Комбинаторная задача

[r.t.w.z]

Комбинатоная вероятность.

Какова вероятность того, что наудачу выбранное пятизначное число содержит хотя бы одну цифру 6 и не делится на 4.

Вероятность того, что содержит хотя бы одну цифру $6$ равна $p_1=1-\dfrac{8}{9}\cdot (0,9)^5$

Вероятность того, что не делится на $4$ равна $p_2=0,25$

Вероятность искомого события равна $p_1\cdot p_2$. Верно?

[Brukvalub]

r.t.w.z в сообщении #1064074 писал(а):

Верно?

Нет.

[grizzly]

r.t.w.z в сообщении #1064074 писал(а):

...
Верно?

Есть один полезный метод самоконтроля, я советую Вам научиться им пользоваться. Возьмите упрощённый вариант условия, для которого Вы способны дать точный ответ на вопрос задачи в уме. Например, подсчитайте все такие двузначные числа. А потом сравните с аналогом Вашей формулы для двузначных чисел. После чего нужно попытаться самостоятельно разобраться, где были допущены ошибки -- на двузначных числах это не так сложно будет заметить.

[r.t.w.z]

Спасибо. Для двухзначных чисел:

Вероятность того, что содержит хотя бы одну цифру $6$ равна $p_1=1-\dfrac{1}{9}\cdot (0,1)=\dfrac{18}{19}$

Вероятность того, что не делится на $4$ равна $p_2=1-\dfrac{20}{90}=\dfrac{7}{9}$

Вероятность искомого события равна $p_1\cdot p_2$. Верно?

Для пятизначных чисел:

Вероятность того, что содержит хотя бы одну цифру $6$ равна $p_1=1-\dfrac{1}{9}\cdot (0,1)^4$

Вероятность того, что не делится на $4$ равна $p_2=1-\dfrac{20}{90}=\dfrac{7}{9}$ (использовался признак делимости на 4)

Вероятность искомого события равна $p_1\cdot p_2$

Теперь правильно?

[Brukvalub]

r.t.w.z в сообщении #1064130 писал(а):

Верно?

r.t.w.z в сообщении #1064130 писал(а):

Теперь правильно?

Нет.

[provincialka]

Хм... А сколько всего двузначных чисел и сколько из них (не) содержит 6? grizzly же вам посоветовал посчитать непосредственно.

[r.t.w.z]

Спасибо.
Всего двузначных чисел 90. Те, что содержат 6: $16,26,36,46,56,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,76,86,96$. Всего 18 штук. Те, что не содержать 6 будет $90-18=82$ шутки. Теперь правильно?

Кажется, понял на что следует обратить внимание.

[provincialka]

Вообще-то 18 чисел, вы 60 пропустили...

[r.t.w.z]

provincialka в сообщении #1064148 писал(а):

Вообще-то 18 чисел, вы 60 пропустили...

Спасибо, поправил!

[Joe Black]

А что если числа с 6-кой и кот делятся на 4 совпадают?

[iifat]

r.t.w.z в сообщении #1064145 писал(а):

$90-18=82$

И вот это подправьте. И будьте внимательнее: проверку арифметики мы тут за редким исключением оставляем вам.

[r.t.w.z]

Про пятизначные числа $\overline{abcde}$. Количество пятизначных чисел будет $90 000$.
С первой цифрой $a=6$ будет $9000$ чисел.
Если первая цифра $a\ne 6$, то нужно искать шестерку среди последних четырех чисел $\overline{bcde}$.
Если первая цифра не $b= 6$, то таких четырехзначных чисел $\overline{bcde}$ ровно $900$.
Если $b\ne 6$, то нужно искать шестерку среди последних трех чисел $\overline{cde}$.
Если $c=6$, то таких чисел будет ровно $90$. Если $c\ne 0$, то нужно искать среди последних двух цифр шестерки, а таковых будет $18$.

Тогда количество пятизначных чисел с шестеркой будет $9000+900+90+18$. Правильно?

-- 19.10.2015, 00:17 --

iifat в сообщении #1064162 писал(а):

r.t.w.z в сообщении #1064145 писал(а):

$90-18=82$

И вот это подправьте. И будьте внимательнее: проверку арифметики мы тут за редким исключением оставляем вам.

Спасибо, $72$

[Brukvalub]

r.t.w.z в сообщении #1064166 писал(а):

Тогда количество пятизначных чисел с шестеркой будет $9000+900+90+18$. Правильно?

Проверьте себя: вычтите из общего количества пятизначных чисел количество тех из них, которые не содержат шестерки.

[r.t.w.z]

Brukvalub в сообщении #1064174 писал(а):

r.t.w.z в сообщении #1064166 писал(а):

Тогда количество пятизначных чисел с шестеркой будет $9000+900+90+18$. Правильно?

Проверьте себя: вычтите из общего количества пятизначных чисел количество тех из них, которые не содержат шестерки.

$90000-10008=79992$

Пока что это мало о чем говорит мне... Но видно что-то неверно.

[Dmitriy40]

r.t.w.z в сообщении #1064166 писал(а):

Если $c\ne 0$, то нужно искать среди последних двух цифр шестерки, а таковых будет $18$.

А $06$ забыли ... В конце пятизначного оно допустимо.
И среди пятизначных есть как минимум $10000$ чисел с шестёркой: $60000..69999$. Неужели среди остальных пятизначных всего 8 чисел с шестёрками?!