Задача по классмеху

[Mathew Rogan]

amon в сообщении #1059684 писал(а):

Mathew Rogan в сообщении #1059663 писал(а):

и в том, и в другом случае ускорение будет равно $a_n = \frac {V^2} {R}$,

А подумать? Как выглядит траектория движения по параллели?

Да, я был не прав: мой ответ годится лишь для случая экватора. В общем виде ускорение будет равно $a_n = \frac {V^2} {R \sin\vartheta}$.

-- 06.10.2015, 20:36 --

В общем случае мы имеем плоскость, секущую земной шар под произвольным углом, и задача сводится к определению радиуса кривизны этой траектории. Вероятно, так?

-- 06.10.2015, 20:54 --

Всё, я понял: мы разбиваем движение тела на две составляющие: движение по меридиану и движение по параллели и находим сумму двух центростремительных ускорений.

[unistudent]

Munin в сообщении #1059692 писал(а):

Вот прав был Oleg Zubelevich, отзываясь о вашем самомнении, несоразмерном с реальными знаниями.
Кстати, задача в аккурат по его ведомству.

Думаю, за эту задачу он даже и браться бы не стал, для него слишком тривиальна. А вот вы, кажется, чего-то не видете

-- 06.10.2015, 20:06 --

Mathew Rogan в сообщении #1059700 писал(а):

Всё, я понял: мы разбиваем движение тела на две составляющие: движение по меридиану и движение по параллели и находим сумму двух центростремительных ускорений.

В этом месте я бы не стал торопиться

[Munin]

unistudent в сообщении #1059739 писал(а):

Думаю, за эту задачу он даже и браться бы не стал, для него слишком тривиальна.

А вот и ещё один грязный демагогический приём: ссылаться на ушедших, приписывая им любые мнения, пользуясь тем, что опровергнуть они уже ничего не могут. (Обычно демагоги так ссылаются на умерших. В данном случае Oleg Zubelevich покинул форум.)

[unistudent]

И после этих слов вы хотите, чтобы я послушал ваш рассказ про адекватность?? Лучше остановитесь

[Munin]

Хочу ли я, чтобы вы послушали мой рассказ? Нет. Я обращаюсь к топикстартеру.

[unistudent]

Munin в сообщении #1059760 писал(а):

Хочу ли я, чтобы вы послушали мой рассказ? Нет. Я обращаюсь к топикстартеру.

Только не надо ему советовать делать то, что делать не надо. Даже из самых святых побуждений. Пока всё.

[Mathew Rogan]

В общем, я получил значения двух нормальных ускорений, одно из которых соответствует движению по меридиану, другое - движению по параллели. Но как теперь с ними быть? Изначально я хотел просто найти их сумму по теореме косинусов, но с ответом это не сходится... Очевидно, опять я что-то недопонимаю.

[unistudent]

Я же говорил, торопиться не надо:)
Спроецируйте вектор скорости на неподвижные оси, компоненты продиференцируйте по времени. Получете составляющие нужного вам ускорения.

[Mathew Rogan]

У меня получается так:
$a_x = \frac {V^2 \cos^2\alpha} {R}$
$a_y = \frac {V^2 \sin^2\alpha} {R \sin\vartheta}$

Но в сумме они не дают искомый ответ...

[unistudent]

Может быть, дело в том, что вы забыли про $a_z$.

-- 07.10.2015, 13:26 --

Да и остальные составляющие подозрительны. Хотя бы в одном из них должно быть как минимум два члена.

[Mathew Rogan]

А разве у скорости есть z-вая составляющая? Она ведь состоит из касательной (меридианальной) и перпендикулярной ей? Судно ведь движется по поверхности Земли.

-- 07.10.2015, 14:55 --

Хотя... я, кажется, начинаю понимать, что Вы имеете в виду.

[unistudent]

Ну раз всё сводится к этому... практикуемся в LaTex, когда-нибудь пригодиться

$V_x = v(\cos\alpha\sin\theta \cos\varphi - \sin\alpha \sin\varphi)$
$V_y = v(\cos\alpha\sin\theta \sin\varphi + \sin\alpha \cos\varphi)$
$V_z =- v\cos\alpha\cos\theta$

$\theta, \varphi$ - зенитный и азимутальный углы.
как-то так. Не обессудьте, если что:)

[Mathew Rogan]

Последнее уравнение я получил в точности как у Вас. А вот с первыми двумя что-то не то.

Зенитный угол меняется по закону:
$\theta = \frac{v\cos\alpha}{R}t$.

Азимутальный меняется по закону:
$\varphi = \frac{v\sin\alpha}{R}t$.

Я прав, или нет?

[unistudent]

Для зенитного угла верно, а для азимутального - нет.

-- 07.10.2015, 15:00 --

Я бы вообще так записал:
$R\dot\theta = v\cos\alpha, ...$
Но это в данной задаче не принципиально.

[Mathew Rogan]

Всё. Я понял:
$\varphi = \frac{v\sin\alpha}{R \sin\theta}t$.

-- 07.10.2015, 16:06 --

unistudent в сообщении #1060224 писал(а):

Я бы вообще так записал:
$R\dot\theta = v\cos\alpha, ...$

Да, согласен, такая форма записи удобнее.

-- 07.10.2015, 16:06 --