Корень из двух

[damir_777]

Здравствуйте!
у меня такой вот вопрос: Корень из двух это бесконечное иррациональное число. Например, если начертить квадрат со сторонами 1 на 1 , то его диагональ будет равна корню из двух. Длина диагонали конечна, она ограничена противолежащими углами, а число бесконечно. Вот не пойму как конечная длина измеряется бесконечным числом))

[arseniiv]

damir_777 в сообщении #1058541 писал(а):

Корень из двух это бесконечное иррациональное число.

Да зачем же бесконечное? Обычное. Все вещественные числа конечны по величине. Длина их десятичной записи к конечности отношения не имеет.

[damir_777]

Т.е оно просто представляется в виде бесконечной непериодичской дроби?
Хотя по логике да , если длина диагонали ограничена, то и число должно быть конечно...

[gefest_md]

damir_777 в сообщении #1058541 писал(а):

длина измеряется ... числом

I am thinking that a number is put in correspondence to a segment.

[arseniiv]

damir_777 в сообщении #1058554 писал(а):

Т.е оно просто представляется в виде бесконечной непериодичской дроби?

Смотря как определять вещественные числа. Если как бесконечные дроби* в какой-то системе счисления — то не только представляется, но и есть эта дробь. Если определять как дедекиндовы сечения, вещественное число состоит из одного/двух счётных множеств. Если определять как фундаментальные последовательности, вещественное число есть целая бесконечная кипа последовательностей рациональных. Обычному «пользователю» вещественных чисел до этого дела быть совершенно не должно — эти определения просто доказывают, что набору аксиом вещественных чисел (довольно простому и естественному в понимании) хоть что-то удовлетворяет, и потому высказывания о вещественных числах не бесплодны. И даже с аксиомами для корректности большинства суждений о вещественных числах знакомиться не обязательно.

* Без бесконечного числа девяток, иначе не так удобно пользоваться определением — придётся сопоставлять с некоторыми числами одну дробь, а с некоторыми пару дробей. Определение операций это сделает немного заморочным.

[Skeptic]

damir_777 в сообщении #1058541 писал(а):

Здравствуйте!
у меня такой вот вопрос: Корень из двух это бесконечное иррациональное число. Например, если начертить квадрат со сторонами 1 на 1 , то его диагональ будет равна корню из двух. Длина диагонали конечна, она ограничена противолежащими углами, а число бесконечно. Вот не пойму как конечная длина измеряется бесконечным числом))

Число - конечно, бесконечна его форма записи.

[TOTAL]

Skeptic в сообщении #1058731 писал(а):

Число - конечно, бесконечна его форма записи.

$\sqrt{2}$ - чего тут бесконечного в форме записи?

[bot]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #1059218 писал(а):

$\sqrt{2}$ - чего тут бесконечного в форме записи?

Множество точек на радикале.

[Skeptic]

TOTAL в сообщении #1059218 писал(а):

$\sqrt{2}$ - чего тут бесконечного в форме записи?

ТС не понимет почему

damir_777 в сообщении #1058541 писал(а):

Длина диагонали конечна, она ограничена противолежащими углами, а число бесконечно.

Когда ответите на вопрос: "Какое бесконечное число имеет в виду ТС?", тогда поймёте мой сообщение.

Надеюсь, ТС правильно меня понял. Этого для меня достаточно.

[INGELRII]

Я даже больше скажу: вот возьмем число $\frac{1}{3}=0,333333333...$. И даже еще хуже! Возьмем $1=1,000000000...$. От же ж яка зрада!

[ewert]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1059285 писал(а):

Множество точек на радикале.

это вот как раз то, что я хотел, но боялся сказать

[mihailm]

damir_777 в сообщении #1058541 писал(а):

...Длина диагонали конечна, она ограничена противолежащими углами,...

Вот тут ошибка в рассуждении. ТС не учел, что углы то $\frac{\pi}{4}$ бесконечны. Так что никакого противоречия нет!!! Бесконечные углы ограничивают бесконечную диагональ - никакого парадокса.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Skeptic в сообщении #1058731 писал(а):

бесконечна его форма записи.

бесконечных записей вообще не бывает

[ET]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1059285 писал(а):

TOTAL в сообщении #1059218 писал(а):

$\sqrt{2}$ - чего тут бесконечного в форме записи?

Множество точек на радикале.

Что-то мне подсказывает, что число пикселей у всех тут конечно.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Это погрешность численного метода.