Доказать, что последовательность sin(n^2) не имеет предела

[Bellesimmo]

Здравствуйте!!! Помогите, пожалуйста, разобраться с математическим анализом! Надо доказать, что последовательность $\sin n^2$не сходится. Я пробовала искать частичные пределы или идти от обратного (в смысле, предполагала что последовательность $\sin n^2$ сходится))))

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Bellesimmo
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом без ошибок.
Каждая формула целиком заключается в одну пару долларов, внутри формул никаких долларов не нужно.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[Bellesimmo]

Можно ли как-то провести аналогию с доказательством отстутвия предела у $\sin n$

[iancaple]

Bellesimmo в сообщении #1066533 писал(а):

Можно ли как-то провести аналогию с доказательством отстутвия предела у $\sin n$

Еще бы
А какое у вас было?
Я такое знаю: Пусть $\sin n\to a$, тогда
$\sin(n+1)-\sin (n-1)\to 0$
$2\cos n\sin 1\to 0$
$\cos n\to 0$
$\sin(n+1)=\sin n\cos 1+\sin 1\cos n\to a,\to a\cos 1$
$a=0$ ,$\sin^2n+\cos^2n\to 0$, противоречие
Тогда аналогия есть, в Вашей задаче установить, к чему тогда сходится $\sin (n+1)^2-\sin(n-1)^2=2\cos (n^2+1)\sin 2n$ двумя способами

[Bellesimmo]

Спасибо огромное!!!!

-- 25.10.2015, 14:57 --

А почему $ a \to а\cos 1$

[iancaple]

iancaple в сообщении #1066538 писал(а):

$\sin(n+1)=\sin n\cos 1+\sin 1\cos n\to a,\to a\cos 1$

Неудачно сэкономил место. $\to a$ первое выражение, по определению предела, а $\to a\cos 1$ второе, отсюда $a=0$

[Bellesimmo]

Теперь понятно