2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение25.09.2015, 08:18 
Здравствуйте!
Столкнулся с новой для меня задачей - необходимо математически описать скрученную поверхность. Итак, имеется прямолинейный тонкостенный (т.е. полый) стержень прямоугольного поперечного сечения. Один конец стержня фиксируют, а другой закручивают вокруг его продольной оси. Получается скрученный стержень.
Изображение
Как я понимаю, описать всю его геометрию одной поверхностью не удастся из-за наличия резких переходов в углах прямоугольного сечения, но тогда хотелось бы определить геометрию составляющих его пластинок.
Прямоугольные пластинки, образующие поперечное сечение стержня, искривляются, но по какой поверхности? Как я представляю, они испытывают внецентренное скручивание по винтовой линии.
Нашел справочник Кривошапко "Аналитические поверхности" и вроде подходит "винтовая предварительно закрученная полоса" на с.222, но как убедится в правильности такой модели?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение25.09.2015, 09:54 
kudrilya в сообщении #1056468 писал(а):
но тогда хотелось бы определить геометрию составляющих его пластинок
А чего там определять? Берём интересующий прямоугольный параллелепипед (пускай его оси совпадают с осями системы координат, и длина у него по $z$) и делаем страшное преобразование пространства$$(x, y, z) \mapsto (x\cos kz-y\sin kz, x\sin kz+y\cos kz, z),$$готово. Если грани параллелограмма были параметризованы, получим параметризацию тех таинственных кривых граней кривого результата.

-- Пт сен 25, 2015 12:00:39 --

Ну а $2\pi/k$ — длина стержня, закрученного на один оборот.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение26.09.2015, 00:07 
а как в этом случае определить, например, радиусы кривизны скрученной пластинки?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение26.09.2015, 00:38 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #1056480 писал(а):
делаем страшное преобразование пространства

Этот результат не будет соответствовать реальным деформациям только...

 
 
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение26.09.2015, 07:51 
kudrilya в сообщении #1056726 писал(а):
а как в этом случае определить, например, радиусы кривизны скрученной пластинки?
Ну, не знаю, по определению можно попробовать. :wink:

Geen в сообщении #1056729 писал(а):
Этот результат не будет соответствовать реальным деформациям только...
Ну, тогда ТС получит что-то ещё неоперабельнее. :-) Вот, похоже, даже с параметризацией не всё ладно…

 
 
 
 Re: Помогите разобраться со скрученной пластинкой
Сообщение11.10.2015, 15:30 
Спасибо! Мне этого будет достаточно.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group