2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Векторная геометрия. Задача на доказательство.
Сообщение23.09.2015, 03:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Подразумевается не механический смысл "центра тяжести", то есть никаких заморочек с неоднородностью гравитации :-)

Я придумал несколько деформаций правильных многоугольников, которые не портят этого свойства, но кажется, в общем задача не имеет красивого ответа, как мне подсказали. Возможно, получится такой класс фигур, что для них наиболее кратким математическим описанием как раз и будет "такие, для которых центр тяжести площади совпадает с центром тяжести вершин" :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторная геометрия. Задача на доказательство.
Сообщение23.09.2015, 11:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Munin в сообщении #1055928 писал(а):
Я придумал несколько деформаций правильных многоугольников, которые не портят этого свойства, но кажется, в общем задача не имеет красивого ответа

Но для четырёхугольника имеет. Необходимым является то же условие:
    grizzly в сообщении #1055913 писал(а):
    Очевидно достаточным условием является центральная симметричность фигуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторная геометрия. Задача на доказательство.
Сообщение23.09.2015, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Получается, "красивость" ответа быстро портится с ростом $n.$ Жаль, я надеялся, что от $n$ он не зависит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторная геометрия. Задача на доказательство.
Сообщение23.09.2015, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Может, это тот редкий случай, когда всё обобщение уходит в размерность? У симплекса любой размерности центроид вершин совпадает с центром тяжести. Я предполагаю, что и для би-симплекса (или как это по-русски?) любой размерности критерий центральной симметричности будет в силе.

А при увеличении числа точек на плоскости полный швах. Интересно было бы упростить хоть как-то постановку задачи. Например -- какие условия нужно наложить на четырёхугольник, чтобы его можно было достроить пятой точкой для нужного пятиугольника? (И думаю пока только выпуклыми мыслями.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторная геометрия. Задача на доказательство.
Сообщение23.09.2015, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
grizzly в сообщении #1055987 писал(а):
Я предполагаю, что и для би-симплекса (или как это по-русски?) любой размерности критерий центральной симметричности будет в силе.

Би-симплекс - это два симплекса, склеенные по грани? Это довольно скучная фигура...

grizzly в сообщении #1055987 писал(а):
Например -- какие условия нужно наложить на четырёхугольник, чтобы его можно было достроить пятой точкой для нужного пятиугольника?

Думаю, любой четырёхугольник можно достроить. (Если позволять пятиугольнику невыпуклость и самопересечения.)

А вот любой ли $(n-1)$-угольник можно достроить?..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group