Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Nataly-Mak]

Маленький эксперимент с программкой:

timer = 1; /* включаем таймер */

/* функция check проверяет вектор v длины 9 на симметричность */
check(v) = {
my(S = 2*v[5]);
if((v[1]+v[9] == S) && (v[2]+v[8] == S) && (v[3]+v[7] == S) && (v[4]+v[6] == S), return(1), return(0))
}

N = 0;
Primes = vector(10000000);
forprime(p = 999999000,2*10^9, if(ispseudoprime(p+2), N++; Primes[N] = p; if(N == 10000000, break)));
print("N = ", N, ", last prime = ", Primes[N]);
for(i = 1, N-8, v = Primes[i..i+8]; if(check(v), print(v)))

Задала проверку в следующем интервале длины 1 млрд. Увеличила память до 512 Mб.
Так программка справилась с этим интервалом, вот результат:

? \l out.txt
   logfile = "out.txt"
   log = 1 (on)
? allocatemem(2^29)
  ***   Warning: new stack size = 536870912 (512.000 Mbytes).
? \r A45.txt
%2 = (v)->my(S=2*v[5]);if((v[1]+v[9]==S)&&(v[2]+v[8]==S)&&(v[3]+v[7]==S)&&(v[4]+
v[6]==S),return(1),return(0))
N = 2963536, last prime = 1999999871
?

В массиве было всего 2963536 чисел; такой массив легко записался и легко проверился.

Ну, остался всего один шаг: выполнение этой программки в цикле со сменой интервала с шагом 1 млрд.
Может, как-нибудь внешний цикл организовать, а в тело цикла эту программку вставить

[Nataly-Mak]

Наконец-то добрела до восьмёрки, при этом новая семёрка так и не нашлась.
Да, в какой-то момент осенило: а зачем игнорировать шестёрочки
Ведь всё равно программа крутится, так пусть ищет шестёрки-семёрки-восьмёрки.
Так как я эту хорошую мысль о шестёрочках не применила сразу (в последовательности A035794 остановилась на a(41)), вот вчера решила продолжить и поиск шестёрок тоже.

Эта простенькая программка поиска наборов по 6 пар простых чисел-близнецов подряд

{ v=vector(12,i,prime(i)); 
print(v);
forprime(p=v[12]+1102999990000,1109000000000, 
v = vector(12,i, if(i<12,v[i+1], p));
if(v[2]-v[1]==2, if(v[4]-v[3]==2, if(v[6]-v[5]==2, if(v[8]-v[7]==2, if(v[10]-v[9]==2, if(v[12]-v[11]==2, print(v)); ); ); ); ); );  )
}

именно в указанном интервале [1102999990000,1109000000000] выдаёт такой триплет шестёрок:

[1107819732821, 1107819732823, 1107819732911, 1107819732913, 1107819732917, 1107819732919, 1107819732947, 1107819732949, 1107819732959, 1107819732961, 1107819732977, 1107819732979]
[1107819732911, 1107819732913, 1107819732917, 1107819732919, 1107819732947, 1107819732949, 1107819732959, 1107819732961, 1107819732977, 1107819732979, 1107819733037, 1107819733039]
[1107819732917, 1107819732919, 1107819732947, 1107819732949, 1107819732959, 1107819732961, 1107819732977, 1107819732979, 1107819733037, 1107819733039, 1107819733061, 1107819733063]

Три шестёрки подряд - и значит, это восьмёрка!
Таким образом, первая известная восьмёрка ещё раз подтверждена.
Поеду дальше, всё же веселее работать, когда хоть что-то находится, а шестёрочки довольно часто находятся, в отличие от семёрок и восьмёрок.
Работать буду по приведённой программке поиска шестёрок, меняя в ней интервал проверки. О скорости уже писала, в этой программке интервал длины 6 млрд проверяется чуть больше часа (хвостик: 5-6 минут). То есть за час две копии программы у меня проверяют интервал в 12 млрд.
Повторюсь: это, на мой взгляд, очень медленно. Аналог - программа whitefox - имеет скорость на моём компьютере примерно 800-900 млрд/час для чисел в указанном интервале!
Что-то я тут не понимаю. Ведь говорили, что у PARI/GP отличное быстродействие. И где оно?
Может быть, у меня программа плохо написана?

