Возьмём оператор импульса

Будем считать, что в этом направлении плоскость "свернута в трубочку". Это значит, что если мы повернем оси координат так, что бы это направление легло на ось

, то на с.ф. будут граничные условия, к примеру,

. Тогда в повернутых координатах собственное значение будет любое целое

, а собственная функция -

, где

- любая функция из нужного класса. Теперь проделаем то, чего Вы от нас добиваетесь, но на этом простом примере. Не будем поворачивать оси. В уравнении

переменные делятся, и его полным набором частных решений будет

При этом (для периодических функций) единственным условием на

будет

. То есть произвольная функция теперь "размазалась ровным слоем" по "собственным функциям".
Какое это имеет отношение к Вашему вопросу? Да прямое. В повернутых координатах

и

- канонически сопряженные величины, и зависимость от

отвалилась в отдельную функцию. В исходных эта зависимость зарыта в бесконечно-кратном вырождении с.з. (сами с.з. не поменялись). Для МКД

и

- канонически сопряженные величины, и для них зависимость от

отвалилась в отдельную функцию, про которую на время можно и забыть. Для

координат это будет не так, и выковырять нужные куски без упоминания о

сложно, хотя можно.