2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 18:45 


20/08/15
7
Коллеги, кто знает, по каким источникам можно познакомиться с наукой про "разделение пиков" - приближение заданной (численно) функции линейной комбинацией двух или нескольких эависящих от параметра функций. (Например, линейной комбинацией двух гауссиан с варьируемыми матожиданием и дисперсией.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Как то связано с ChIP Seq? Там похожая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 19:36 
Аватара пользователя


21/01/09
3926
Дивногорск
Это задача на расщепление смеси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 20:40 


20/08/15
7
Да, я понимаю, что существует ряд прикладных задач и соответствующие методики. Меня интересует теория, которая стоит за этим, математические публикации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Igor Zhukov в сообщении #1053404 писал(а):
Да, я понимаю, что существует ряд прикладных задач и соответствующие методики. Меня интересует теория, которая стоит за этим, математические публикации.

Но ведь Вам дали в руки мощнейший инструмент -- ключевые слова. Вы, наверное, также понимаете (пробовали), что поиском по "разделению пиков" что-нибудь полезное для Вас найти очень сложно.

А вот что Вы, возможно, не понимаете (не пробовали). Что по предложенному "расщеплению смесей" гугл сразу выдаёт множество математических статей с описанием алгоритмов и пр. В списках литературы этих статей присутствуют ссылки как на работы по узконаправленным исследованиям, в которых работают авторы, так и на основополагающие труды и монографии. Не исключаю, что Вам есть смысл немного полистать эти работы и вернуться уже с более определёнными вопросами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 22:57 


20/08/15
7
grizzly в сообщении #1053411 писал(а):
А вот что Вы, возможно, не понимаете (не пробовали). Что по предложенному "расщеплению смесей" гугл сразу выдаёт множество математических статей с описанием алгоритмов и пр. В списках литературы этих статей присутствуют ссылки как на работы по узконаправленным исследованиям, в которых работают авторы, так и на основополагающие труды и монографии. Не исключаю, что Вам есть смысл немного полистать эти работы и вернуться уже с более определёнными вопросами.

На самом деле, я это уже делал, и вообще не одну неделю гуглю тему, например, сегодня работал с ключевыми словами "Multivariate Curve Resolution". (Да и само выражение "разделение пиков" не было моим исходно; это тоже были кем-то предложенные ключевые слова.)

Но типичная ситуация вот какая: находится множество статей и обзоров "как бы математических", но на самом деле написанные химиками и для химиков. Где в основном обсуждения плюсов и минусов разных алгоритмов, и... пока не замечены ссылки на собственно математические работы. Можно, конечно, дальше копать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Я думаю, правильное ключевое слово "deconvolution". Сумма двух гауссовых пиков — это свертка двух $\delta$-функций с гауссовой функцией. Соответственно, нужно эту свертку убрать, чтобы остались голые пики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение14.09.2015, 23:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Igor Zhukov в сообщении #1053440 писал(а):
Но типичная ситуация вот какая: находится множество статей и обзоров "как бы математических", но на самом деле написанные химиками и для химиков. Где в основном обсуждения плюсов и минусов разных алгоритмов, и... пока не замечены ссылки на собственно математические работы. Можно, конечно, дальше копать...

Спасибо. Так хотя бы понятна мотивация поисковой проблематики. Хорошо бы ещё предметную понимать. Ясно, что не химия, в экономике какие-то свои привычки, в социологии свои (соответственно, и ключевые слова почему-то разные -- видимо, так складываются традиции). Впрочем, математика в основе всё равно одна.

Давайте я Вам приведу пару ссылок из первых попавшихся, а Вы скажете, достаточно ли они математические. Если попадётся что-то полезное, можно будет копать вглубь. Но собственно по математике вопроса я вряд ли помогу, сразу предупреждаю.

Это всё только с первой страницы Гугла (6 из 10), но поиск у него персонализирован, так что наши первые страницы могут не совпадать.
Ссылка 1
Ссылка 2. Это с форума, но там тоже литературу советуют.
Ссылка 3.
Ссылка 4.
Ссылка 5.
Ссылка 6. Какие-то лекции. Последние параграфы.
Если способны смотреть английские тексты, посмотрите по ключевым словам "Finite mixture models". Я не могу быть уверен, но выглядит тоже похоже.

Если не сложно, дайте потом, пжл, обратную связь, было ли хоть что-то из этого близко к потребностям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 03:46 
Аватара пользователя


21/01/09
3926
Дивногорск
По ссылке 2). предлагается Айвазян. См. стр. 182, гл.6. Расщепление смесей вероятностных распределений. По ссылке 3). тоже самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 08:00 


20/08/15
7
grizzly в сообщении #1053458 писал(а):
Спасибо. Так хотя бы понятна мотивация поисковой проблематики. Хорошо бы ещё предметную понимать. Ясно, что не химия, в экономике какие-то свои привычки, в социологии свои (соответственно, и ключевые слова почему-то разные -- видимо, так складываются традиции). Впрочем, математика в основе всё равно одна.

