Пирамидка Бернштейна

[vlgrech]

Помогите разобраться с пирамидкой Бернштейна.
Это тетраэдр. 3 грани его окрашены в красный синий и зеленый цвета. На 4 грани содержатся все 3 цвета. У меня такой вопрос – каково в данном случае пространство элементарных исходов Омега?

[gris]

Пространство элементарных исходов состоит из четырёх равновозможных, непересекающихся событий, образующих полную группу. Нетрудно догадаться, каких. Что до Вашей (я думаю ) надежды построить пространство из трёх других событий, то у них есть неприятное свойство: они пересекаются

[vlgrech]

На языке символов получится так:
$\{ A,B,C,\{ A,B,C\}\}$- каковы же вероятности?

[gris]

Ну раз они равновероятны, не пересекаются и образуют полную группу событий, то какова вероятность каждого?
Кстати, я бы обозначил четвёртое событие $M$, чтобы не впасть в искушение трактовать $\{A,B,C\}$ иначе, чем выпадение разноцветной грани.

[vlgrech]

Вероятности обязаны быть вот такими $\{0.25,0.25,0.25, \{0.25,0.25,0.25\}\}$, что в сумме дает полтора.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

vlgrech
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[vlgrech]

gris в сообщении #1059534 писал(а):

Ну раз они равновероятны, не пересекаются и образуют полную группу событий, то какова вероятность каждого?
Кстати, я бы обозначил четвёртое событие $M$, чтобы не впасть в искушение трактовать $\{A,B,C\}$ иначе, чем выпадение разноцветной грани.

$M=\{A,B,C\}$ иначе вероятность каждого из этих событий не будет равна 0.5

[TOTAL]

vlgrech в сообщении #1059521 писал(а):

У меня такой вопрос – каково в данном случае пространство элементарных исходов Омега?

Тут вообще нет никаких исходов, ведь ничего не происходит.

[gris]

vlgrech, о пирамидке написано уже подробно во многих местах. Чего тут повторятся. В ней нет никаких хитростей и парадоксов. Почитайте повнимательнее, что там за события. Я Вам уже говорил о Ваших ошибках. Есть событие "выпадение красной грани" и есть "наличие на выпавшей грани красного цвета". Они разные. Почитайте самые начала теории вероятностей. О том, в каких случаях вероятности событийскладываются, а в каких перемножаются.

[vlgrech]

Рассмотрим правильный тетраэдр, три грани которого окрашены соответственно в красный синий и зеленый цвета, а четвертая грань содержит все 3 цвета. Событие А (соответственно В, С) означает, что выпала грань, содержащая красный (соответственно синий зеленый) цвета. Вероятность каждого из этих событий равна $\frac12$ ,так как каждый цвет есть на двух гранях из четырех. Вероятность пересечения любых двух из них равна $\frac14$, так как только одна грань из четырех содержит два цвета. Так как $\frac14=\frac12\frac12$, то все события попарно независимы.
Но вероятность пресечения всех трех также равна $\frac14$, а не $\frac18$, то есть события не являются независимыми в совокупности. (Конспект Черновой Н.И. из НГУ).
Как же выглядит $\Omega$, пространство элементарных событий?
Ответ $\Omega=\{A,B,C,M\}$ не принимается. Распишите пожалуйста $M$.

-- 07.10.2015, 15:39 --

Складываются дизъюнктные события. Перемножаются независимые. А мне нужна $\Omega$.

[Brukvalub]

vlgrech в сообщении #1060126 писал(а):

Как же выглядит $\Omega$, пространство элементарных событий?

Вы же сами это расписали:

vlgrech в сообщении #1060126 писал(а):

Событие А (соответственно В, С) означает, что выпала грань, содержащая красный (соответственно синий зеленый) цвета.

[gris]

В конспекте чётко указано, что означает событие $A$. Это выпадение грани, на которой присутствует красный цвет. События $A$ и $B$ никак не могут входить в группу элементарных событий, поскольку они пересекаются при выпадении разноцветной грани. У Вас же не было сказано, какое событие обозначено буквой $A$. Возможно, что это выпадение только красной грани, раз Вы написали, что $P(A)=0.25$. В Конспекте же $P(A)=0.5$. Это разные события. Вначале чётко определите, что Вы обозначаете буквами. Ну возьмите другие буквы, чтобы не пересекаться с Учебником. Выпадение граней, содержащих красный, синий и зелёный цвета в качестве элементарных на подходят.
Пирамидка Бернштейна уже предполагает, что её бросают и выпадает ровно одна грань. Также предполагается, что выпадение каждой грани равновозможно. Вот на основе этих предположений в конспекте делается вывод о вероятности события "выпадение грани, содержащей красный цвет". Это событие является суммой двух событий: "Выпадение красной грани" и "Выпадение разноцветной грани".

[TOTAL]

vlgrech в сообщении #1060126 писал(а):

Как же выглядит $\Omega$, пространство элементарных событий?

Как нарисуете его - так и будет выглядеть. Например, всего одно событие: пирамидка как-то упала на стол.

[gris]

Добавлю, что элементарные события не обязаны быть равновероятными. И пирамидку можно модифицировать так, что и попарная, и совместная независимость известных событий будет выполняться. Например, утяжелить разноцветную грань
Ну и при желании можно с помощью операций над событиями и из $A,B,C$ в обозначениях Конспекта сконструировать нужные элементарные события.

[vlgrech]

Я твердо знаю одно. Есть вероятностная модель. Значит есть и $\Omega$ пространство элементарных событий. Опишите его!