fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 73  След.
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение14.10.2015, 01:32 
Заслуженный участник


20/08/14
11986
Россия, Москва
340 семёрочек!

(Семёрки №211-340)


 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.10.2015, 15:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11986
Россия, Москва
500 семёрочек!

(Семёрки №341-500)


 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.10.2015, 11:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Собрала наборы из 8 пар простых чисел-близнецов, следующих подряд без лишних простых чисел между ними и без пересечений (аналогично семёркам пар близнецов в последовательности OEIS A035795)
Давно известная первая восьмёрочка:
Код:
1107819732821: 0, 2, 90, 92, 96, 98, 126, 128, 138, 140, 156, 158, 216, 218, 240, 242

Решение Begemot82:
Код:
9667145661911: 0, 2, 36, 38, 48, 50, 90, 92, 108, 110, 126, 128, 150, 152, 216, 218

Пока неизвестно, существуют ли между этими решениями другие решения.
И последовательности таких наборов в OEIS вроде пока нет, насколько мне известно.

А дальше уже следуют симметричные кортежи, то есть КПППЧ; это из пандиагональных квадратов 4-го порядка, представленных Jarek на конкурс (первые числа кортежей пока не показываю, но идут они в порядке возрастания, причём $P_1>9667145661911$):
Код:
P1: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212
P2: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212
P3: 0, 2, 30, 32, 60, 62, 90, 92, 96, 98, 126, 128, 156, 158, 186, 188
P4: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 54, 56, 120, 122, 132, 134, 162, 164, 174, 176
P5: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 48, 50, 72, 74, 78, 80, 90, 92, 120, 122
P6: 0, 2, 30, 32, 60, 62, 90, 92, 138, 140, 168, 170, 198, 200, 228, 230
P7: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 54, 56, 90, 92, 102, 104, 132, 134, 144, 146
P8: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 72, 74, 132, 134, 162, 164, 174, 176, 204, 206
P9: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 72, 74, 78, 80, 108, 110, 120, 122, 150, 152
P10: 0, 2, 60, 62, 102, 104, 162, 164, 168, 170, 228, 230, 270, 272, 330, 332
P11: 0, 2, 48, 50, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 180, 182, 252, 254, 300, 302

Весьма интересные восьмёрочки.
Значит, имеем два вида таких восьмёрочек: симметричные и не симметричные.
Пока неизвестно, является ли cимметричная восьмёрочка с $P_1$ минимальной по значению $P_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.10.2015, 17:03 
Заслуженный участник


20/08/14
11986
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1063311 писал(а):
Пока неизвестно, существуют ли между этими решениями другие решения.
Существуют, ещё ровно 5 решений. И между прочим они были выложены прямо здесь выше, и не только эти 7, но и все первые 12 решений. Если вы их не видите - это только ваши проблемы.

Nataly-Mak в сообщении #1063311 писал(а):
И последовательности таких наборов в OEIS вроде пока нет, насколько мне известно.
Плохо вам известно, уже есть - A263205, уже 27 элементов в ней и вот ещё два:
n=16, 123094200077687: 0 2 12 14 102 104 180 182 192 194 222 224 234 236 282 284
n=16, 125887575288611: 0 2 6 8 48 50 66 68 78 80 90 92 138 140 180 182

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.10.2015, 18:25 
Заслуженный участник


20/08/14
11986
Россия, Москва
И 30-31-е члены последовательности:
n=16, 159932796148577: 0 2 12 14 84 86 132 134 180 182 210 212 270 272 312 314
n=16, 162924155676551: 0 2 66 68 78 80 258 260 300 302 306 308 318 320 360 362

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.10.2015, 19:29 
Заслуженный участник


20/08/14
11986
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1063311 писал(а):
(первые числа кортежей пока не показываю, но идут они в порядке возрастания):
Код:
P1: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212
P2: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212
P3: 0, 2, 30, 32, 60, 62, 90, 92, 96, 98, 126, 128, 156, 158, 186, 188
P4: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 54, 56, 120, 122, 132, 134, 162, 164, 174, 176
P5: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 48, 50, 72, 74, 78, 80, 90, 92, 120, 122
Раскрою тайну: P5=1960984050584219159 (см. сообщение). Значит все следующие Px больше 2е18.
А минимальный квадрат стоит искать между 160е12 и 2е18.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение19.10.2015, 09:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
1 Jarek 356 17 5 334 19/10/2015

У Jarek есть пополнение (новые решения) в задаче #1.
В задаче #3 уже 334 квадрата! И 5 решений в задаче #2.
Напомню: в задаче #2 найдены симметричные кортежи с минимальными диаметрами для $k=15,16,17,18,20$.
Пока ничего неизвестно (по крайней мере, мне) о минимальности этих решений по значениям элементов кортежей (кроме $k=16$).
Это отличные результаты.
Но конкурс продолжается (до конца много времени - до 31 декабря)! Можно найти ещё много хороших и замечательных решений.
Уважаемые форумчане и гости форума!
Подключайтесь к решению этих сложных и интересных задач.

-- Пн окт 19, 2015 10:49:05 --

Пока писала сообщение, в задаче #1 прибавилось ещё одно решение :-) Высший пилотаж!

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение25.10.2015, 06:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
1 Jarek 359 20 5 334 24/10/2015

Jarek
есть ли в задаче #1 другие решения, кроме $k=17$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение25.10.2015, 11:09 


18/11/10
75
Nataly-Mak в сообщении #1066411 писал(а):
Цитата:
1 Jarek 359 20 5 334 24/10/2015

Jarek
есть ли в задаче #1 другие решения, кроме $k=17$?

No, only 17's.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.11.2015, 10:36 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
1 Jarek 363 24 5 334 02/11/2015

Jarek
не хотят 17-ки превращаться в 19-ку? :-)
Несказанно нам повезло с превращением 18 --> 20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.11.2015, 11:12 


18/11/10
75
I am checking all the 17's found, but none extends to a 19. Currently I am finding very few new 17's, so chances of finding one extendable to a 19 are rather small :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение06.11.2015, 15:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11986
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1063476 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #1063311 писал(а):
(первые числа кортежей пока не показываю, но идут они в порядке возрастания):
Код:
P1: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212
P2: 0, 2, 42, 44, 78, 80, 90, 92, 120, 122, 132, 134, 168, 170, 210, 212
P3: 0, 2, 30, 32, 60, 62, 90, 92, 96, 98, 126, 128, 156, 158, 186, 188
P4: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 54, 56, 120, 122, 132, 134, 162, 164, 174, 176
P5: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 48, 50, 72, 74, 78, 80, 90, 92, 120, 122
Раскрою тайну: P5=1960984050584219159 (см. сообщение). Значит все следующие Px больше 2е18.
Ещё раскрою тайну, P1=119890755200639999 и значит минимальный квадрат стоит искать между 26e15 (досюда общими усилиями выполнена полная проверка) и 120е15.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение06.11.2015, 15:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
(Наверное, было бы логично тему закрыть. В связи с.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение06.11.2015, 15:22 


10/07/15
286

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение06.11.2015, 15:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1088 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 73  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group