P.S. Шестёрки и семёрки, содержащие в восьмёрке, для последовательностей OEIS не годятся. Там наборы пар близнецов должны быть непересекающиеся. Таким образом, 23-ая семёрка пока так и не найдена.

-- Сб окт 10, 2015 06:57:37 --

Пока последовательность наборов по 6 пар близнецов подряд A035794 находится в правке, выложу свои решения

#n    1069109207399
#n+1  1069431300149
#n+2  1071796554401
#n+3  1072445436581
#n+4  1074026398787
#n+5  1075060619489
#n+6  1077326106749
#n+7  1085802679307
#n+8  1087779101699
#n+9  1092797295377
#n+10 1092804225059
#n+11 1095042231539
#n+12 1097302968989
#n+13 1101325028897

Может быть, они уже вошли в правку, пока не вижу новые решения a(42) - a(121).

Только запустила программы и сразу выскочила новая шестёрочка всё веселее жить, а то крутишь-крутишь и - ничего нет!

-- Сб окт 10, 2015 07:17:54 --

Пятёрочек (последовательность A035793) нашлёпали аж 500 штук, а чем шестёрочки хуже
Их тоже можно 500 штук нашлёпать запросто, они часто встречаются. Если б ещё программа побыстрее работала, сейчас скорость меньше черепашьей.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1060946 писал(а):

Может быть, они уже вошли в правку, пока не вижу новые решения a(42) - a(121).

Можно посмотреть по ссылке http://oeis.org/A035794/b035794_2.txt.
Поиск шестерок приостановил, так что можно начинать искать с $201481056191$.

[Nataly-Mak]

Об успехах Jarek в конкурсе: 321 квадрат на сегодня! Грандиозно! Квадраты всё находятся и находятся.

Jarek
здесь выложена весьма интересная задачка о магических квадратах 3-го и 4-го порядков, составленных из первых чисел пар простых чисел-близнецов, следующих подряд. Задачка у меня никак не решается пока, да и в головоломке её никто ещё не решил.
Предлагаю вам посмотреть эту задачку. Думаю, для вас она не так уж сложна.

А о задаче тысячелетия расскажу чуть позже.
Помните? Именно в рамках конкурса по пандиагональным квадратам вы решили задачу века - нашли первый пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел (хотя это и не входило в конкурсную задачу). Это великолепный результат; он, безусловно, войдёт в историю магических квадратов.
Может быть, в рамках текущего конкурса решите и задачу тысячелетия

-- Сб окт 10, 2015 09:55:54 --

Да, о задаче о магическом квадрате 3-го порядка...
Форумчанин, написавший по моей просьбе программку для этого поиска, в которой у меня возникли проблемы с памятью, прислал другую программку:

checktuple(v) = {
my(S = 2*v[5]);
if((v[1]+v[9] == S) && (v[2]+v[8] == S) && (v[3]+v[7] == S) && (v[4]+v[6] == S), return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(9, i, if(i<9, v[i+1], p));
tuple = [3, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101];
forprime(p = nextprime(tuple[9]+1), 10^9, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple); break)))

Он пишет, что в этой программе не должно быть проблем с памятью.
Кроме того, он сообщает, что уже проверил интервал до $10^{10}$. Ни одного симметричного кортежа длины 9 из первых чисел пар-близнецов, следующих подряд, пока не нашлось.
Я пока новую программку не опробовала, нет свободного ресурса, работают две программы.
Автора программки не называю, вдруг он этого не хочет
Но! приглашаю его в тему для дальнейшего обсуждения и решения этой задачи.
Это последний кортеж длины 9 в проверенном интервале, присланный автором программы:

[9999997307, 9999997409, 9999997919, 9999998147, 9999998231, 9999998597, 9999998609, 9999999017, 9999999701]

Господа! Подключайтесь! Не стесняйтесь Программка уже есть готовая. Осталось её запустить и ждать результатов.
Ещё интереснее, конечно, свою программку написать.
Прогноз найти решение сразу в следующем интервале [$10^{10} - 10^{11}$], по-моему, скорее отрицательный, чем положительный.
Не забывайте, что найти симметричный кортеж длины 9 - это ещё не окончательное решение задачи. Далеко не из каждого симметричного кортежа длины 9 составится магический квадрат 3-го порядка. Поэтому кортежей таких надо найти много
Хотя, а вдруг повезёт и - из первого же симметричного кортежа квадрат составится.

