Векторная геометрия. Задача на доказательство.

[redicka]

Думаю эта картинка внесет ясность. Сложив все векторы, получим нулевой вектор. ЧТД.

[arseniiv]

И что здесь нарисовано? Допустим, красные векторы понятны. А что за синие и чёрные, и что человеку должны давать знать надписи Y, Y, YY, X, X1, XX?

[ewert]

arseniiv в сообщении #1053092 писал(а):

А что за синие и чёрные,

Синие -- от желания загнать всё в начало координат, ибо она почему-то кажется автору более нулём, чем любая другая точка. Чёрные -- это результаты последовательных прибавлений синих. В целом же имеем дело с попыткой оформить ту часть доказательства, которая никакого оформления вообще не требует.

[arseniiv]

Ну да, всё сказали уже на предыдущей странице.

ewert в сообщении #1053102 писал(а):

Чёрные -- это результаты последовательных прибавлений синих.

А почему выбрано какое-то странное их подмножество? На этот вопрос, боюсь, уже только redicka может ответить.

[ewert]

arseniiv в сообщении #1053108 писал(а):

А почему выбрано какое-то странное их подмножество? На этот вопрос, боюсь, уже только redicka может ответить.

Почему? Я тоже могу: из чувства лени.

(на самом деле это было бы достаточно разумно, если бы два последних стояли тоже рядом)

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1053116 писал(а):

(на самом деле это было бы достаточно разумно, если бы два последних стояли тоже рядом)

Так дьявол как раз в деталях. Я тоже недавно рисовал кое-что пояснительное и ради лени не указал всего континуума линий уровня координат, но…

[lim]

По-видимому,я понял идею доказательства)
Друзья, приведу идею (лишь только) рассуждения:
Пусть сумма векторов ненулевая, тогда при повороте на$\varphi=\frac{2\cdot \pi}{n}$ вектора перейдут сами в себя, а сумма изменится. Это не совсем доказывает теорему (ну, остаётся мелочь).
(Такова идея?)

grizzly в сообщении #1052922 писал(а):

arseniiv
Да, спасибо, я поправлю в своих сообщениях

[grizzly]

lim в сообщении #1055217 писал(а):

Такова идея?

Да, именно эту идею я имел в виду. Я нарочно пытался её вуалировать не очень строгими формулировками, чтобы оставить Вам возможность ощутить удовольствие "озарения", а не просто понимания готового. Я вижу, что сколько-то мне это удалось :)

-- 20.09.2015, 15:48 --

И очень хорошо, что Вы способны заметить дистанцию между "просветлением" и доказательством.

[lim]

grizzly в сообщении #1055222 писал(а):

lim в сообщении #1055217 писал(а):

Такова идея?

Да, именно эту идею я имел в виду. Я нарочно пытался её вуалировать не очень строгими формулировками, чтобы оставить Вам возможность ощутить удовольствие "озарения", а не просто понимания готового. Я вижу, что сколько-то мне это удалось :)

-- 20.09.2015, 15:48 --

И очень хорошо, что Вы способны заметить дистанцию между "просветлением" и доказательством.

Несколько лет на кафедре алгебры не прошли даром:)

[Munin]

А почему вы после нескольких лет на кафедре алгебры решаете школьную задачу?

[Brukvalub]

Как один раз намекнул VAL, рассматриваемые векторы изображают все комплексные корни уравнения $z^n=1$, и тогда человек, для которого "Несколько лет на кафедре алгебры не прошли даром", должен мгновенно получить доказываемый факт из т. Виета.

[Munin]

...Хм.

При каких условиях в произвольном $n$-угольнике его центр тяжести совпадает с центром тяжести его вершин?

[provincialka]

(2 Munin)

ТС ведь на кафедре алгебры был столько лет, а не механики

[unistudent]

Munin в сообщении #1055908 писал(а):

При каких условиях в произвольном $n$-угольнике его центр тяжести совпадает с центром тяжести его вершин?

Разве не при любых?

[grizzly]

unistudent в сообщении #1055910 писал(а):

Разве не при любых?

Для треугольника -- при любых. А представьте себе, что на одну из сторон треугольника добавили ещё точку -- четвёртую вершину. Сразу всё портится. Очевидно достаточным условием является центральная симметричность фигуры.

А с точки зрения механики нужна, конечно, однородность гравитационного поля. Но это если геометрия выровнена. А чтоб над общим геометро-механическим критерием даже пытаться думать у меня вестибулярный аппарат слабый :)