Найти предел
.
Конечный ответ, вроде,
.
До этого редко сталкивался с функциями, имеющими тригонометрический аргумент, но в целом, если учитывать ограниченность функций
и
, получается, что
будет выглядеть как крайне пологая кривая, периодически меняющая знак на больших промежутках. К тому же, очевидно, что
, равно как и
. Полученное выражение будет в пределе выглядеть как
.
Полученную неопределённость раскладываем по правилу Лопиталя, получаем
. Пределы
равны единице,
, снова Лопиталь. Опять находим производные, появляется четвертая степень косинуса, дальше еще хуже.
Я практически уверен, что такой прямолинейный подход вряд ли подойдет для решения задачи, но в каком направлении хотя бы копать?