-- Сб окт 10, 2015 10:05:34 --

А 23-ей семёрочки так и нет. У меня уже появился спортивный интерес: где же она? Уж не пропустила ли я её, часом?
Зато шестёрки находятся исправно.

[Jarek]

Nataly-Mak в сообщении #1060958 писал(а):

Jarek
здесь выложена весьма интересная задачка о магических квадратах 3-го и 4-го порядков, составленных из первых чисел пар простых чисел-близнецов, следующих подряд. Задачка у меня никак не решается пока, да и в головоломке
её никто ещё не решил.
Предлагаю вам посмотреть эту задачку. Думаю, для вас она не так уж сложна.

With the approach I am using (searching primes accordning to predefined patterns) there is no way of trying the 4-th order case. Simply because you need to find 16 pairs of twin primes, which means 32 simultanueous primes.

In case of 3x3 square, I do not know. Finding 18 primes with predefined pattern is hard but quite often it is possible.

[Nataly-Mak]

Jarek в сообщении #1060969 писал(а):

In case of 3x3 square, I do not know. Finding 18 primes with predefined pattern is hard but quite often it is possible.

Некоторые потенциальные паттерны, дающие магические квадраты 3-го порядка:

{0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84}
{0, 30, 54, 60, 84, 108, 114, 138, 168}
{0, 30, 60, 84, 114, 144, 168, 198, 228}
{0, 30, 42, 60, 72, 84, 102, 114, 144}

Для кортежа длины 18 из пар близнецов эти паттерны будут иметь вид:

{0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 72, 74, 84, 86}
{0, 2, 30, 32, 54, 56, 60, 62, 84, 86, 108, 110, 114, 116, 138, 140, 168, 170}
{0, 2, 30, 32, 60, 62,  84, 86, 114, 116, 144, 146, 168, 170, 198, 200, 228, 230}
{0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 84, 86, 102, 104, 114, 116, 144, 146}

При этом важно заметить, что эти кортежи не из последовательных простых чисел! Они из последовательных пар простых-близнецов.
Трудно ли найти такие симметричные кортежи

[Jarek]

Those patterns have relatively small diameters and since contamination of a system of primes by an extra pair of twins is much less likely than just an extra prime somewhere in between, one can expect that 9 twins following those patterns are likely to be consecutive. I think that with a few patterns to try the prospects of finding an example are quite good. Unfortunately at the moment I and my computers are busy with other things, so this nice problem has to wait.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1060971 писал(а):

Некоторые потенциальные паттерны, дающие магические квадраты 3-го порядка:

{0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84}
{0, 30, 54, 60, 84, 108, 114, 138, 168}
{0, 30, 60, 84, 114, 144, 168, 198, 228}
{0, 30, 42, 60, 72, 84, 102, 114, 144}

...
Трудно ли найти такие симметричные кортежи

Совсем нетрудно (минимальные значения):

1480028129: 0 12 24 30 42 54 60 72 84
23813359613: 0 30 54 60 84 108 114 138 168
26748150199: 0 30 60 84 114 144 168 198 228
49285771679: 0 30 42 60 72 84 102 114 144

Причём первый из них тут на форуме не однажды уже засветился, даже в ваших же сообщениях.

-- 10.10.2015, 17:50 --

Nataly-Mak в сообщении #1060971 писал(а):

Для кортежа длины 18 из пар близнецов эти паттерны будут иметь вид:

{0, 2, 12, 14, 24, 26, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 72, 74, 84, 86}
{0, 2, 30, 32, 54, 56, 60, 62, 84, 86, 108, 110, 114, 116, 138, 140, 168, 170}
{0, 2, 30, 32, 60, 62,  84, 86, 114, 116, 144, 146, 168, 170, 198, 200, 228, 230}
{0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 84, 86, 102, 104, 114, 116, 144, 146}

Ну а эти паттерны вообще недопустимы по вычетам (на 5 или на 11).

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1060946 писал(а):

Их тоже можно 500 штук нашлёпать запросто, они часто встречаются.

