Простые числа палиндромы с суммой цифр равной 2

[Ilya G]

Возник такой вопрос такой.
Существуют ли простые числа с суммой цифр равной 2 и больше 101.
Например: 11 простое, сумма цифр 1+1 = 2, следующее простое из этой серии 101, 1+0+1 =2. Иными словами простое число палиндром вида 100…0001 больше 101.

$p=10^{n}+1, p>101\Rightarrow p-prime, n\in \mathbb{N}$

Есть предположение, что чисел данного вида (простое палиндром с суммой цифр равной числу делителей) только 3, а именно: 2, 11, и 101.

[DanilovV]

Посмотрите A033873

[Ilya G]

Судя по всему нет? (не существуют)

[12d3]

Половина из таких палиндромов делится на 11. другая половина на 101.

[Ilya G]

Спасибо.

[ИСН]

12d3 в сообщении #1057814 писал(а):

Половина из таких палиндромов делится на 11. другая половина на 101.

Резкое заявление. Можно узнать, на кого из них делится $10\,001$?

[Someone]

12d3 в сообщении #1057814 писал(а):

Половина из таких палиндромов делится на 11. другая половина на 101.

Это неверно. "Половина" (числа вида $2^{2k-1}+1$, $k=1,2,3,\ldots$) действительно делится на $11$, а вот в другой "половине" только "половина" делится на $101$ (вида $10^{4k-2}+1$, $k=1,2,3,\ldots$).

Вообще, простые числа вида $10^n+1$ обязаны иметь $n=2^k$, $k=0,1,2,\ldots$.
Числа вида $b^{2^k}+1$, $b=2,3,4,\ldots$, $k=1,2,3,\ldots$, называются обобщёнными числами Ферма.