теорминимум по комбинаторике

[alphavector]

Добрый день, уважаемые форумчане.
На форуме много сильных математиков, в том числе комбинаторщиков, в первую очередь к ним я обращаюсь - что должен знать/уметь человек который хочет профессионально заниматься комбинаторикой и смежными областями(графы, вероятность, выпуклая геометрия)?
Практически по любому другому разделу математики несложно найти путь из книг от бакалаврских курсов до открытых задач. С комбинаторикой все сложнее - большинство учебников рассчитано не на профессиональных математиков, а на прикладников-программистов, исключение составляет Перечислительная Комбинаторика - книга Ричарда Стэнли, которая имеет слишком сильный уклон в производящие функции (ведь не исчерпывается же современная наука одним методом?).

Был бы рад услышать Ваши совету по данному вопросу - чем заняться студенту уже второкурснику чтобы подготовить себя для научной работы именно в комбинаторике. Решать олимпиадные задачи, читать работы Эрдёша или Кнута, что делать и в какой последовательности? Знаю, что хорошо бы найти научного руководителя, но чтобы найти кого-то сильного нужно заранее иметь некий бэкграунд который люди обычно приобретают в мат.кружках. За плечами пока что курс по дискретной математики + алгоритмы (ну и стандартная линейная алгебра, теория групп, анализ, примитивная теория чисел), в математических олимпиадах несерьезные успехи (даже до финала не дошел, может быть не достаточно талантлив, хотя предпочитаю списывать это на то что начал крайне поздно), но зато не совсем безуспешно участвовал в ACM ICPC (был математиком в своей команде). Кстати, насколько это может быть полезно для дальнейшей научной работы (соревновался забавы ради, но может быть стоит рассматривать это как нечто большее?)

[iifat]

alphavector в сообщении #1040955 писал(а):

ведь не исчерпывается же современная наука одним методом?

Наверняка нет. Но, как мне показалось, именно этот метод наиболее универсален.

[alphavector]

iifat в сообщении #1040963 писал(а):

alphavector в сообщении #1040955 писал(а):

ведь не исчерпывается же современная наука одним методом?

Наверняка нет. Но, как мне показалось, именно этот метод наиболее универсален.

если речь идет именно о перечислении, то, наверное, Вы правы.

Меня больше интересует "экстремальные" задачи вроде теорем Эрдеша-Ко-Радо, Эрдеша-Секереша, Мантеля и всего того, что называют "венгерской математикой", но очевидно таких полноценных курсов и если кто-то этому обучает, то в кулуарах каких-то конкретных университетов. Кстати интересно, а в РФ где это больше всего представлено?

[alphavector]

Интересно вот еще что, а кто из современных работающих математиков считаются профессиональным сообществом крутыми специалистами по комбинаторике?

[alphavector]

Недавно наткнулся на таком термин "непрерывная комбинаторика", что под этим подразумевают, какие-то геометрические вещи или что?

[alphavector]

Еще интересно какая область современной комбинаторики является наиболее чистой и использует минимум понятий из высшей математики, но при этом сама развивается? Скажем теория разбиений очень завязана на алгебру и теорию представлений, комбинаторная геометрия - на топологию, графы - на теорию матроидов и опять же алгебру. То есть по-любому нужно изучать много всяких умных слов и только потом подбираться к смыслу.

[VAL]

Из классики я бы посоветовал М.Холл. Комбинаторика.
Из более свежих можно посмотреть книжки В.Н.Сачкова

[Brukvalub]

Есть еще Андерсон (но не Ганс Христиан) Дискретная математика и комбинаторика.
И, конечно же, полезно читать публикации Теренса Тао, но они на английском.
В МГУ близкими к вашим интересам проблемами занимается профессор Н. Мощевитин с кафедры теории чисел мехмата МГУ, есть еще профессор А. Райгородский, он работает и в МГУ и в ВШЭ, им написано несколько популярных книг по тематике, близкой к венгерской математике. Наконец, подобными же вещами, но на школьно-олимпиадном уровне, занимается профессор С. Гашков с кафедры дискретной математики мехмата МГУ, можно посмотреть его публикации в Мат. Просвещении других популярных журналах по олимпиадной тематике.

[VAL]

Brukvalub в сообщении #1053678 писал(а):

Есть еще Андерсон (но не Ганс Христиан) Дискретная математика и комбинаторика.

Ну, Андерсон - это, IMHO, для начинающих. Особенно по сравнению с тем, что Вы ниже посоветовали.
Скорее уж "Конкретная математика" Грэхема, Кнута, Паташника подойдет. Там упражнения хорошие.

[alphavector]

VAL в сообщении #1053688 писал(а):

Скорее уж "Конкретная математика" Грэхема, Кнута, Паташника подойдет. Там упражнения хорошие.

Отрешивал эту книгу, но из-за нее чуть не сложилось не очень удачное мнение о комбинаторике как о техничной науке - там в основном все задачи на какой-то счет и ничего на подумать/доказать.

Brukvalub
У профессора Райгородского есть кафедра на Физтехе и там вроде бы очень серьезная комбинаторика, но с уклоном под нужды яндекса - всякие веб-графы, дискретная оптимизиация.
Вообще мне как-то говорили, что из-за того что большинство сильных олимпиадников массово проживают в Питере, то там самая сильная комбинаторика в РФ, хотя конкретных имен я так не знаю.