Пирамидка Бернштейна

[NSKuber]

vlgrech
Вы сами можете задать $\Omega$ как хотите и получить свою вероятностную модель. Совсем наобум задавать не стоит, чтобы связь с реальностью была, иначе зачем такая модель.
Вот, например, вариант:
$\Omega = \{\text{К, С, З, КСЗ}\}$
Элементарный исход - выпадение одной из четырёх граней. Вероятность каждого из них - $0.25$.

[gris]

NSKuber, небольшое терминологическое соображение.
Иногда $AB$ называют произведением событий $A$ и $B$, и означает эта запись пересечение или совместное наступление двух событий.
А у Вас что означает $\text{КСЗ}$? Без дополнительных слов кто-то может принять это за пересечение событий $\text {К, С, З}$

[ewert]

vlgrech в сообщении #1060126 писал(а):

Ответ $\Omega=\{A,B,C,M\}$ не принимается. Распишите пожалуйста $M$.

Вы не с того конца подходите. Омега -- это, естественно, $\{1,2,3,4\}$. И Вам остаётся лишь записать искомые события К, С и З в виде сочетаний элементарных исходов $1$, $2$, $3$ или $4$.

[NSKuber]

gris
Это элементарные исходы. КСЗ - разноцветная грань.
Меня учили, что множество событий - сигма-алгебра над $\Omega$, поэтому не совсем корректно элементы $\Omega$ сразу отождествлять с событиями, тем более с пересечением. И какие-либо разночтения могут возникнуть лишь от того, что в этой теме вольновато оперируют понятиями "событие" и "элементарный исход", смешивая их.

[ewert]

NSKuber в сообщении #1060441 писал(а):

И какие-либо разночтения могут возникнуть лишь от того, что в этой теме вольновато оперируют понятиями "событие" и "элементарный исход", смешивая их.

gris всего лишь намекал на то, что КСЗ внешне выглядит как именно пересечение событий, и как многие любят его записывать. Что, между прочим, в данной конкретной задачке абсолютно верно; и что, тем не менее, совершенно не препятствует сбиванию с толку.

[gris]

Думал, думал, так и не понял, что именно в данной конкретной задачке абсолютно верно

[arseniiv]

Ну, при нормально определённых

$$\text К = \{1,4\}, \text С = \{2,4\}, \text З = \{3,4\}$$

событие $\text К\cap\text С\cap\text З = \{4\}$ и вправду. Что в обозначениях начала этой страницы есть $\{\text{КСЗ}\}$.

[gris]

Ну в начале страницы обозначения $\text {К,С,З}$ уже заняты и $\text К = \{1\}, \text С = \{2\}, \text З = \{3\}$, а иначе какие же они элементарные исходы с вероятностями по $0.25$.
На самом деле мне просто забавно стало, ведь я, думая, что ТС обозначает через $A,B,C$ отдельные грани, тоже обозначил через $ABC$ четвёртую грань, а потом переобозначил её как $M$. Не помогло. Уж как эту пирамидку не кидают на семинарах по теме независимости, а всё вопросы возникают. Ну, разумеется, лишь у начинающих.

[arseniiv]

Кстати, я до этой темы вообще был не в теме. Этой пирамидки. Всё было прекрасно, и даже не думал, что проблемы у начинающих могут возникать с этим.

[vlgrech]

ewert в сообщении #1060432 писал(а):

vlgrech в сообщении #1060126 писал(а):

Ответ $\Omega=\{A,B,C,M\}$ не принимается. Распишите пожалуйста $M$.

Вы не с того конца подходите. Омега -- это, естественно, $\{1,2,3,4\}$. И Вам остаётся лишь записать искомые события К, С и З в виде сочетаний элементарных исходов $1$, $2$, $3$ или $4$.

Подсчитаем, что $P(\Omega)=\frac14$ учитывая, что 4 поглощает 1 и 2 и 3.

[NSKuber]

vlgrech
Элементы $\Omega$ - не события, и потому никак друг друга не поглощают.
$1$ - не событие, $\{1\}$ - событие.

(Оффтоп)

Начинаю думать, что автор - тролль.

[ewert]

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #1060723 писал(а):

Начинаю думать,

Мы все иногда начинаем думать. Я тоже иногда начинаю...

[Лукомор]

vlgrech в сообщении #1060722 писал(а):

Подсчитаем, что $P(\Omega)=\frac14$ учитывая, что 4 поглощает 1 и 2 и 3.

Чтобы убедиться, что не поглощает, разбейте каждую грань пирамидки на три сектора, выкрашенных в соответствующие цвета.
Тогда пространство элементарных событий будет таким:
$\Omega=\{\text{ККК,ССС,ЗЗЗ,КСЗ}\}$
Формально ничего не изменилось, но теперь уже никто никого не поглощает.