2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод функций Грина
Сообщение24.09.2015, 12:40 
Аватара пользователя


10/03/11
210
Скажите, пожалуйста, вот есть линейное диф. уравнение типа $\nabla^2 f(x) = g(x)$. Правильно ли я понимаю, что его можно решать следующим образом: для начала находится функция Грина, т.е. решается уравнение вида $\nabla^2 G(x) = \delta (x)$ и находится функция $G(x)$. А далее, чтобы найти исходную функцию $f(x)$ делается свёртка гриновской функции с правой частью, т.е. берётся интеграл вида
$$f(x) = \int g(x)\бG(x-x') dx.$$ Это верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение24.09.2015, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Выходит, если справа в уравнении поставить нуль, то докажется, что все гармонические функции - тождественно равны 0? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение24.09.2015, 20:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Кроме того: если это и верно, то разве что в теории. Функцию Грина в явном виде всё равно не найти, а если б и нашли -- умучались бы потом считать с ней свёртку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение24.09.2015, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну не всегда. Для некоторых задач функцию Грина не только можно найти, но даже и найти в справочниках. Ну а свёртку считать - да хоть численно, это тоже бывает существенно проще, чем решать дифур с нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение24.09.2015, 22:21 
Аватара пользователя


10/03/11
210
Ну да, конечно, это верно. Что-то рассудок помутился. Зачем спрашивал, прямой подстановкой проверяется ж.

Brukvalub в сообщении #1056230 писал(а):
Выходит, если справа в уравнении поставить нуль, то докажется, что все гармонические функции - тождественно равны 0? :shock:

Спокойно. Не надо так за гармонические функции переживать. С ними всё хорошо.

Munin писал(а):
Ну а свёртку считать - да хоть численно, это тоже бывает существенно проще

У меня как раз такая ситуация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение24.09.2015, 23:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
r0ma в сообщении #1056385 писал(а):
У меня как раз такая ситуация.

Значит, у Вас или шар, или круг. Вы -- сектант.

Но даже и в этом случае считать кратные интегралы с особенностями -- нерадостно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение25.09.2015, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
ewert в сообщении #1056397 писал(а):
даже и в этом случае считать кратные интегралы с особенностями -- нерадостно.

ГИУ же...

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение25.09.2015, 17:55 
Аватара пользователя


10/03/11
210
ewert в сообщении #1056397 писал(а):
Значит, у Вас или шар, или круг. Вы -- сектант.

Но даже и в этом случае считать кратные интегралы с особенностями -- нерадостно.

С сектантством спорить не буду, но что касается симметрии, то она цилиндрическая. По $r$ простирается от $0$ до $+\infty$. NIntegrate в Математике свёртку вроде берёт без особых проблем. Аналитически, конечно, я понятия не имею как этого монстра считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод функций Грина
Сообщение25.09.2015, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5287
ФТИ им. Иоффе СПб
r0ma в сообщении #1056582 писал(а):
что касается симметрии, то она цилиндрическая
Если $g$ не зависит от угла, то ответ сразу пишется в квадратурах (потенциал провода, неравномерно заряженного по $\rho$), и функции Грина вроде как не нужны. Или я чего-то не понял?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group