2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение25.09.2015, 08:18 


25/09/15
3
Здравствуйте!
Столкнулся с новой для меня задачей - необходимо математически описать скрученную поверхность. Итак, имеется прямолинейный тонкостенный (т.е. полый) стержень прямоугольного поперечного сечения. Один конец стержня фиксируют, а другой закручивают вокруг его продольной оси. Получается скрученный стержень.
Изображение
Как я понимаю, описать всю его геометрию одной поверхностью не удастся из-за наличия резких переходов в углах прямоугольного сечения, но тогда хотелось бы определить геометрию составляющих его пластинок.
Прямоугольные пластинки, образующие поперечное сечение стержня, искривляются, но по какой поверхности? Как я представляю, они испытывают внецентренное скручивание по винтовой линии.
Нашел справочник Кривошапко "Аналитические поверхности" и вроде подходит "винтовая предварительно закрученная полоса" на с.222, но как убедится в правильности такой модели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение25.09.2015, 09:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
kudrilya в сообщении #1056468 писал(а):
но тогда хотелось бы определить геометрию составляющих его пластинок
А чего там определять? Берём интересующий прямоугольный параллелепипед (пускай его оси совпадают с осями системы координат, и длина у него по $z$) и делаем страшное преобразование пространства$$(x, y, z) \mapsto (x\cos kz-y\sin kz, x\sin kz+y\cos kz, z),$$готово. Если грани параллелограмма были параметризованы, получим параметризацию тех таинственных кривых граней кривого результата.

-- Пт сен 25, 2015 12:00:39 --

Ну а $2\pi/k$ — длина стержня, закрученного на один оборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение26.09.2015, 00:07 


25/09/15
3
а как в этом случае определить, например, радиусы кривизны скрученной пластинки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение26.09.2015, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4666
arseniiv в сообщении #1056480 писал(а):
делаем страшное преобразование пространства

Этот результат не будет соответствовать реальным деформациям только...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение26.09.2015, 07:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
kudrilya в сообщении #1056726 писал(а):
а как в этом случае определить, например, радиусы кривизны скрученной пластинки?
Ну, не знаю, по определению можно попробовать. :wink:

Geen в сообщении #1056729 писал(а):
Этот результат не будет соответствовать реальным деформациям только...
Ну, тогда ТС получит что-то ещё неоперабельнее. :-) Вот, похоже, даже с параметризацией не всё ладно…

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение11.10.2015, 15:30 


25/09/15
3
Спасибо! Мне этого будет достаточно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group