Прошу помочь

[Henrylee]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Я начну с того, что я в принципе не понимаю чего от меня хотят в этом задании.
Нет, то, что нужно изобразить - это-то понятно.

Понятно, что НУЖНО изобразить, или понятно ЧТО нужно изобразить?

[Ishida Viper-Yuki]

Так, значит это я понял правильно.

Цитата:

??? Может, ну её тогда, эту математику

Ну, не ну, а пока не попал на курсы не думал, что я такой идиот ^^
Как бы был не последним в классе

Добавлено спустя 4 минуты 51 секунду:

Цитата:

Понятно, что НУЖНО изобразить, или понятно ЧТО нужно изобразить?

Я понял:
следует изобразить график max и min
И, что нужно указать точки, которые соответствуют неравенству.

[Henrylee]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Я понял:
следует изобразить график max и min
И, что нужно указать точки, которые соответствуют неравенству.

Нет, в этом случае Вам понадобится третьн измерение. Проще с двумя работать.

Добавлено спустя 1 минуту 8 секунд:

Лучше ответье на вопрос: Если хотя бы одна из переменных $x$ или $y$ отрицательна, в каком случае выполняется Ваше неравенство?

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

Нет, в этом случае Вам понадобится третьн измерение. Проще с двумя работать.

Тогда каким образом изображать о_О

Цитата:

Лучше ответье на вопрос: Если хотя бы одна из переменных $x$ или $y$ отрицательна, в каком случае выполняется Ваше неравенство?

По идее - в любом, т.к. под знаком max у нас квадраты

[Профессор Снэйп]

Проще всего действительно последовать совету RIP и в качестве решения взять объединение четырёх областей. Ну или если всё-таки разбивать на случаи, то

1) Докажите, что если хотя бы одна из переменных отрицательна, то неравенства выполняется. После этого заштрихуйте на плоскости все точки, у которых хотя бы одна координата отрицательна.

2) Докажите, что если хотя бы одна из переменных больше $1$, то неравенство выполняется. Заштрихуйте на плоскости все точки, у которых хотя бы одна координата больше единицы.

3) Переходите к рассмотрению оставшегося случая.

[Ishida Viper-Yuki]

/вынужден временно удалиться/

[Henrylee]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Цитата:

Нет, в этом случае Вам понадобится третьн измерение. Проще с двумя работать.

Тогда каким образом изображать о_О

Если Вы обладаете превосходным пространственным воображением, то можно и так, конечно. Представить графики (поверхности в 3-х мерном пространстве), а потом выделить ту область на плоскости, где одна поверхность лежит выше другой (лично для меня это довольно сложно)

Резюме: поскольку мы должны в конечном счете придти к плоской области, предлагается из плоскости и не уходить. Для этого мы разбиваем плоскость на части таким образом, что наше неравенство в каждой из частей стало достаточно простым (типа $y>x^2$). И работаем в каждой из отдельных частей. Это типа вводная часть. А дальше, как написал Профессор Снэйп

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Цитата:

Лучше ответье на вопрос: Если хотя бы одна из переменных $x$ или $y$ отрицательна, в каком случае выполняется Ваше неравенство?

По идее - в любом, т.к. под знаком max у нас квадраты

Верно

[Алексей К.]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Изобразить на координатной плоскости множество точек М(х;у), координаты которых удовлетворяют следущие условия :
max {x^2;y^2} >min{x;y}

Полагаю, автору надо объяснить самый тупой и стандартный подход к задачке;
разобравшись сним, он сможет и применить его в других местах, и оценить трюк RIPa.

$$ \begin{picture}(100,100)(50,50) \setlength{\unitlength}{2pt} \put(-5,0){\vector(1,0){10}} \put(0,-10){\vector(0,1){20}} \linethickness{8} \put(-50,-50){\line(1,1){100}} \put(-50,50){\line(1,-1){100}} \put(-30,40){\mbox{{\tiny здесь} (1): $\max(x^2;y^2)=y^2$}} \put(-25,-40){\mbox{(3): $\max(x^2;y^2)=y^2$}} \put(-50,-1){\mbox{(2): $\max(x^2;y^2)=x^2$}} \put(20,-1){\mbox{(4): $\max(x^2;y^2)=x^2$}} \end{picture} $$

Вы согласны, что в областях, помеченных как (1) и (3), выполнено условие $\max(x^2;y^2)=y^2$? (Ну, и на границах естественно, тоже: $y=\pm x,\quad \max(x^2;y^2)=y^2=x^2$)
Вы согласны, что в области, объединяющей (1) и (2), выполнено условие $x\le y$, т.е. $\min(x,y)=x$?
Тогда, если ковыряться только в области (1), Вашу задачку можно подменить следующей:
Изобразить на четвертинке (1) координатной плоскости множество точек М(х;у), координаты которых удовлетворяют следущим условиям:
$\underbrace{\max(x^2;y^2)}_{y^2} >\underbrace{\min(x;y)}_{x}$, т.е. $y^2>x$.
Вот эту задачку, четверть изначальной задачи, и надо порешать.

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Изобразить на координатной плоскости множество точек М(х;у), координаты которых удовлетворяют следущие условия :
max {x^2;y^2} >min{x;y}

Но, конечно, грех решать совсем тупо, и не заметить, что если хотя бы одно из чисел $x,y$ отрицательно, то $\min(x,y)$ тоже отрицателен, а $\max(x^2,y^2)\ge 0$ всегда. Поэтому 3 квадранта (в обычном смысле, а не в смысле моей картинки и нумерации) можно сразу занести в решение. Что-то интересное может получиться только в первом квадранте, где $x>0,y>0$. Ну, а поскольку $x,y$ можно спокойно поменять местами, то решение будет симметрично относительно биссектрисы первого квадранта.

[RIP]

Алексей К. писал(а):

трюк RIPa

Да это никакой не трюк, а как раз-таки стандартный приём, основанный просто на здравом смысле. Что значит, что максимум из двух чисел больше третьего? Это то же самое, что хотя бы одно из этих двух больше третьего. И т. д. Осталось понять, что это значит на языке математики - и получится то, что я написал.

[Алексей К.]

Ну да, согласен; не вчитался сразу...

[Ishida Viper-Yuki]

Если наложить эти 4 графика, то выходит, что пересекают друг друга (ну, все 4 раза) они в 1й четверти и все. А как же отрицательные значения?

[Алексей К.]

Я не знаю, что Вы понимаете под графиком. Ни о каких графиках функций речь не идёт. "Изобразить множество точек" прйдётся не графиком, а закрашиванием кисточкой целиком трёх квадрантов и части первого квадранта.

Если наложить друг на друга эти четыре области ---

RIP писал(а):

$x^2>x$, $x^2>y$, $y^2>x$, $y^2>y$

то получим решение: часть плоскости, по которой кисточка прошлась хотя бы 1 раз.

[RIP]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Если наложить эти 4 графика, то выходит, что пересекают друг друга (ну, все 4 раза) они в 1й четверти и все.

Если под "графиками" Вы понимаете те области, которые я перечислил, то кто говорил про их пересечение?

[Ishida Viper-Yuki]

о_О
Тоесть, "закрашивание" любых областей значений (независимо от их наложения один на другой), исключая область "пустоты" в 1й четверти?

[Алексей К.]

Ну да, так точнее. Закрашивание всех областей (слово "значений" вычёркиваю).
Вы понимаете, почему так, или просто угадываете?
Есть термин "объединение множеств" вместо этих кисточек.