Гомеоморфизм промежутков на числовой прямой

[GDTD]

provincialka в сообщении #1061467 писал(а):

почему не гомеоморфны открытый и полуокрытый/полузамкнутый шары?

Хочется как-то использовать понятие "граница", но во внутренней топологии каждого множества граница является пустой!

Удаляем из полузамкнутого шара точку края и соответствующую точку открытого шара. Первое из получившихся пространств стягиваемо, а второе нет (гомологии нетривиальны), поэтому они не могут быть гомеоморфными.

[provincialka]

Ну, это мне уже "не по зубам". Но чисто интуитивно казалось, что некое общее свойство должно существовать!

[GDTD]

provincialka в сообщении #1061475 писал(а):

Ну, это мне уже "не по зубам". Но чисто интуитивно казалось, что некое общее свойство должно существовать!

Не уверен, что есть решение проще. Это одно из первых следствий гомотопической инвариантности групп гомологий.

[provincialka]

GDTD
Ну, и я про то же! Недаром же эти понятия ввели... Они отражают вот такие важные свойства множеств.