Это точно. Очередные с 112 по 127

6 211224802277
6 212854617509
6 212985972959
6 215943788111
6 222756073949
6 225004875869
6 225395106227
6 232538646959
6 235545590261
6 236941072631
6 238811300669
6 242380785077
6 243268048559
6 245359454609
6 246783923249
6 252209728649

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1060958 писал(а):

прислал другую программку:

...
forprime(p = nextprime(tuple[9]+1), 10^9, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple); break)))

Эту программу тоже можно улучшить по скорости примерно раза в два, исключив ispseudoprime из цикла и заменив его на простую переменную. Сейчас каждое число, равное каждому простому + 2, проверяется на простоту дважды, это лишнее.

[Nataly-Mak]

Вчера был хороший урожай шестёрок

(Щесть пар близнецов подряд)

#n+14 1110048193547
#n+15 1115099686199
#n+16 1123410237371
#n+17 1128694343471
#n+18 1132007506307
#n+19 1132848630887
#n+20 1135492898171
#n+21 1136731318859
#n+22 1140327286871
#n+23 1140614757281
#n+24 1141102152737
#n+25 1142635999229
#n+26 1151236838837
#n+27 1153337808869
#n+28 1153782400787
#n+29 1154140396247
#n+30 1169569784219
#n+31 1171902606071
#n+32 1174061232779
#n+33 1174453161881
#n+34 1177914131201
#n+35 1187246851589
#n+36 1188251918681
#n+37 1191288299567
#n+38 1191775378637
#n+39 1196284865597
#n+40 1199915336957
#n+41 1202047338419
#n+42 1202738721761
#n+43 1205198038829
#n+44 1205883700937
#n+45 1206768994787
#n+46 1210115917727
#n+47 1215451677101
#n+48 1217670547529
#n+49 1220008327997
#n+50 1222699060901
#n+51 1224211217081
#n+52 1228274438717
#n+53 1228545510719
#n+54 1229860135349
#n+55 1230443763257
#n+56 1235395230401
#n+57 1237047180557
#n+58 1239292895249

А 23-ей семёрочки так и нет! Ну и дела - перестали близнецы всемером собираться
Продолжаю искать 23-ю семёрочку, попутно собирая шестёрочки.

-- Вс окт 11, 2015 07:37:26 --

Вчера опробовала-таки новую программку для поиска симметричных кортежей длины 9 (для магического квадрата 3-го порядка) из первых чисел простых-близнецов.
В таком виде её пробовала:

checktuple(v) = {
my(S = 2*v[5]);
if((v[1]+v[9] == S) && (v[2]+v[8] == S) && (v[3]+v[7] == S) && (v[4]+v[6] == S), return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(9, i, if(i<9, v[i+1], p));
tuple = [9999997307, 9999997409, 9999997919, 9999998147, 9999998231, 9999998597, 9999998609, 9999999017, 9999999701];
forprime(p = nextprime(tuple[9]+1), 2*10^10, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple); break)))

Если я всё правильно поняла, эта программка хорошо отработала. Только не вывела последний проверенный кортеж – вектор tuple. А надо было вывести, чтобы с него начинать дальше проверять.
Кроме того, у меня есть сомнение: по моему, вместо

p = nextprime(tuple[9]+1

надо написать

p = nextprime(tuple[1]+1

Ну, интервал проверила очень маленький, программа работала несколько минут. Скорость оставляет желать много лучшего.

[Nataly-Mak]

Ну ладно - не составляется магический квадрат 3-го порядка из первых чисел пар-близнецов: для него нужны симметричные кортежи.
Но почему не составляется магический квадрат 4-го порядка - это для меня загадка.
Ведь уже для порядка 5 и следующих порядков в головоломке квадраты составились шутя.
Например, магический квадрат 5-го порядка:

107  311  599  809  347
821  431  179  281  461
191  269  827  227  659
857  521  419  239  137
197  641  149  617  569

составлен из следующих первых чисел в последовательных парах близнецов:

107  137  149  179  191  197  227  239  269  281  311  347  419  431  461  521  569  599  617  641  659  809  821  827  857 

Или с паттерном:

107: 0  30  42  72  84  90  120  132  162  174  204  240  312  324  354  414  462  492  510  534  552  702  714  720  750

