Теория графов. Метрические свойства графа.

[Rostislav1]

Добрый вечер.
Подскажите, если в графе центр совпадает с периферией, то получается, что в нем нельзя выделить радиальные цепи?
Ведь по определению такой цепи, начало ее лежит в центре, конец на периферии, а длина равна радиусу, но если центр и периферия совпадают, то получается, что ее начало и конец одновременно лежат и в центре и на периферии.
И можно ли в таком графе выделить диаметральные цепи? В определении диаметральной цепи я вроде противоречий не увидел (начало и конец лежат на периферии, цепь проходит через центр, а длина равна диаметру)

[arseniiv]

Rostislav1 в сообщении #1056843 писал(а):

Ведь по определению такой цепи, начало ее лежит в центре, конец на периферии, а длина равна радиусу, но если центр и периферия совпадают, то получается, что ее начало и конец одновременно лежат и в центре и на периферии.

А разве определение требует, чтобы начало не лежало в периферии и конец не лежал в центре?

[Rostislav1]

Нет, не требует.
Получается, что любая цепь, у которой длина равна радиусу, будет радиальной? И множество радиальных цепей будет совпадать с множеством диаметральных?

[arseniiv]

Да и да, т. к. любая вершина, если $r = d$, и радиальная, и периферийная.

[Rostislav1]

arseniiv, понятно, спасибо.