Спасибо большое за ссылки, уже чувствую "попадание", и буду читать. Но давайте действительно объясню мотивацию - может быть, что-то ещё посоветуете.

Дело в том, что я сам математик, и до сих пор занимался совершенно "чистыми" вещами - теорией чисел, алгебраической геометрией... Сейчас мне интересно было бы попробовать себя в чём-то новом.

С другой стороны, у меня есть друзья - химик, физик и биологи - у которых есть заинтересованность в сотрудничестве с математиками; есть ощущение, что в их области свежий взгляд математика помог бы продвинуться в решении определённых задач. При знакомстве с проблемами я вижу, что мне всё это интересно; более того, я чувствую себя в состоянии разобраться в химических и биологических основах того, что они делают - но я не могу понять "их математику".

Я могу сделать некоторые задачи математически строгими; есть идеи, с какого конца к ним подступаться - но при этом понятно, что там уже поработали тысячи людей. Может быть, достаточно "перевести" для химиков/биологов то, что хорошо известно. Стратегия у меня была такая: найти группы математиков, контролирующих данную тему, и узнать от них (а не от химиков и биологов), что там реально сделано и как эффективно изучить тему. Вообще есть ощущение, что острее всего нужны мостики между сложившимися в разных науках группами, каждая со своим языком.

Ну а задачи у моих друзей либо схожи с тем, что написано в стартовом посте, либо что-то близко примыкающее...

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 08:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Igor Zhukov
Спасибо за обратную связь и разъяснения. Я рад, что начинание пошло успешно. Сам я не вероятностник и встрял в тему только почувствовав, что могу помочь с вопросами поиска. Это у меня своеобразное увлечение -- попытаться за короткое время разобраться в совсем чужом для меня вопросе на таком уровне, чтобы помочь с поиском информации. Нередко попадаю впросак, но полезным всё же бываю намного чаще. Так что мой азарт в среднем чаще имеет положительное подкрепление.

А математика у биологов это да... приходилось как-то тоже смотреть знакомым (со схожими впечатлениями). В общем, заходите, если что -- здесь и по существу будет кому Вам помочь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 10:55 


20/08/15
7
grizzly в сообщении #1053503 писал(а):
Igor Zhukov
Спасибо за обратную связь и разъяснения. Я рад, что начинание пошло успешно. Сам я не вероятностник и встрял в тему только почувствовав, что могу помочь с вопросами поиска.
...

Спасибо большое! Вот только интересно, что я не рассматривал задачу как имеющую отношение к теории вероятностей. Просто приближение таблично заданной функции линейной комбинацией известных, зависящих от конечного числа параметров - в моём представлении это многомерный анализ + численные методы.
Я просто для примера упомянул гауссианы (на самом деле мне нужны другие функции, но я предположил, что с гауссианами больше возились). Ну а для двух параметров гауссианы употребил "вероятностные" названия, так как не знаю иных.
Единственное "вмешательство вероятности" в интересующую меня задачу - погрешность измерения, на которую значения в моей таблице отличаются от искомой линейной комбинации.

А Вы не скажете, какая была строка поиска? (Что если просто исключить оттуда слова, уводящие в теорию вероятностей?)

С другой стороны - найденные статьи видятся реально полезными. Для меня очередное подтверждение того, что в науке есть много "тусовок" со своими языками, которые на самом деле об одном и том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 10:59 
Аватара пользователя


21/01/09
3926
Дивногорск
Операция расщепление смеси относится к прикладной матстатистике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Igor Zhukov в сообщении #1053523 писал(а):
А Вы не скажете, какая была строка поиска? (Что если просто исключить оттуда словая, уводящие в теорию вероятностей?)

Действительно, припоминаю: я начал набирать "расщепление сме..." и уже в этот момент гугл предложил дополнить строку поиска "...сей вероятностных распределений". Я не возразил.

Впрочем, мне почему-то даже в голову не пришло, что Вам нужно не в точности про это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделение пиков
Сообщение15.09.2015, 11:21 


20/08/15
7
В том-то и дело. А задача ведь из матанализа. Допустим, мы ищем минимальное квадратичное отклонение искомой линейной комбинации от исходных данных. Получается, нужно найти минимум функции от конечного числа переменных. Только функция задана достаточно сложно. (Хотя пусть для начала слагаемые - именно гауссианы, а искомые параметры - только абсциссы пиков и коэффициенты линейной комбинаци; "сигма" у гауссиан пусть фиксированная. Это уже даёт нетривиальную задачу.)

И интересны не алгоритмы, а для начала теоретический анализ ситуации. Например, что там с количеством экстремумов у самой функции и её производных?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group