в сообщении #1066218 писал(а):

Вот. А как вывести из модели отказов это самое распределение Вейбулла? В учебниках оно вводится просто как постулат, хорошо согласующийся с практикой.

Ну, например, принимая во внимание то, что интенсивность отказов меняется со временем, и выбрав для аппроксимации зависимости интенсивности отказов от времени степенную функцию. Упрощающие предположения - что интенсивность отказов зависит только от времени (поскольку у нас неизвестны другие влияющие факторы - иначе не получится), что зависимость интенсивности отказов от времени монотонна (предположение естественное, но, разумеется, может и нарушаться) и, наконец, конкретный вид монотонной зависимости (а не линейную функцию, логарифм или экспоненту, которые могут дать хорошую аппроксимацию, но не настолько лучше степенной, чтобы оправдать усложнение модели). То есть принимается $\frac {f(t)}{1-F(t)}=at^k$ и из него выводится функция распределения.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1066464 писал(а):

То есть принимается $\frac {f(t)}{1-F(t)}=at^k$...

Это и есть функция риска (интенсивность отказов).

[prof.uskov]

Не, то что Вы предлагаете, это все аппроксимации... Я хочу модель, ну например, как космические лучи, постепенно уничтожают микросхему и в результате получается искомая зависимость... в статистической модели под рисунком я что-то подобное пытался сделать post1064511.html#p1064511