Проверка в Wolfram Alpha

Select[Range[0,752],PrimeQ[107+#]&]
{0, 2, 6, 20, 24, 30, 32, 42, 44, 50, 56, 60, 66, 72, 74, 84, 86, 90, 92, 104, 116, 120, 122, 126, 132, 134, 144, 150, 156, 162, 164, 170, 174, 176, 186, 200, 204, 206, 210, 224, 230, 240, 242, 246, 252, 260, 266, 272, 276, 282, 290, 294, 302, 312, 314, 324, 326, 332, 336, 342, 350, 354, 356, 360, 372, 380, 384, 392, 396, 402, 414, 416, 434, 440, 450, 456, 462, 464, 470, 480, 486, 492, 494, 500, 506, 510, 512, 524, 534, 536, 540, 546, 552, 554, 566, 570, 576, 584, 594, 602, 612, 620, 626, 632, 636, 644, 650, 654, 662, 666, 680, 690, 702, 704, 714, 716, 720, 722, 732, 746, 750, 752}

Всё правильно - здесь ровно 25 пар близнецов.

-- Вс окт 11, 2015 09:42:18 --

Да, квадрат 7-го порядка у меня тоже вызвал затруднения. Его составил 12d3. Кстати, при решении этой задачи был применён метод точных ортогональных покрытий массива из 49 чисел.
Мы пытались с ним на форуме ПЕН составить и квадрат 3-го порядка. Увы, безуспешно.

12d3
ау!
Не хотите продолжить?

[Nataly-Mak]

Сделала программку, которая находит наборы из 16 первых чисел пар-близнецов, потенциально пригодные для построения магического квадрата 4-го порядка

[code]checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, print(S/4); return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(16, i, if(i<16, v[i+1], p));
tuple = [3, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227];
forprime(p = nextprime(tuple[16]+1),10^3, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple);)))[/code]

[Целый час искала функцию целой части числа, еле-еле нашла.]

В интервале до $10^3$ программка нашла всего 6 потенциальных массивов (указана и потенциальная магическая константа квадрата, соответствующая данному массиву):

440
[5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239]
506
[11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269]
914
[71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431]
1232
[137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431, 461, 521, 569]
1580
[191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431, 461, 521, 569, 599, 617, 641]
1850
[227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431, 461, 521, 569, 599, 617, 641, 659, 809]

Ну, теперь остался один шаг: проверка всех потенциальных массивов на предмет составления магического квадрата 4-го порядка. Такую проверку на PARI/GP я писать пока не умею, на Бейсике умею

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1061316 писал(а):

checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, print(S/4); return(1), return(0))}

Две замены - сумма элементов вектора vecsum(v) и остаток от деления "%"

checktuple(v) = { 
my(S = vecsum(v);
if(S % 8 == 0, print(S/4); return(1), return(0))

[Nataly-Mak]

Маленький эксперимент с программкой
ввожу в программу набор из 16 первых чисел в парах близнецов, до которого я раньше проверила:

checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, print(S/4); return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(16, i, if(i<16, v[i+1], p));
tuple = [18405899, 18406181, 18406319, 18406667, 18406769, 18406781, 18406979, 18407687, 18407771, 18408107, 18408287, 18408371, 18408419, 18408581, 18408749, 18408989];
forprime(p = nextprime(tuple[16]+1), 18430000, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple);)))

Программка должна найти подходящие наборы дальше до 18430000.
Выполняю, программа выдаёт все подходящие наборы, их не очень много:

(Потенциальные наборы)

