Помогите разобраться со скрученной пластинкой

[kudrilya]

Здравствуйте!
Столкнулся с новой для меня задачей - необходимо математически описать скрученную поверхность. Итак, имеется прямолинейный тонкостенный (т.е. полый) стержень прямоугольного поперечного сечения. Один конец стержня фиксируют, а другой закручивают вокруг его продольной оси. Получается скрученный стержень.

Как я понимаю, описать всю его геометрию одной поверхностью не удастся из-за наличия резких переходов в углах прямоугольного сечения, но тогда хотелось бы определить геометрию составляющих его пластинок.
Прямоугольные пластинки, образующие поперечное сечение стержня, искривляются, но по какой поверхности? Как я представляю, они испытывают внецентренное скручивание по винтовой линии.
Нашел справочник Кривошапко "Аналитические поверхности" и вроде подходит "винтовая предварительно закрученная полоса" на с.222, но как убедится в правильности такой модели?

[arseniiv]

kudrilya в сообщении #1056468 писал(а):

но тогда хотелось бы определить геометрию составляющих его пластинок

А чего там определять? Берём интересующий прямоугольный параллелепипед (пускай его оси совпадают с осями системы координат, и длина у него по $z$) и делаем страшное преобразование пространства

$$(x, y, z) \mapsto (x\cos kz-y\sin kz, x\sin kz+y\cos kz, z),$$

готово. Если грани параллелограмма были параметризованы, получим параметризацию тех таинственных кривых граней кривого результата.

-- Пт сен 25, 2015 12:00:39 --

Ну а $2\pi/k$ — длина стержня, закрученного на один оборот.

[kudrilya]

а как в этом случае определить, например, радиусы кривизны скрученной пластинки?

[Geen]

arseniiv в сообщении #1056480 писал(а):

делаем страшное преобразование пространства

Этот результат не будет соответствовать реальным деформациям только...

[arseniiv]

kudrilya в сообщении #1056726 писал(а):

а как в этом случае определить, например, радиусы кривизны скрученной пластинки?

Ну, не знаю, по определению можно попробовать.

Geen в сообщении #1056729 писал(а):

Этот результат не будет соответствовать реальным деформациям только...

Ну, тогда ТС получит что-то ещё неоперабельнее. Вот, похоже, даже с параметризацией не всё ладно…

[kudrilya]

Спасибо! Мне этого будет достаточно.