Прошу помочь

[Ishida Viper-Yuki]

Изобразить на координатной плоскости множество точек М(х;у), координаты которых удовлетворяют следущие условия :
max {x^2;y^2} >min{x;y}
______________________
При первичном столкновении с подобными вещами (лингвистическая школа дает о себе знать) пришел к вот такому выводу, в котором абсолютно не уверен :
1)y=min{x^2;y^2}
=>
y=x^2; y=y^2 ->y=1
2)
y=min{x;y}
=>
y=х
y=у( сделал вывод, что это - ось OY)

В итоге, графики не пересекаются => М(х;у) не существует.
_______________________
Огромнейшая просьба помочь

[Henrylee]

Все неверно. Во-первых никакого "пересечения графиков" здесь не будет. Должна получиться область плоскости. Совет: рассмотрите отдельно варианты $0<y<x$, $y<x<0 и т.д.

[Ishida Viper-Yuki]

Если честно, ваш совет сделал для меня решение еще более темным и отдаленным...

[Профессор Снэйп]

Из рассуждений, последовавших за формулировкой задачи, мало что понял, но вывод делается неверный. Множество $M(x,y)$ явно не пусто. Например, при $x=2$ и $y=1$ имеем

$$ \max \{ x^2,y^2 \} = 4 > 1 = \min \{ x,y \}, $$

так что пара $\langle 2,1 \rangle$ принадлежит $M(x,y)$.

Для решения задачи рассмотрите несколько случаев:

1) Хотя бы одна из переменных принимает отрицательное значение.
2) Обе переменных принимают значения из отрезка $[0,1]$.
3) Обе переменные положительны и хотя бы одна больше единицы.

[Ishida Viper-Yuki]

Тогда, следуя вашей логике
x,y = R

[Henrylee]

Профессор Снэйп писал(а):

Для решения задачи рассмотрите несколько случаев:

1) Хотя бы одна из переменных принимает отрицательное значение.
2) Обе переменных принимают значения из отрезка $[0,1]$.
3) Обе переменные положительны и хотя бы одна больше единицы.

Я бы рассмотрел другие случаи
1) тот же
2) $0<x<y$
3) $0<y<x$
Этого достаточно.

Добавлено спустя 56 секунд:

Ishida Viper-Yuki писал(а):

$x,y = R$

Что эта запись означает?

[Ishida Viper-Yuki]

(x,y) принадлежит R

[Henrylee]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

(x,y) принадлежит R

Это тоже бессмыслица.
Вы лучше логическую цепочку предъявите.

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

Если Вы пытаетесь сказать, что в ответе получится вся плоскость, то это тоже неверно. Контрпример: $x=y=1/2$

[Профессор Снэйп]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

(x,y) принадлежит R

Это записывается так: $\langle x,y \rangle \in \mathbb{R}$.

Только это глупость какая-то. По идее $\langle x,y \rangle \in \mathbb{R}^2$.

[Henrylee]

Предлагаю начать с рассмотрения первого, самого простого, случая.

[Профессор Снэйп]

Henrylee писал(а):

Я бы рассмотрел другие случаи
1) тот же
2) $0<x<y$
3) $0<y<x$
Этого достаточно.

Несогласен. Например, во втором случае если $x=1$ и $y=2$, то $\langle x,y \rangle \in M$, а если $x=1/3$ и $y=1/2$, то $\langle x,y \rangle \not\in M$. Ваш второй случай, равно как и третий, необходимо разбивать на подслучаи согласно моей классификации. Моя классификация всё-таки более естественна для данной задачи.

[Ishida Viper-Yuki]

Я начну с того, что я в принципе не понимаю чего от меня хотят в этом задании.
Нет, то, что нужно изобразить - это-то понятно.
Но как к этому прийти?
Ваши пояснения вообще загоняют в тупик...

Добавлено спустя 2 минуты 53 секунды:

Каким способом происходит подставление в неравенство значений?

[Профессор Снэйп]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Каким способом происходит подставление в неравенство значений?

??? Может, ну её тогда, эту математику

1) Допустим, $x=2$ и $y=3$. Тогда $x^2 = 2 \cdot 2 = 4$ и $y^2 = 3 \cdot 3 = 9$. Получаем $\max \{ x^2, y^2 \} = \max \{ 4, 9 \} = 9$ и $\min \{ x,y \} = \min \{ 2,3 \} = 2$. Так как $9 > 2$, то для этих $x,y$ неравенство $\max \{ x^2, y^2 \} > \min \{ x,y \}$ выполнено.

2) Допустим, $x=1/2$ и $y=1/3$. Тогда $x^2 = 1/4$ и $y^2 = 1/9$. Получаем $\max \{ x^2, y^2 \} = \max \{ 1/4, 1/9 \} = 1/4$ и $\min \{ x,y \} = \min \{ 1/2, 1/3 \} = 1/3$. Так как $1/4 < 1/3$, то для этих $x,y$ неравенство $\max \{ x^2, y^2 \} > \min \{ x,y \}$ не выполнено.

Нужны ещё примеры или хватит?

[Henrylee]

Профессор Снэйп писал(а):

Несогласен. Например, во втором случае если $x=1$ и $y=2$, то $\langle x,y \rangle \in M$, а если $x=1/3$ и $y=1/2$, то $\langle x,y \rangle \not\in M$. Ваш второй случай, равно как и третий, необходимо разбивать на подслучаи согласно моей классификации. Моя классификация всё-таки более естественна для данной задачи.

Согласен, если решать полностью формально, то нужно разбить. Правда на мой взгляд (жестко ИМХО) удобнее не бить, а, изобразои, графически, увидеть и пересечь Человек и так не понимает, что от него хотят, а лишние загромождения, все же лишние... Но спорить не будем

[RIP]

А я бы не рассматривал никаких случаев, а просто нарисовал 4 области: $x^2>x$, $x^2>y$, $y^2>x$, $y^2>y$ - и взял их объединение.