73630964
[18406181, 18406319, 18406667, 18406769, 18406781, 18406979, 18407687, 18407771, 18408107, 18408287, 18408371, 18408419, 18408581, 18408749, 18408989, 18409199]
73631804
[18406319, 18406667, 18406769, 18406781, 18406979, 18407687, 18407771, 18408107, 18408287, 18408371, 18408419, 18408581, 18408749, 18408989, 18409199, 18409541]
73632674
[18406667, 18406769, 18406781, 18406979, 18407687, 18407771, 18408107, 18408287, 18408371, 18408419, 18408581, 18408749, 18408989, 18409199, 18409541, 18409799]
73640528
[18408419, 18408581, 18408749, 18408989, 18409199, 18409541, 18409799, 18409871, 18409967, 18410669, 18411047, 18411077, 18411269, 18411329, 18411749, 18411857]
73647416
[18409871, 18409967, 18410669, 18411047, 18411077, 18411269, 18411329, 18411749, 18411857, 18412151, 18412517, 18412631, 18413027, 18413111, 18413651, 18413741]
73648400
[18409967, 18410669, 18411047, 18411077, 18411269, 18411329, 18411749, 18411857, 18412151, 18412517, 18412631, 18413027, 18413111, 18413651, 18413741, 18413807]
73650158
[18411047, 18411077, 18411269, 18411329, 18411749, 18411857, 18412151, 18412517, 18412631, 18413027, 18413111, 18413651, 18413741, 18413807, 18413819, 18413849]
73652624
[18411329, 18411749, 18411857, 18412151, 18412517, 18412631, 18413027, 18413111, 18413651, 18413741, 18413807, 18413819, 18413849, 18414089, 18414509, 18414659]
73655816
[18412517, 18412631, 18413027, 18413111, 18413651, 18413741, 18413807, 18413819, 18413849, 18414089, 18414509, 18414659, 18414677, 18414827, 18415169, 18415181]
73663736
[18414509, 18414659, 18414677, 18414827, 18415169, 18415181, 18415511, 18415931, 18416159, 18416471, 18416579, 18416687, 18416969, 18417011, 18417167, 18417437]
73664534
[18414659, 18414677, 18414827, 18415169, 18415181, 18415511, 18415931, 18416159, 18416471, 18416579, 18416687, 18416969, 18417011, 18417167, 18417437, 18417701]
73666370
[18414827, 18415169, 18415181, 18415511, 18415931, 18416159, 18416471, 18416579, 18416687, 18416969, 18417011, 18417167, 18417437, 18417701, 18418109, 18418571]
73674674
[18416687, 18416969, 18417011, 18417167, 18417437, 18417701, 18418109, 18418571, 18418721, 18419117, 18419309, 18419369, 18419411, 18420749, 18420761, 18421607]
73675910
[18416969, 18417011, 18417167, 18417437, 18417701, 18418109, 18418571, 18418721, 18419117, 18419309, 18419369, 18419411, 18420749, 18420761, 18421607, 18421631]
73677098
[18417011, 18417167, 18417437, 18417701, 18418109, 18418571, 18418721, 18419117, 18419309, 18419369, 18419411, 18420749, 18420761, 18421607, 18421631, 18421721]
73682312
[18418109, 18418571, 18418721, 18419117, 18419309, 18419369, 18419411, 18420749, 18420761, 18421607, 18421631, 18421721, 18421889, 18422291, 18422861, 18423131]
73694192
[18421631, 18421721, 18421889, 18422291, 18422861, 18423131, 18423311, 18423551, 18423929, 18424067, 18424487, 18424559, 18424709, 18424739, 18424871, 18425021]
73696166
[18421889, 18422291, 18422861, 18423131, 18423311, 18423551, 18423929, 18424067, 18424487, 18424559, 18424709, 18424739, 18424871, 18425021, 18425387, 18425861]
73697198
[18422291, 18422861, 18423131, 18423311, 18423551, 18423929, 18424067, 18424487, 18424559, 18424709, 18424739, 18424871, 18425021, 18425387, 18425861, 18426017]
73698188
[18422861, 18423131, 18423311, 18423551, 18423929, 18424067, 18424487, 18424559, 18424709, 18424739, 18424871, 18425021, 18425387, 18425861, 18426017, 18426251]
73699958
[18423311, 18423551, 18423929, 18424067, 18424487, 18424559, 18424709, 18424739, 18424871, 18425021, 18425387, 18425861, 18426017, 18426251, 18426311, 18426761]
73701710
[18423929, 18424067, 18424487, 18424559, 18424709, 18424739, 18424871, 18425021, 18425387, 18425861, 18426017, 18426251, 18426311, 18426761, 18426899, 18426971]
73706618
[18424739, 18424871, 18425021, 18425387, 18425861, 18426017, 18426251, 18426311, 18426761, 18426899, 18426971, 18427679, 18427931, 18428141, 18428621, 18429011]
73707746
[18424871, 18425021, 18425387, 18425861, 18426017, 18426251, 18426311, 18426761, 18426899, 18426971, 18427679, 18427931, 18428141, 18428621, 18429011, 18429251]

С каждым набором выведена магическая константа.
Теперь можно брать эти наборы и проверять их на предмет построения магического квадрата 4-го порядка в Бейсике
Правда, Бейсик у меня с очень большими числами не работает. Но пока ещё числа не очень большие, с такими работает.